信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 5-2 離散時(shí)間系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)描述

5.2離散時(shí)間系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)描述用于傳輸和處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)。其作用是將輸入序列轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂蛄?。離散系統(tǒng)的功能是完成激勵(lì)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫?yīng)信號(hào)的運(yùn)算，記為系統(tǒng)特性的描述：離散時(shí)間系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是差分方程；系統(tǒng)分析方法：離散系統(tǒng)有時(shí)域、頻域和Z域分析法；系統(tǒng)響應(yīng)的分解：可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)等。5.2.1離散時(shí)間系統(tǒng)的性質(zhì)1．線性齊次性和疊加性。系統(tǒng)的齊次性是指當(dāng)輸入信號(hào)增加為原來(lái)的a倍（數(shù)乘運(yùn)算）時(shí)，響應(yīng)也增加為原來(lái)的a倍。系統(tǒng)的疊加性是指當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的總響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。2．線性和非線性離散時(shí)間系統(tǒng)同時(shí)具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。3．時(shí)變與時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有一個(gè)時(shí)間上的平移，輸出也產(chǎn)生相同的平移，除此之外無(wú)任何其它變化，則系統(tǒng)是時(shí)不變的?？疾椋菏欠竦扔?？相等系統(tǒng)是時(shí)不變的，不相等系統(tǒng)是時(shí)變的。則系統(tǒng)是時(shí)不變的，否則系統(tǒng)是時(shí)變的。系統(tǒng)是否是時(shí)變的，其檢驗(yàn)方法是：令該系統(tǒng)是時(shí)變的。

例5-6已知系統(tǒng)，判斷其時(shí)變特性。解：令則而3．時(shí)變與時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)4．因果與非因果系統(tǒng)在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則系統(tǒng)是因果的；如果系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出與以后的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)為非因果的。一切物理可實(shí)現(xiàn)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)都是因果的。對(duì)非實(shí)時(shí)處理的離散時(shí)間系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng)，即先存儲(chǔ)、后處理。例5-7已知系統(tǒng)一的輸入輸出關(guān)系為，系統(tǒng)二的輸入輸出關(guān)系為，試判斷它們的因果特性。解：系統(tǒng)一在n<0時(shí)的響應(yīng)決定于以后的輸入，所以是非因果系統(tǒng)。系統(tǒng)二在n時(shí)刻的響應(yīng)決定于n和n-1時(shí)刻的輸入，所以是因果系統(tǒng)。5.2.2離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——差分方程LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入是離散序列及其延時(shí)信號(hào)輸出是離散序列及其延時(shí)信號(hào)則輸入和輸出即其中和為常數(shù)，，為階數(shù)，稱之為后向（或右移序）階常系數(shù)線性差分方程，它描述了離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，也稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。例5-8對(duì)一階常系數(shù)線性微分方程做變化，近似為差分方程。解：當(dāng)，若時(shí)間間隔足夠小，則有整理得延時(shí)器標(biāo)量乘法器加法器1．基本運(yùn)算單元5.2.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬例5-9某離散時(shí)間系統(tǒng)由延時(shí)器、加法器和標(biāo)量乘法器組成，其結(jié)構(gòu)如圖，求該系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，即差分方程。解：由圖知加法器輸出為則系統(tǒng)輸出為系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系—差分方程為試畫出其模擬圖。2．系統(tǒng)模擬依據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，即差分方程，可完成系統(tǒng)模擬，來(lái)得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。例5-7已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程解：由差分方程有實(shí)際中，由差分方程完成系統(tǒng)模擬，方法不止一種，模擬圖也不惟一。對(duì)于一般形式的差分方程圖5-2-8給出了三種形式的模擬圖，（a）稱為直接Ⅰ型；直接Ⅰ型模擬圖中級(jí)聯(lián)的兩部分交換后變形為（b）；（b）結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)