山東省濟(jì)寧市-八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2BF B.∠ACE=12∠ACB

C.AE=BE在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(?1,?2) B.(1,2) C.(2,?1) D.(?2,1)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為l：2：3，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（）A.8條 B.9條 C.10條 D.11條如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則么∠B的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.36° 請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(?3,2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(1,2)如圖，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，則四個(gè)結(jié)論：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中結(jié)論正確的有（）

A.全部正確 B.僅①②③正確 C.僅①②正確 D.僅①④正確如圖．從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知等腰三角形的一個(gè)角為80°，則頂角為_(kāi)_____．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使得△EAB≌△BCD．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____cm2．

如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=______．

如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）如圖所示，在△ABC中：

（1）畫(huà)出BC邊上的高AD和中線AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫(xiě)出A′，B′，C′的坐標(biāo)．

（2）求△ABC的面積．

如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）求證：∠B=∠DEF；

（3）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖l），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段（不需要添加輔助線），并說(shuō)明理由．

如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠a．

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖l，若∠BCA=90°，∠a=90°，則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖（2），若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．

（2）如圖，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．

故選：C．

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．

數(shù)學(xué)要學(xué)以致用，會(huì)對(duì)生活中的一些現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋．2.【答案】C

【解析】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，無(wú)法確定AE=BE．

故選：C．

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．

三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．

考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．3.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．

故選：A．

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4.【答案】D

【解析】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，2k°，3k°．

則k°+2k°+3k°=180°，

解得k°=30°，

∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，

所以這個(gè)三角形是直角三角形．

故選D．

已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．

本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算．5.【答案】B

【解析】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，

∴多邊形的每個(gè)外角都等于180°-150°=30°，

∴邊數(shù)n=360°÷30°=12，

∴對(duì)角線條數(shù)=12-3=9．

故選B．

先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式（n-3）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題主要考查了多邊形的外角與對(duì)角線的性質(zhì)，求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵，另外熟記從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線的條數(shù)公式也很重要．6.【答案】C

【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，

∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，

∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，

∴∠B=36°，

故選C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.【答案】D

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

在△ODC和△O′D′C′中，

∵，

∴△COD≌△C'O'D'（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC．

故選D．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

本題考查的是作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A′，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），

故選D．

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．

本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求點(diǎn)需要的條件．9.【答案】C

【解析】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRA=∠PSA=90°，

在Rt△APR和Rt△APS中，，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，

∵∠1=∠2，

∴∠PAR=∠2，

∴PQ∥AB，

當(dāng)BP=CP時(shí)，△BPR≌△CPS，

∴①②正確，③④不正確；故選：B．

由HL證明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，當(dāng)BP=CP時(shí)，△BPR≌△CPS，得出①②正確，③④不正確即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)①②③為條件，④為結(jié)論時(shí)：

∵∠A′CA=∠B′CB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∵BC=B′C，AC=A′C，

∴△A′CB′≌△ACB，

∴AB=A′B′，

當(dāng)①②④為條件，③為結(jié)論時(shí)：

∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′

∴△A′CB′≌△ACB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CA=∠B′CB．

故選B．

根據(jù)全等三角形的判定定理，可以推出①②③為條件，④為結(jié)論，依據(jù)是“SAS”；①②④為條件，③為結(jié)論，依據(jù)是“SSS”．

本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理．11.【答案】80°或20°

【解析】解：（1）當(dāng)80°角為頂角時(shí)，其頂角為80°

（2）當(dāng)80°為底角時(shí)，得頂角=180°-2×80°=20°；

故填80°或20°．

等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計(jì)算，若沒(méi)有明確哪個(gè)是底角哪個(gè)是頂角時(shí)，要分情況進(jìn)行討論．12.【答案】AE=CB

【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”證明．

綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案為：AE=CB．

可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件．

本題主要考查了全等三角形的判定，開(kāi)放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同．13.【答案】9

【解析】解：∵S△ABC=18cm2，

∴陰影部分面積=×18=9cm2．

故答案為：9．

由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱性質(zhì)；利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】55°

【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案為：55°．

求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6

【解析】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=6．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，

故答案為：6

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最?。?/p>

此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小解答．16.【答案】解：（1）如圖：

（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°-90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

【解析】

（1）延長(zhǎng)BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；

（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．

此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索．考查學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∠1=∠2∠ABE=∠CDFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可．

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．18.【答案】解：（1）所作圖形如圖所示：

A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；

（2）S△ABC=3×5-12×1×3-12×1×4-12×2×5

=6.5．

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（2）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解．

本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線；

（2）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF．

【解析】

（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；

（2）先根據(jù)E是∠AOB的平分線，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，BD=CE∠B=∠CBE=CF，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；

（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴AB=AC，∠A=40°，

∴∠DEF=∠B=180?40°2=70°

（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）根據(jù)△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出結(jié)論；

（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù)．

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；

（2）BE=CM．

理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中，

∠BEC=∠CMA∠ACM=∠CBEBC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=

（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；

（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM．

本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°

【解析】解：（1）①如圖1中，