浙教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊4.1代數(shù)式 同步練習【培優(yōu)版】（附答案解析）

浙教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊4.1代數(shù)式同步練習【培優(yōu)版】班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領略數(shù)學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．下列各式：3a，123a，b5，a×3，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價30%，現(xiàn)售價為aA．(a?30%)元 B．(a+30%)元 C．1073．已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關系可表示為（）A．y=x2 B．y=（8﹣x）2 C．y=x（8﹣x） D．y=2（8﹣x）4．請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長B．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是a，則4a表示這個兩位數(shù)C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則4a表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程5．某商品打七折后價格為a元，則原價為（）A．a(chǎn)元 B．a(chǎn)元 C．30%a元 D．710a元6．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)為（）（用含x的代數(shù)式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+57．中國古代《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設有x輛車，則總?cè)藬?shù)可表示為（）A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+88．如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人.C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)二、填空題9．設x1，x2，x3，?10．有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了塊磚（用含a、b的代數(shù)式表示）11．三個面積均是m的多邊形如圖疊放，其中，正方形陰影部分外的面積是a，六邊形陰影部分外的面積是b，若兩塊陰影部分的面積之和正好是五邊形面積的一半，則a、b、m三者之間的數(shù)量關系是．已知一種商品每件的成本為a元，將成本增加25%定出價格，后因倉庫積壓調(diào)價，按價格的92%出售，問：每件還能盈利元三、解答題13．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是60km/?，水流速度（1）甲船的速度為km/?，乙船的速度為km/（2）2?后兩船相距多少千米？（3）若3?后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．14．如圖所示，把一塊正方形紙板剪去四個相同的三角形后留下了陰影部分的圖形，已知正方形的邊長為a，三角形的高為?.（1）用含a，?的式子表示陰影部分的面積；（2）當a=10，?=3時，求陰影部分的面積.15．為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究；去年A、B兩個品種各種植了10畝，收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg；已知A品種的平均畝產(chǎn)量為m千克，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克（1）去年B品種的平均畝產(chǎn)量是千克(用含m的代數(shù)式表示)（2）去年A、B兩個品種全部售出后總收入為多少元?(用含m的代數(shù)式表示)（3）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法。在保持去年種植面積不變的情況下；預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加10%和20%.由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲10%，而A品種的售價保持不變；A、B兩個品種全部售出后，今年總收入將比去年增加多少元?

1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得原售價為107a元，

故答案為：C

【分析】設現(xiàn)售價為a元，根據(jù)“某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價3．【答案】C【解析】【解答】由題意得，長方形的另一邊長為162?xcm，根據(jù)長方形面積公式可得，y=x162?x4．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，正確，不符合題意；

B、若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是a，則40+a表示這個兩位數(shù)，錯誤，符合題意；

C、若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則4a表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額，正確，不符合題意；

D、若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程，正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)每個選項的實際意義列代數(shù)式，再逐一判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：設該商品原價為：x元，∵某商品打七折后價格為a元，∴原價為：0.7x=a，則x=107故答案為：B.【分析】商品價格是在原價上打折的，所以先將原價設為x元，表示出實際售價，列出方程，解出未知數(shù)的值即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，觀察圖形可得，這個兩個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相乘的積的2倍為10x，

∴這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字相乘的積為5x，

∴這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是5，

∴這個兩位數(shù)為x+50。故答案為：B.

【分析】圖形中的規(guī)律：第一行就是計算個位數(shù)字的平方和十位數(shù)字的平方，第二行計算這兩個數(shù)字的積的2倍，第三行就是加起來得結(jié)果。據(jù)此求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵有x輛車，∴總?cè)藬?shù)為4（x﹣1）或2x+8.故答案為：A.【分析】由4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐，求總?cè)藬?shù)為4(x-1)，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，求總?cè)藬?shù)為2x+8.8．【答案】B【解析】【解答】解：若?？奎c設在A小區(qū)，則所有員工步行路程總和是：5a+20(a+200)+6(2a+200)=37a+5200（米），若?？奎c設在B小區(qū)，則所有員工步行路程總和是：30a+200×20+6(a+200)=36a+5200（米），若?？奎c設在C小區(qū)，則所有員工步行路程總和是：30(a+200)+200×5+6a=36a+7000（米），若?？奎c設在D小區(qū)，則所有員工步行路程總和是：30(2a+200)+5(a+200)+20a=85a+7000（米），其中36a+5200是最小的，故?？奎c應該設在B小區(qū).故答案為：B.【分析】根據(jù)題意分別計算停靠點分別在A、B、D、C各點時員工步行的路程和，選擇最小值即可求解．9．【答案】618【解析】【解答】解：∵x1+x2+x3+...+x10=2023，

∴x8+x9+x10的值最小，則x1+x2+x3+...+x7最大，

即x7-6+x7-5+x7-4+x7-3+x7-2+x7-1+x7=7x7-21，x8+x9+x10=x7+1+x7+2+x7+3=3x7+6，

∴7x7-21+3x7+6=2023，

∴x7=203.8.

∵x7是自然數(shù)，

∴x7=203或204，

當x7=203時，x1，x2，x3，?，x10的值分別為：197，198，199，200，201，202，203，204，205，206，

此時，x1+x2+x3+?+x10=197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015，故答案為：618.【分析】取x7為中間量，求出x7的值，再分情況進行討論即可。10．【答案】40a+30b【解析】【解答】解：∵男生每人搬了40塊，共有a名男生，∴男生共搬運的磚數(shù)是：40a，女生每人搬了30塊，共有b名女生，∴女生共搬運的磚數(shù)是：30b，∴男女生共搬運的磚數(shù)是：40a+30b．故答案為40a+30b．【分析】首先表示出男生共搬運的磚數(shù)，再表示出女生共搬運的磚數(shù)，然后相加即可．11．【答案】a+b=32【解析】【解答】解：∵正方形陰影部分外的面積是a，

∴正方形陰影部分外的面積為（m-a），

∵六邊形陰影部分外的面積是b，

∴六邊形陰影部分外的面積為（m-b），

∵兩塊陰影部分的面積之和正好是五邊形面積的一半，

∴（m-a）+（m-b）=12m，

∴a+b=32m.

故答案為：a+b=32m.

12．【答案】0.15a【解析】【解答】根據(jù)題意，商品每件的售價為：a(1+25%∴每件還能盈利：1.故答案為：0.15a．

【分析】先求出售價，再利用售價減去成本即可得到答案。13．【答案】（1）(60+a)；(60?a)（2）2×(60+a+60?a)=2×120=240(km)，所以2?后兩船相距240km．（3）由題意得：3×[(60+a)?(60?a)]=12，即3×2a=12，解得a=2．所以水流的速度是2m【解析】【解答】解：（1）由題意得甲船的速度為(60+a)km/?，乙船的速度為(60?a)km/?；

故答案為：(60+a)；(60?a)

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到代數(shù)式；

（2）根據(jù)題意運用有理數(shù)的混合運算即可求解；14．【答案】（1）解：由題意得：S陰影（2）解：由（1）可得陰影部分的面積為a2?2a?，則把a=10，S陰影【解析】【分析】（1）觀察圖形可知：陰影部分的面積=正方形的面積-四個三角形的面積，列式化簡.

（2）將a，h的值代入（1）中的代數(shù)式進行計算.15．【答案】（1）(m＋100)（2）解：去年A、B兩個品種全部售出后總收入為：

4×10m＋2.4×10×(m＋100)，

＝24m+24m+2400，

＝48m＋2400，

答：去年A、B兩個品種全部售出后總收入為(48m＋2400)元；（3）解：今年A品種畝產(chǎn)量為（1+10%）m，B品種畝產(chǎn)量為（1+20%）m，A品種售價保持不變?yōu)?.4元/千克；B品種售價為（1+10%）×2.4元/千克，

今年總收入2.4(1＋10%)m×10＋(1＋10%)×2.4×(1＋20%)(m＋100)×10－(48m＋2400)，

＝26.4m＋31.68(m＋100)－48m－2400，

＝10.08m＋768.【解析】【解答】解：(1)∵A品種的平均產(chǎn)量為m千克，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克