天津市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）2

天津市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分）1．已知集合U={?2，?1，0，1，A．{0} B．{0C．{?1，0，2．設(shè)命題p：?n∈[1，A．?n?[1，2]，C．?n0?[13．已知條件p：x2是有理數(shù)，條件q：xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下圖圖所示函數(shù)圖象的表達(dá)式可以是（）A．f(x)=x2?1C．f(x)=|x|?1x25．對(duì)于實(shí)數(shù)a，A．若a>b，則1a<1b C．若ac2>bc2，則a>b6．若命題“?x∈[?1，1]，A．[3，+∞) C．(?∞，?32]7．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，當(dāng)x1≠x2且x1，x2∈(2A．b>c>a B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a8．若函數(shù)f(x)A．[2，3) B．[2，3] C．9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)對(duì)任意0<x1<xA．(?∞，?1C．(?∞，?1二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分）10．已知函數(shù)f(x)=(m2+2m?2)xm是冪函數(shù)，且在(011．函數(shù)f(x)12．已知a>0，b>0，且a+2b=2，則b+a2ab13．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+x．則x<0時(shí)，14．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+2)=2f(x)，且當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)=x(x?2)．若對(duì)任意x∈(?∞，m]，都有f(x)≥?3，則三、解答題（本題共5小題，共59分）15．設(shè)全集是R，集合A={x∣x<?2?或???x>3}，B={x|1?a<x<a+3}.（1）若a=1，求(C（2）已知A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求g(x)的值域；（2）求f(g(x))的表達(dá)式；（3）解不等式f(17．設(shè)f（1）若不等式f(x)≥1對(duì)一切實(shí)數(shù)（2）解關(guān)于x的不等式f(18．2023年9月23日至10月8日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行。亞運(yùn)會(huì)吉祥物：宸宸、琮琮和蓮蓮的“江南憶組合”深受人們喜愛(ài)．某廠家經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，可知生產(chǎn)“江南憶組合”小玩具需投入的年固定成本為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)套該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足12萬(wàn)套時(shí)，W(x)=12x（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)套)的函數(shù)解析式．（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－變動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)套時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？19．已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+4是定義在（1）求a，（2）用定義法證明函數(shù)f(x)在[?2，（3）若f(x)≤m2?mt?114對(duì)于任意的x∈[?2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知A={-2，?1}，B={0，1}，則CUA=0，1，2故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得集合A，B，再根據(jù)集合的補(bǔ)、交集混合運(yùn)算求解接即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：命題p：?n∈[1，故答案為：D.

【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞命題的否定的定義判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x時(shí)有理數(shù)時(shí)，x2一定為有理數(shù)，但x2為有理數(shù)時(shí)，x不一定為有理數(shù)，所以p是故答案為：B.

【分析】根據(jù)充分、必要條件直接判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：易知函數(shù)fx為偶函數(shù)，在-∞，0上單調(diào)遞減，在0，+∞上單調(diào)遞增；

A、f(x)=x2?1|x|定義域?yàn)?∞，0∪0，+∞，且f(-x)=-x2?1|-x|=fx，所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，且f(x)=x-1x，x>0-x+1x，x<0，當(dāng)x>0時(shí)，易得函數(shù)fx=x-1x單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)fx=-x+1x單調(diào)遞減，故A正確；

B、f(x)=1-x2|x|定義域?yàn)?∞，0∪0，+∞，且f(-x)=1--x2|-x|=f故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，再逐項(xiàng)分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、若a=3>b=-1，但1a=13>1b=-1，故A錯(cuò)誤；

B、若a>b，當(dāng)c2=0時(shí)，ac2=bc2故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)或取特殊值逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，命題?x∈[?1，1]，x2?4x?2m+1≤0為真命題，因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2-4x-2m+1故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可知命題?x∈[?1，1]，7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以fx+2=f-x+2，又因?yàn)楫?dāng)x1≠x2，x1，x2∈(2，故答案為：D.

【分析】由已知條件可得函數(shù)f(x)在區(qū)間2，+∞單調(diào)遞減，且fx+28．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?x2+2ax，x<2(故答案為：B.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求解即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.9．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意的0<x1<x2，都有f(x2)?f(x1)x2?x1<1，所以f(x2)?f(x1)<x2?x1，即f故答案為：C.

【分析】將已知不等式變形可得f(x2)?x2<f(10．【答案】?3【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2+2m?2)xm為冪函數(shù)，且在(0故答案為：-3.

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組即可求得實(shí)數(shù)m的值.11．【答案】{2}【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=x?2+2?x有意義，只需滿足x-2≥0故答案為：2.

【分析】根據(jù)具體函數(shù)求定義域的方法求解即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，a+2b=2，所以a2+b=1，則b+a2ab=1a+故答案為：52

【分析】化簡(jiǎn)a+2b=2可得a2+b=1，代入b+a13．【答案】?x2【解析】【解答】解：當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，所以f(-x)=-x2+-x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x2+-x=-fx，所以fx=-x2+x，故x<0時(shí)，fx=-x2+x；不等式故答案為：?x2+x

【分析】當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和已知條件即可求得函數(shù)f(x)的解析式；由x≥0時(shí)，f(x)14．【答案】9【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x+2)=2f(x)，所以f(x)=2f(x-2)，又因?yàn)閤∈(0，2]時(shí)，f(x)=x(x?2)，所以函數(shù)f(x)由圖象可知，當(dāng)x∈(4，6]時(shí)，fx=22fx-4∈-4，0，令22x-4x-6=-3，解得x=92或

【分析】根據(jù)f(x+2)=2f(x)可得f(x)=2f(x-2)，再由x∈(0，2]時(shí)，15．【答案】（1）解：因?yàn)锳={x∣x<?2或x>3}若a=1，則B={所以(C（2）解：因?yàn)锳∩B=?，由于B={當(dāng)B=?時(shí)，則有1?a≥a+3，即a≤?1；當(dāng)B≠?時(shí)，則有a>?11?a≥?2a+3≤3，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞，【解析】【分析】（1）若a=1，則B={x∣0<x<4}，根據(jù)集合的并交補(bǔ)運(yùn)算求解即可；

（2）由A∩B=?，分B=?，16．【答案】（1）解：當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)當(dāng)x<0時(shí)，g(x)綜上g(x)≥?1（2）解：當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)當(dāng)x<0時(shí)，g(x)所以f(（3）解：當(dāng)x≥0時(shí)，2x2?1>2x?1，解得x<0??或??x>1當(dāng)x<0時(shí)，2x2?1>2?x，解得x<?綜上：不等式的解集為{x|x<?【解析】【分析】（1）分別計(jì)算x≥0和x<0時(shí)g(x)的值域，最后取并集即可；

（2）分別求出x≥0，x<0時(shí)f(g(x))的表達(dá)式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可；

（3）分別計(jì)算x≥0和x<0時(shí)17．【答案】（1）解：由題意可得ax即ax當(dāng)a=0時(shí)，2x?1≥0不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，得a>0解得a≥所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥（2）解：由題意可得ax即a當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x?1<0，解集為{x|x<1}，當(dāng)a>0時(shí)，(ax+2)(x?1)解集為{x|?當(dāng)a<0時(shí)，(ax+2)(x?1)①當(dāng)a=?2，解集為{x|x≠1}，②當(dāng)?2<a<0，解集為{x|x<1或x>?2③當(dāng)a<?2，解集為{綜上所述：當(dāng)a>0時(shí){x|?2當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x<1}，當(dāng)a=?2，不等式的解集為{x|x≠1}，當(dāng)?2<a<0，不等式的解集為{x|x<1或x>?2當(dāng)a<?2，不等式的解集為{x【解析】【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2+(2?a)x+a?1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，分a=0和a≠0討論，結(jié)合判別式即可求得a的取值范圍；

（2）原不等式轉(zhuǎn)化為a18．【答案】（1）解：∵每套產(chǎn)品售價(jià)為10元，∴x萬(wàn)套產(chǎn)品的銷售收入為10x萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)0<x<12時(shí)，L(x)=10x?(1當(dāng)x≥12時(shí)，L(x)=10x?(11x+100∴L(x)=（2）解：當(dāng)0<x<12時(shí)，L(x)=?1當(dāng)x=6時(shí)，L(x)取得最大值12．當(dāng)x≥12時(shí)，L(x)=33?(x+100當(dāng)且僅當(dāng)x=100x，即x=10時(shí)，∴當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)套時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為13萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分0<x<12和x≥12求年利潤(rùn)，從而求得年級(jí)潤(rùn)L(x)的解析式；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式分別求取每段上的最值，再比較大小即可求得年利用的最大值.19．【答案】（1）解：由于奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，所以f(0)=b4所以f(x)