新高考數(shù)學多選題分章節(jié)特訓專題01集合與常用邏輯用語多選題(原卷版+解析)

專題01集合與常用邏輯用語1．已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關系是（）A． B． C． D．2．設集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有（）A． B． C． D．3．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設,則“且”是“”的必要而不充分條件D．設,則“”是“”的必要不充分條件4．已知兩條直線，及三個平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，5．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)6．已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實數(shù)a的值可能是（）A．?1 B．1 C．?2 D．27．下列命題正確的有（）A．命題：“，使得”，則：“，”.B．已知集合,那么集合=.C．函數(shù)的定義域為，則k<0或k>4.D．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.8．下列選項正確的為（）A．已知直線：，：，則的充分不必要條件是B．命題“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題C．棱長為正方體中，平面與平面距離為D．已知為拋物線上任意一點且，若恒成立，則9．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則10．下面選項中錯誤的有（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．下列命題正確的有（）A． B．C． D．12．不等式成立的充分不必要條件為（）A． B． C． D．13．關于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過點是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題14．已知＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四個式子：(1)a∈M；(2){}?；(3)?；(4).其中正確的是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)15．下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．若,則“”的充要條件是“”專題01集合與常用邏輯用語1．已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關系是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合中角的范圍，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，除了銳角，還包括其它角，比如，所以A選項錯誤.對于B選項，銳角是小于的角，故B選項正確.對于C選項，銳角是第一象限角，故C選項正確.對于D選項，中角的范圍不一樣，所以D選項錯誤.故選：BC【點睛】本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念，屬于基礎題.2．設集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】將分別表示成兩個數(shù)的平方差，故都是集合中的元素，再用反證法證明.【詳解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選：ABD.【點睛】本題考查集合描述法的特點、代表元元素特征具有的性質，考查平方差公式及反證法的靈活運用，對邏輯思維能力要求較高.3．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設,則“且”是“”的必要而不充分條件D．設,則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】選項A:先判斷由,能不能推出,再判斷由,能不能推出,最后判斷本選項是否正確；選項B:根據(jù)命題的否定的定義進行判斷即可.選項C:先判斷由且能不能推出,然后再判斷由能不能推出且,最后判斷本選項是否正確；選項D:先判斷由能不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項是否正確.【詳解】選項A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如當時,符合,但是不符合,所以本選項是正確的；選項B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若,則”的否定是“存在,則”.所以本選項是正確的；選項C:根據(jù)不等式的性質可知：由且能推出,本選項是不正確的；選項D:因為可以等于零,所以由不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項是否正確.故選：ABD【點睛】本題考查了充分性和必要性的判斷,考查了命題的否定,屬于基礎題.4．已知兩條直線，及三個平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得作出判斷.【詳解】由面面垂直定理可以判斷正確，對于選項，，，，也可以得到，故錯.故選：.【點睛】本題主要考查的是面面垂直的判定定理、充分條件的判斷，考查學生的分析問題解決問題的能力，是基礎題.5．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對A，對等式兩邊平方；對B，全稱命題的否定是特稱命題；對C，兩邊平方可推得或；對D，由奇函數(shù)的定義可得也為奇函數(shù).【詳解】對A，，所以，故A正確；對B，全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結論進行否定，故B正確；對C，，所以或，顯然不是充要條件，故C錯誤；對D，設函數(shù)，其定義域為關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查向量的數(shù)量積與模的關系、全稱命題的否定、解三角形與三角恒等變換、奇函數(shù)的定義等知識，考查邏輯推理能力，注意對C選項中得到的是的兩種情況.6．已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實數(shù)a的值可能是（）A．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】ABC【解析】【分析】由得到2,滿足,列出不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為B?A,所以,,解得.故選:ABC【點睛】本題考查子集的概念,屬于基礎題.7．下列命題正確的有（）A．命題：“，使得”，則：“，”.B．已知集合,那么集合=.C．函數(shù)的定義域為，則k<0或k>4.D．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.【答案】AD【解析】【分析】分別對A，B，C，D四個選項進行判斷，找出正確的選項.【詳解】A.命題：“，使得”，，將存在換成任意，再將結論否定，得：“，”，正確B.已知集合，那么集合，應寫成集合的形式，,B項錯誤.C.函數(shù)的定義域為，則恒大于0，當，則有，恒成立，當，不等式不恒成立,當，則，∴，C項錯誤.D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，一共十個數(shù)字，，故25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.正確.故選：AD.【點睛】考查命題的否定，集合的形式，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及求分位數(shù)的問題.屬中檔題.分位數(shù)補充：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)大于等于這個值.可以通過以下步驟計算一組n個數(shù)的第百分位數(shù)：第一步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第二步，計算.第三步，若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第百分位數(shù)為第項數(shù)據(jù)，若不是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第與第項數(shù)據(jù)的平均值.8．下列選項正確的為（）A．已知直線：，：，則的充分不必要條件是B．命題“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題C．棱長為正方體中，平面與平面距離為D．已知為拋物線上任意一點且，若恒成立，則【答案】ABCD【解析】【分析】A．分析“”與“”的互相推出情況，由此確定是否為充分不必要條件；B．分析特殊情況：時，，由此判斷命題真假；C．將面面距離轉化為點到面的距離，從而可求出面面距離并判斷對錯；D．根據(jù)線段長度之間的關系列出不等式，從而可求解出的取值范圍.【詳解】A．當時，，，顯然；當時，，解得，所以的充分不必要條件是正確；B．當時，，所以此時為等比數(shù)列，但不是等比數(shù)列，所以命題是假命題，故正確；C．如圖所示：由圖可知：，所以平面平面，所以平面與平面距離即為到平面的距離，記為，由等體積可知：，所以，故正確；D．設，因為，所以，所以且，所以，當時顯然符合，當時，所以，綜上可知：.故正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查命題真假的判斷，難度一般.(1)判斷命題是命題的何種條件時，注意從兩方面入手：充分性、必要性；(2)立體幾何中求解點到平面的距離，采用等體積法較易.9．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【解析】【分析】對A．當時，可判斷真假，對B.當時，，可判斷真假，對C.當時，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當時，不等式成立，所以A正確.

B.當時，，不等式不成立，所以B不正確.

C.當時，成立，此時，推不出.所以C不正確.

D.由，因為，則,所以D正確.

故選：AD.

本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.10．下面選項中錯誤的有（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)原命題與它的否命題的關系判斷；根據(jù)充分與必要條件的定義判斷；根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱命題判斷；根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假可判斷；【詳解】解：對于，命題“若，則”的否命題為：“若，則”錯誤；對于，由“”是得不到“”，即“”是“”不充分條件，由“”可知“”，即“”是“”必要條件，故“”是“”必要不充分條件，錯誤；對于，命題“，使得”的否定是“，使得”，錯誤；對于，命題“若，則”為真命題，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，可知，命題“若，則”的逆否命題為真命題，正確；故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的逆否關系，命題的否定以及充要條件的判斷，是基本知識的綜合應用．11．下列命題正確的有（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、補運算法則直接求解．【詳解】對A，因為，故錯誤；對B，因為，故B錯誤；對C，，故正確；對D，，故正確．故選：CD．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的交、并、補運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12．不等式成立的充分不必要條件為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】【分析】解出不等式，再利用集合間的關系，即可判斷出結論．【詳解】由不等式，解得：或，A,B選項中的集合是不等式解集的真子集，不等式成立的充分不必要條件為A,B．故選：AB．【點睛】本題考查不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．13．關于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過點是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題【答案】AC【解析】【分析】由直線恒過定點的求法可判斷；由立方和公式可判斷；由基本不等式可得所求最大值，可判斷；由復合命題的真值表可判斷．【詳解】對A，由，即，可令，即，，可得，故直線恒過定點，故A正確；對B，由兩數(shù)的立方和公式可得，，，故B錯誤；對C，，可得，，則，當且僅當時取得最大值為9，故C正確；對D，若為假命題，則為真命題，為假命題，故D錯誤．故選：AC．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考查直線恒過定點和基本不等式的運用，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題．14．已知＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四個式子：(1)a∈M；(2){}?；(3)?；(4).其中正確的是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)【答案】AB【解析】【分析】因為集合A中的元素是大于等于2的所有實數(shù)，而a＝π，所以元素a在集合M中，根據(jù)集合與元素及集合與集合之間的關系逐一判斷各選項．【詳解】由于M＝{x∈R|x≥2}，知構成集合M的元素為大于等于2的所有實數(shù)，因為a＝π＞2，所以元素a∈M，且{a}?M，同時{a}∩M＝{π}，所以（1）和（2）正確，故選：AB．【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系，解答的關鍵掌握概念，屬基礎題．15．下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個正