黑龍江省龍東聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)黑龍江省龍東聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)U=R,A=xx>1,B=xx>2A.x1≤x<2 B.x1<x≤2 C.xx<12.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a<0且b<0”是“a+b<0且ab>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)z1=4+3i,z2=a?i且z1A.34 B.43 C.?44.已知向量a，b滿(mǎn)足a?b=a+2b，其中b是單位向量，則aA.b B.34b C.145.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a4+aA.3 B.4 C.6 D.96.已知α∈R,2sinα+cosα=10A.34 B.?34 C.47.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(

)A.3lnx+lny=3lnx+8.設(shè)函數(shù)fx=lnx+ax+b在區(qū)間0,1上存在零點(diǎn)，則a2+A.0 B.e C.1e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A.z?z=2y B.z2=x210.設(shè)Sn是公差為dd≠0的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題中正確的是A.若d>0，則數(shù)列Sn有最小項(xiàng)

B.若數(shù)列Sn有最小項(xiàng)，則d>0

C.若數(shù)列Sn是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的n∈N?，均有Sn<0

D.11.已知函數(shù)fnx=sinA.f1x在0,π2上單調(diào)遞增 B.f1x在0,2π上存在兩個(gè)零點(diǎn)

C.f2x在0,2π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)fx=cosx?x+a為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=13.函數(shù)fx=cos2x+π14.已知向量a，b滿(mǎn)足a=2b=2，則a+b四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n(1)求an(2)設(shè)cn=an?bn，數(shù)列cn16.(本小題12分)記?ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B為銳角，已知sinB=6(1)求B；(2)若?ABC的面積為1+3，求c17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)討論函數(shù)g(x)=f(x)?a(2)證明：f(x)>ln18.(本小題12分)已知函數(shù)gx(1)當(dāng)gx在0,g0處的切線(xiàn)與?(x)在1,?1(2)設(shè)fx=gx?x，當(dāng)x∈19.(本小題12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,a3=9,S3=18，數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比q>1，前n項(xiàng)和為(1)當(dāng)c3+c(2)是否存在n∈N?使得(3)設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為En,dn參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.A

9.BD

10.ABD

11.BC

12.0

13.π

14.4+215.(1)由Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1=S綜上可得，an由an=4log(2)由(1)知aT3①?②得?2?2T所以Tn

16.(1)因?yàn)閟in由余弦定理得cosC=a2+b因?yàn)閟inB=62cosC，所以(2)A=π?B?C=5π12asinA=b由S?ABC=1

17.(1)因?yàn)閒(x)=lnx?x，所以g(x)=f(x)?ag′(x)=1令mx當(dāng)a≤?14時(shí)，g′(x)≤0恒成立，此時(shí)g(x)(0當(dāng)?14<a<0時(shí)，解不等式?所以g(x)在0,1?1+4a2上單調(diào)遞減，在當(dāng)a>0時(shí)，解不等式?x?12所以g(x)在0,1+1+4a綜上所述：當(dāng)a≤?14時(shí)，g(x)在當(dāng)?14<a<0時(shí)，g(x)在0,在1?當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在0,1+1+4a(2)由f(x)=lnx?x可得由f′(x)>0可得0<x<1，由f′(x)<0可得x>1，所以fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞所以f(x)所以f(x)min設(shè)gx=ln由g′x>0即1?lnx>0可得0<x<e；由g′x所以gx=lnxx所以gx所以gx所以f(x)>lnx

18.(1)因?yàn)間(0)=1,g′(x)=e所以g(x)在(0,g(0))處的切線(xiàn)方程為y=(1?又?(1)=1+b?c，?′(x)=1?b所以?(x)在(1,?(1))處切線(xiàn)方程為y=(1?b)x+2b?c，所以2b?c=1，1?b=1?a，得到c=2所以c的最小值為1．(2)因?yàn)間(x)=ex?ax，則當(dāng)x∈(0,lna2)時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)所以g(x)在區(qū)間(0,lna2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間又?(x)=x+bx?c，則?(x)在(0,令?(x)=0，即x2?cx+b=0，(i)當(dāng)Δ>0，即c>2b時(shí)，在(0,+∞)上?(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1∴g(x1)=0g(x此時(shí)aea?b=eln所以y單調(diào)遞減，且a→+∞時(shí)，y→?∞，則ey∈(0,e(ii)Δ≤0，即0<c≤2b時(shí)，在(0,+∞)上?(x)≥0，此時(shí)只需g(x)此時(shí)aea?b=a?ebea，令所以k∈[e2?e2,綜上所述，aea?b的取值范圍為

19.(1)在等差數(shù)列an中，S3=3a2=18，則由b2=b1q=4，T3=b1由a1=