寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質（原卷版）-2024年九年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象與性質一般式頂點式交點式函數(shù)表達式形狀及開口開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；開口大?。涸酱?，開口越?。欢魏瘮?shù)的圖形為拋物線形狀.對稱軸直線直線x=h直線頂點坐標（h，k）增減性及最值當時，在對稱軸的左側，隨的增大而減小，在對稱軸的右側，隨的增大而增大，函數(shù)有最小值.當時，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，函數(shù)有最大值.2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.②ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標.③與x軸的交點：令y=0，得到方程.b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；b2–4ac<0?方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點．④與y軸的交點：令x=0，得到y(tǒng)=c，故坐標為.1．下列關于二次函數(shù)的說法，正確的是（）A．對稱軸是直線 B．當時有最小值C．頂點坐標是 D．當時，y隨x的增大而減少2．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)變換得到拋物線，則這個變換是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移4個單位D．向右平移4個單位3．已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（

）x…012…y…0343…A． B． C． D．4．設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．6．拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞17．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當噴射出的水流水平距離噴水頭20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農藥，近期不能被噴灌，則下列說法正確的是（）A．水流運行軌跡滿足函數(shù)B．水流噴射的最遠水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A，與軸正半軸交于點，若，則的取值范圍是______．9．有一條拋物線，兩位同學分別說了它的一個特點，甲：對稱軸是直線；乙：頂點到軸的距離為2．請你寫出一個符合條件的解析式：_________．10．某景區(qū)超市銷售一種紀念品，這種商品的成本價為14元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于24元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？11．已知函數(shù)，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是2，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或12．若，（）是關于的一元二次方程的兩個根，，（）是關于的方程的兩根，則，，，的大小關系是（）A． B． C． D．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側，將此二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿著x軸翻折，原圖象保持不變，得到一個新的圖象．當直線與此圖象有且只有四個公共點時，則n的取值范圍為________．14．已知，兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍為___________．15．某校上學高峰期，九年級學生到達學校的累積人數(shù)隨時間的變化情況如表所示.10分鐘之后九年級學生全部到校．九年級到達學校的累積人數(shù)與時間的關系式為．時間（分鐘）024681010~15人數(shù)（人）0180320420480500500試回答下列問題：（1）該校九年級學生按要求有序勻速通過校門口的紅外線測溫儀進行體溫檢測，如果學生一到達學校就開始接受體溫測量，體溫檢測儀每分鐘可檢測20人，問：學校門口等待接受體溫測量的學生最多時有多少人？（2）按照“分批次、錯峰上學”要求，為不影響七八年級學生進校時間，學校要求在12分鐘內完成九年級學生的體溫檢測，現(xiàn)決定增設人工測溫崗，每個崗位的工作人員每分鐘檢測10人，請問至少需要增設幾個人工測溫崗？16．對某條路線的長度進行次測量，得到，，，，…，這個數(shù)據(jù)（如表）：數(shù)據(jù)對應值7.16.67.1設，若當時，有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．17．定義平面內任意兩點之間的距離，稱為這兩點間的曼哈頓距離(簡稱為曼距).例如，在平面直角坐標系中，點與點之間的曼距，若點A在直線上，點B為拋物線上一點，則曼距的最小值為（

）A． B． C． D．18．已知拋物線.（1）討論拋物線與x軸的交點個數(shù)；（2）若a＝1，當﹣2≤x≤m時，該函數(shù)的最大值與最小值之差為4m，求實數(shù)m的值．19．（2023年遼寧大連中考真題）已知拋物線，則當時，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．220．（2023年浙江杭州中考真題）設二次函數(shù)是實數(shù)，則（

）A．當時，函數(shù)的最小值為 B．當時，函數(shù)的最小值為C．當時，函數(shù)的最小值為 D．當時，函數(shù)的最小值為21．（2023年成都中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．A，兩點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大22．（2023年四川廣元中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結論：；；若拋物線過點，則；關于的方程有實數(shù)根，則其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個23．（2023年浙江衢州中考真題）某龍舟隊進行500米直道訓練，全程分為啟航、途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數(shù)表達式為．（1）求出啟航階段關于的函數(shù)表達式（寫出自變量的取