河南省駐馬店市西平縣第五初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試模擬試題

西平縣第五初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試模擬試題考試范圍：人教版九上第21章-24.1章；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝3，則這種變換可以是（）A．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度4．拋物線y＝x2﹣4x+3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移方法正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位5．某種童鞋原價(jià)為100元，由于店面轉(zhuǎn)讓要清倉(cāng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A．19% B．20% C．21% D．22%6．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（）A．小球的飛行高度不能達(dá)到15m B．小球的飛行高度可以達(dá)到25m C．小球從飛出到落地要用時(shí)4s D．小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m7．如圖，在△ABC中，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE．若點(diǎn)D恰好落在邊BC上，且AE∥BC，則∠BAC的大小是（）A．65° B．64° C．63° D．62°8．甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q＝0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和﹣10，則原方程為（）A．x2﹣9x+14＝0 B．x2+9x﹣14＝0 C．x2﹣9x+10＝0 D．x2+9x+14＝09．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)M．若AB＝8，MC＝2，則OM長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．3（7題）（9題）（10題）10．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（1，0）．頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2021的值為．12．若點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則拋物線y＝x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則PE的長(zhǎng)是．（13題）（14題）（15題）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為．15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（16分）解方程：（1）（x+3）2﹣5＝0；（2）x2+1＝3x（配方法）；（3）2x2﹣7x+6＝0（公式法）；（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）．17．（7分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．18．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將△A1B1C1繞原點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝3，OC＝2，求AO的長(zhǎng)．20．（8分）自夏季伊始，我國(guó)南方地區(qū)由于強(qiáng)降雨或持續(xù)降雨的影響，多地出現(xiàn)洪澇、山體滑坡、泥石流等嚴(yán)重災(zāi)害．某商家為支援災(zāi)區(qū)，決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐出，已知該商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為20元/件．原定的售價(jià)為每件40元，每月可銷售300件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種產(chǎn)品在原定售價(jià)的基礎(chǔ)上每增加1元，則每月的銷量將減少10件，商家決定該產(chǎn)品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為x元，每月的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能使每月售出產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（9分）在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD．（1）求證：∠C＝∠BAD．（2）若∠C＝30°，OC＝3，求AD的長(zhǎng)度．22．（9分）△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°．（1）如圖①所示，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是；∠EFD的度數(shù)為．（2）如圖②所示，在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，其中D，A，C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34時(shí)，求m（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．選：B．2．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，選：A．3．解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝OE＝3，∴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到△ODE．選：A．4．解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3化為y＝（x﹣2）2﹣1，∴把拋物線y＝x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可得到拋物線y＝（x﹣2）2﹣1．選：D．5．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（x﹣1）2元，根據(jù)題意，得100（x﹣1）2＝64即（x﹣1）2＝0.64解之，得x1＝1.8，x2＝0.2．因x＝1.8不合題意，舍去，所以x＝0.2．即每次降價(jià)的百分率為0.2，即20%．選：B．6．解：A、當(dāng)h＝15時(shí)，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，小球的飛行高度能達(dá)到15m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，t＝2時(shí)，小球的飛行高度最大為：20m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵h(yuǎn)＝0時(shí)，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球從飛出到落地要用時(shí)4s，此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)t＝1時(shí)，h＝15，小球飛出1s時(shí)的飛行高度為15m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選：C．7．解：由題意可得：AB＝AD，旋轉(zhuǎn)角∠BAD＝50°，∠BAC＝∠DAE，∴∠ADB∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠ADB＝65°，∴∠BAC＝∠DAE＝65°．選：A．8．解：由于甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，q＝2×7＝14，由于乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和﹣10，∴﹣p＝1﹣10＝﹣9，∴p＝9，∴該方程為：x2+9x+14＝0，選：D．9．解：如圖，連接OA，∵AB⊥CD，AB＝8，∴AM=12AB＝設(shè)OA＝r，∵M(jìn)C＝2，∴OM＝r﹣2，在Rt△OAM中，由勾股定理，得OA2＝AM2+OM2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴OM＝5﹣2＝3．選：D．10．解：∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過(guò)（1，0），∴-b2a=-1，a+b+∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過(guò)（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴x＝﹣4時(shí)，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，③錯(cuò)誤，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，④正確，∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1+x2=-b-2a，x1∴x1+x2+x1x2=-b-2選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．答案為：2024．12．解：∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴y＝x2﹣3x+2，拋物線y＝（x-32）2-14，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（答案為：（32，-13．解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥∴OB=12AB＝∴OA=3OB=∴AC＝23，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝23-2∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE=12CE=答案為：3-114．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠BCD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴弧BD的度數(shù)為40°．答案為：40°．15．解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱軸為x＝1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD＝8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x＝4，C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；答案為：8．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（x+3）2﹣5＝0，（x+3）2＝5，∴x+3=∴x1=-3-5（2）x2+1＝3x，x2﹣3x＝﹣1，x2-3∴x-∴x1=3+（3）2x2﹣7x+6＝0，∵a＝2、b＝﹣7、c＝6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×6＝1＞0，∴x=∴x1＝2，x2（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x），（x﹣4）2+4x（x﹣4）＝0，（x﹣4）（5x﹣4）＝0，∴x﹣4＝0或5x﹣4＝0，∴x1＝4，x217．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝2（m+1），x1∵x1，x2恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，∴x1整理，得m2+4m﹣21＝0，∴m1＝3，m2＝﹣7，又∵m≥2，且x1+x2＝2（m+1）＞0，∴m＝3．18．解：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示，△A1B1C1即為所求，∴C1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1）；（2）畫出將△A1B1C1繞原點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2如圖所示，△A2B2C2即為所求，∴A2（﹣2，﹣2），B2（0，﹣1），C2（﹣1，﹣3）．19．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CO＝CD，∵∠ACB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°；（2）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，CD＝OC＝2，由（1）可知，△COD是等邊三角形，∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝2，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO=∴AO的長(zhǎng)為13．20．解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為x元，則每月銷售量為[300﹣10（x﹣40）]件，即（700﹣10x）件，單件利潤(rùn)為（x﹣20）元，則w＝（700﹣10x）（x﹣20）＝﹣10x2+900x﹣14000，∴w＝﹣10x2+900x﹣14000（40＜x≤50）．（2）∵w＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，為6250，∴該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為45元時(shí)，能使每月售出產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．21．（1）證明：∵CD是直徑，弦AB⊥CD，∴AD=∴∠C＝∠BAD；（2）解：如圖，連接OA，∵∠AOD＝2∠C＝2×30°＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD等邊三角形，∴AD＝OC＝3．22．解：（1）∵△ABC、△AED為等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∠ECA＝90°，∴∠ECB＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴BE＝EC，∵F為BD中點(diǎn)，∴EF⊥BC，∴EF＝FC，∠EFD＝90°，答案為：EF＝FC；90°；（2）EF＝FC，EF⊥FC；理由如下：延長(zhǎng)CF到M，使使FM＝CF，連接DM、ME、EC，∵FC＝FM，∠BFC＝∠DFM，DF＝FB，∴△BFC≌△DFM（SAS），∴DM＝BC，∠MDB＝∠FBC，∴MD＝AC，MD∥BC，∵ED＝EA，∠MDE＝∠EAC＝135°，∴△MDE≌△CAE（SAS），∴ME＝EC，∠DEM＝∠CEA，∴∠MEC＝90°，∴EF＝FC，EF⊥FC．23．解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+6，得4a解得a=∴拋物線的解析式為y=-34x2+（2）如圖1，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，連接AF、BE，∵點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，且直線x＝1垂直平分線段AB，∴AE＝BE，AF＝BF，∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，BE+CE＝BF+CF＝