專題34圓（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（北師大版）

專題3.4圓（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的頂點(diǎn)均在上，且，，為弦的中點(diǎn)，弦經(jīng)過點(diǎn)，且．若的半徑為2，則弦的長是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，延長交于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，，是的角平分線，若，則的長為（

）

A． B． C．3 D．43．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，內(nèi)接于，，，垂足為，，．則的長（

）A． B． C． D．4．（2022下·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，圓與相切，與相交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，，則的大小為（

）

A． B． C． D．5．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）如圖，A，B兩點(diǎn)分別為與x軸，y軸的切點(diǎn)．，C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）

A． B．8 C．16 D．326．（2023上·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為半圓的直徑，，分別切于，兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接，，下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C． D．7．（2022·四川瀘州·二模）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長是（

）A． B． C． D．8．（2020·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、．若圓半徑為2．則陰影部分面積（

）．A． B． C． D．9．（2019·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；中，，連接，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是（

）

A．3 B． C． D．2填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知鈍角內(nèi)接于，，將沿所在直線翻折，得到，連接、，如果，那么的值為．12．（2021·廣東江門·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為，連接．點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，若，，則．

13．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限圓上的任意一點(diǎn)，且，則的圓心的坐標(biāo)是．14．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C，D，P作，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路線的長為．

15．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則所在直線的函數(shù)關(guān)系式為；點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)過、、三點(diǎn)的圓與軸相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)深圳市羅湖區(qū)濱河實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，、是的弦，過點(diǎn)A的切線交的延長線于點(diǎn)D，若，則．

17．（2023上·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，連結(jié)正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線圍成一個(gè)新的五邊形．圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為．若，則．18．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為的直徑，是的弦，且，，，圖中陰影部分的面積為，則．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長．20．（8分）（2021上·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，，連接DE、DB，延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：DE＝DM；（2）若OA＝CD＝2，求陰影部分的面積．21．（10分）（2019·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）填空：①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為；②取的中點(diǎn)H，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形OBEH為菱形．22．（10分）（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC＝3，點(diǎn)D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長到E點(diǎn)，使BE＝BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝6，試求cos∠CDA的值．23．（10分）（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在BC上，的角平分線交于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是的切線；（2）求證：∽；（3）若，，求點(diǎn)O到AD的距離．24．（12分）（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，的直徑垂直弦于點(diǎn)，且，．（1）求的長．（2）探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長交的延長線于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；②如圖3，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長．參考答案：1．C【分析】連接，，，，作于點(diǎn)，由圓心角、弧、弦關(guān)系可得，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知經(jīng)過點(diǎn)，垂直平分，在中利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得，由平行線的性質(zhì)求得是含30°角的直角三角形，然后求得，在中由勾股定理求得后再由垂徑定理可得；解：如下圖，連接，，，，作于點(diǎn)，

∵，∴，∴，由可知是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，過邊的中點(diǎn)，∴經(jīng)過點(diǎn)，∴垂直平分，∵也是等腰三角形，∴由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，∴是等邊三角形，∵，∴由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，∵，∴，∴中，∴，∴，中由勾股定理可得，由垂徑定理可知，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓心角、弧、弦關(guān)系，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)；綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)．連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H．證明，推出，，推出，分別求出，可得結(jié)論．解：連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H．

∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．3．D【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，連接，過點(diǎn)作于，于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：連接，過點(diǎn)作于，于，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，在中，，∴，∴，故選：．4．A【分析】設(shè)圓與相切于點(diǎn)E，連接，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得為的中線，進(jìn)而可得為等腰三角形，問題隨之可解．解：設(shè)圓與相切于點(diǎn)E，連接，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，

∵圓與相切，∴，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴為的中線，∵，∴為等腰三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，作出合理的輔助線，證明，是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓心角相等，易得為等腰直角三角形，四邊形為正方形，四邊形為矩形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，

則：，∵A，B兩點(diǎn)分別為與x軸，y軸的切點(diǎn)，∴軸，軸，∴軸，∴，∴四邊形為正方形；∵，∴，∴，；∵軸，軸，，∴四邊形為矩形，∴，，∵C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查求反比例函數(shù)的值，同時(shí)考查了切線的性質(zhì)，等弧對(duì)等角，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，構(gòu)造特殊圖形．本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大．6．D【分析】此題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積計(jì)算等知識(shí)與方法，連接，由分別切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，根據(jù)切線長定理得，，則，可判斷正確；由是的直徑得，，則，于是有，由切線長定理得，，則，因此，可判斷正確；根據(jù)“”可分別證明，，則，可判斷正確；先由，，證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，故錯(cuò)誤；正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，

∵分別切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，∴，，∴，故正確；∵是的直徑，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故正確；∵是的半徑，∴，∴，，在和中，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故正確；∵，，∴，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．7．D【分析】連接、、，交于，作交BC于點(diǎn)G，利用，求出，進(jìn)一步可得，求出，設(shè)⊙的半徑為，利用，求出，求出，進(jìn)一求出，再證明OB垂直平分，利用面積法可得，求得HE長即可求得答案．解：連接、、，交于，作交BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴，即，解得：，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，解得：，的內(nèi)切圓⊙與，，分別相切于點(diǎn)，，，∴∠ODB=∠OEB=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴，∴BD=BE，同理，CE=CF，AD=AF，∵BE+CE=BC=7，∴BD+BE+CE+CF=14，∴2AD=（6+5+7）14=4，即AD=2，∴，∴，，，垂直平分，，，，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，面積法等，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰＝S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問題．解：連接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OFA，∴S陰＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴S陰＝S扇形OFA＝.故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．9．C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值．解：連結(jié)BP，∵拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，，解得，∴A（4,0），B（4,0），即OA=4，在直角△COB中，BC=，∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP，又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大，此時(shí)BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=．故選擇C．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長度，中位線，點(diǎn)到圓上最長的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時(shí)的情況．10．A【分析】如圖所示，延長到E，使得，連接，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為得到，再證明是的中位線，得到；解得到，進(jìn)一步求出點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，據(jù)此求出的最小值，即可得到答案．解：如圖所示，延長到E，使得，連接，∵的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)A為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴；在中，，∴，∵將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，∵，∴的最小值為，∴的最小值為3，故選A．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值問題，勾股定理，三角形中位線定理，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．/【分析】延長交于，設(shè)交于、，連接，，設(shè)，由翻折知是的垂直平分線，則，，說明，得，則，再利用，可得，從而解決問題．解：延長交于，設(shè)交于、，連接，，如圖，∵，設(shè)，由翻折知是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴（），∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示出是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題．12．或【分析】連接，設(shè)的半徑為，則，由可得，由勾股定理可得，，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，證明為的中位線，得到，再根據(jù)正切的定義進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)在的延長線上時(shí)，由平行線分線段成比例可得，從而得到，再根據(jù)正切的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：連接，如圖，

，設(shè)的半徑為，則，，，在中，，在中，，即，解得：，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，作于，如圖，

，則，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，，，在中，，當(dāng)在的延長線上時(shí)，作于，如圖，

，則，，，，，，，在中，，綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算、平行線分線段成比例、正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，根據(jù)圓周角定理得：，再證明，根據(jù)，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．解：連接，過作軸于，過作軸于，則，，∵和點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】依題意，是的外接圓，結(jié)合四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)勾股定理以及中位線性質(zhì)得，因?yàn)?，，得四邊形是矩形，則，那么，結(jié)合三角函數(shù)，即可作答．解：依題意，過點(diǎn)C，D，P作，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)，圓心為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)，圓心為點(diǎn)，過點(diǎn)D作，如圖所示：

則是的垂直平分線，與相交于一點(diǎn)，為，是的垂直平分線，與相交于一點(diǎn)，為，與相交于一點(diǎn)，為；因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡允堑膶?duì)角線的交點(diǎn)，，那么四邊形是矩形，，因?yàn)椋?，，所以，故，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路線的長為；因?yàn)?，，，所以則，那么，故因?yàn)?，則即所以故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓，以及平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，三角形的外接圓是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先求得，，，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，過、、三點(diǎn)的圓為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、，如圖，設(shè)，證四邊形為矩形，得，由切線性質(zhì)得，由勾股定理得，進(jìn)而得，從而利用兩點(diǎn)間距離公式得，解方程即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，，當(dāng)時(shí)，，則，，設(shè)直線的解析式為，把，，，分別代入得，解得，∴直線的解析式為，過、、三點(diǎn)的圓為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、，如圖，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，∵與軸相切，∴為的半徑，∴，在中，，∴，∴，解得，（舍去），∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的判定、勾股定理、求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握切線的判定、勾股定理、求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．35【分析】連接并延長交于點(diǎn)E，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而求出，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可解答．解：連接并延長交于點(diǎn)E，連接，如圖：

與相切于點(diǎn)A，，，，是的直徑，，，，故答案為：35．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)．由題意可知，由，可得，列出方程即可解決問題．解：設(shè)．由題意可知，∵，，∴，同理，∴，，∵，∴，∴，∴，整理得，∴，∴或不合題意舍去，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】本題考查不規(guī)則圖形的面積，連接，根據(jù)可得，可把圖中陰影圖形的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)半圓的面積，進(jìn)而用勾股定理求解即可．解：如圖，連接，

∵，∴，即圖中陰影部分①的面積與扇形的面積相等，圖1中陰影部分②的面積與扇形的面積相等，∵圖1中，圓O的面積為，而圖1中陰影部分的面積為∴圖1中陰影部分的面積占圓面積的一半，如圖2，扇形的面積與圖1中陰影部分①的面積相等，扇形的面積與圖1中陰影部分②的面積相等，∵為的直徑，∴，在圖2中，中，，即，故答案為：．19．（1）見分析；（2）BF=5，【分析】（1）根據(jù)中，，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=AB，根據(jù)，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根據(jù)，得到，連接CD，根據(jù)BC是⊙O的直徑，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到，推出，得到，根據(jù)∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到．（1）解：∵中，，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵，∴∠B=∠BCF，∴∠A=∠ACF；（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=AB，∵，AC=8，∴AB=10，∴BF=5，∵，∴，連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴，∴，∴，∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，∴∠FDE=∠B，∴DE∥BC，∴△FDE∽△FBC，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．20．（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE，證明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．（2）連接OD，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明△OCD為等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根據(jù)S陰影=S△OCDS扇OBD計(jì)算即可；解：（1）如圖，連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM；（2）如上圖，連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵OA=CD=，OA=OD，∴OD=CD=，∴△OCD為等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S陰影=S△OCDS扇OBD=；【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法．21．（1）見分析；（2）①②30°【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，再應(yīng)用同角的余角相等可得，易得，得證；（2）作，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得．解：（1）證明：如圖1，，，AB是的直徑，，；（2）①如圖2，過F作于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，即，，即，故答案為．②連接OE，EH，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，，四邊形OBEH為菱形，．故答案為【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關(guān)鍵在靈活應(yīng)用性質(zhì)定理．22．（1）證明見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而可得∠BDE+∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠BDE，從而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，從而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根據(jù)勾股定理可求出EC的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE