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文檔簡介

第3節(jié)

基本積分法:換元積分法;分部積分法

初等函數(shù)求導(dǎo)初等函數(shù)積分一、有理函數(shù)的不定積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例某些特殊類型的不定積分本節(jié)內(nèi)容:

第5章

直接積分法;一、有理函數(shù)的不定積分有理函數(shù):時,為假分式;時,為真分式有理函數(shù)相除多項式+真分式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和例1.

將下列真分式分解為部分分式:解:(1)用拼湊法(2)用賦值法故(3)混合法原式=四種典型部分分式的積分:

變分子為再分項積分例2.

求解:

已知例1(3)例1(3)例3.

求解:

原式思考:如何求提示:變形方法同例3,并利用書P3公式20.例4.求解:說明:將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,但不一定簡便,因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡便的方法.例5.求解:原式常規(guī)法例6.求解:

原式(見P3公式21)注意本題技巧本題用常規(guī)方法解很繁按常規(guī)方法解第一步令比較系數(shù)定a,b,c,d.得第二步化為部分分式.即令比較系數(shù)定A,B,C,D.第三步分項積分.此解法較繁!二、三角函數(shù)有理式的不定積分設(shè)表示三角函數(shù)有理式,令萬能代換(參考下頁例7)t

的有理函數(shù)的積分則例7.求解:

令則例8.求解:

說明:

通常求含的積分時,往往更方便.的有理式用代換例9.求解法1令原式例9.求解法2令原式內(nèi)容小結(jié)1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換2.

特殊類型的積分按上述

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