選擇題+填空題精準限時訓練2(全國卷版)(原卷版+解析)

選擇題+填空題精準限時訓練2（全國甲乙卷版）(建議用時40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習（理））為了解學生體育鍛煉情況，某學校隨機抽取甲，乙兩個班級，對這兩個班級某一周內每天的人均體育鍛煉時間（單位：分鐘）進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下折線圖：下列說法正確的是（）A．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的極差比班級甲的大B．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為72C．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為65D．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)比班級乙的大3．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）“天問一號”是我國自主研發(fā)的第一個火星探測器，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進入火星軌道，并于2021年3月4日傳來幅高清火星影像圖.已知火星的質量約為，“天問一號”的質量約為，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習（文））已知雙曲線：(，)的左?右焦點分別為，，為左支上一點，，，則的離心率為（）A． B．2 C． D．6．（2022·全國·高三專題練習（理））某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習）下列選項中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分不必要條件的是（）A． B．C．數(shù)列的通項公式為 D．8．（2021·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（文））如圖，懸崖的右側有一條河，左側一點與河對岸，點、懸崖底部點在同一直線上，一架帶有照相機功能的無人機從點沿直線飛行200米到達懸崖頂部點后，然后再飛到點的正上方垂直飛行對線段拍照．其中從處看懸崖頂部的仰角為60°，，米，當無人機在點處獲得最佳拍照角度時（即最大），該無人機離底面的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．200米9．（2021·全國·高一課時練習）已知都是銳角，，，則（）A．1 B． C． D．10．（2021·河南·高三階段練習（理））年國慶節(jié)期間，小李報名參加市電視臺舉辦的“愛我祖國”有獎競答活動，活動分兩輪回答問題，第一輪從個題目中隨機選取個題目，這個題目都回答正確，本輪得獎金元，僅有個回答正確，本輪得獎金元，兩個回答都不正確，沒有獎金且被淘汰，有資格進入第輪回答問題者，最多回答兩個問題，先從個題目中隨機選取個題目回答，若回答錯誤本輪獎金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎金元，然后再從剩余個題目中隨機選個，回答正確，本題得獎金元，回答錯誤，本題回答沒有獎金.已知小李第一輪個題目其中個能回答正確，第二輪每個題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．11．（2021·貴州·高三期末（理））在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）A． B． C． D．12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習（理））已知函數(shù)（且為常數(shù)），的圖象與的圖象關于對稱，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國·高三階段練習）設函數(shù)的圖象在點處的切線為，則直線在軸上的截距為_________．14．（2021·廣西玉林·模擬預測（文））已知向量，，，若，則________．15．（2021·山東濰坊·高二階段練習）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，橢圓中心為原點，設橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點為，則的長等于___________.16．（2021·江蘇沭陽·高二期中）如圖，點為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路．該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線（新建道路，對道路進行翻新），其中為上異于的一點，與平行，設，新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的倍．要使觀光專線的修建總成本最低，則的值為____________．選擇題+填空題精準限時訓練2（全國甲乙卷版）(建議用時40-45分鐘）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】集合，，所以.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習（理））為了解學生體育鍛煉情況，某學校隨機抽取甲，乙兩個班級，對這兩個班級某一周內每天的人均體育鍛煉時間（單位：分鐘）進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下折線圖：下列說法正確的是（）A．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的極差比班級甲的大B．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為72C．班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為65D．班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)比班級乙的大【答案】A【詳解】對這兩個班級一周內每天的人均體育鍛煉時間分別排列（單位：分鐘）.將班級甲的數(shù)據(jù)由小到大排列為；將班級乙的數(shù)據(jù)由小到大排列為.對于A，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的極差為，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的極差為，故A正確；對于B，根據(jù)以上排序可知班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為65，故B錯誤；對于C，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為30，故C錯誤；對于D，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)為，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)為，所以班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)比班級乙的小，故D錯誤.故選:A3．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，則.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）“天問一號”是我國自主研發(fā)的第一個火星探測器，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進入火星軌道，并于2021年3月4日傳來幅高清火星影像圖.已知火星的質量約為，“天問一號”的質量約為，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C．5．（2022·全國·高三專題練習（文））已知雙曲線：(，)的左?右焦點分別為，，為左支上一點，，，則的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【詳解】設，則，由雙曲線的定義知，∴，又，∴，即，∴，即，∴雙曲線的離心率為，故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習（理））某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由三視圖可知該幾何體為如圖所示的四棱錐，所以該幾何體的表面積為.故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習）下列選項中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分不必要條件的是（）A． B．C．數(shù)列的通項公式為 D．【答案】C【詳解】對于A：數(shù)列是等差數(shù)列，∴A選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充要條件，故A錯誤；對于B：易知B選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C：∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時不一定為2，所以必要性不成立，∴C選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分不必要條件，故C正確；對于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，∴成立，反之當，，，時，滿足，但不是等差數(shù)列，∴D選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個必要不充分條件，故D錯誤．故選：C．8．（2021·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（文））如圖，懸崖的右側有一條河，左側一點與河對岸，點、懸崖底部點在同一直線上，一架帶有照相機功能的無人機從點沿直線飛行200米到達懸崖頂部點后，然后再飛到點的正上方垂直飛行對線段拍照．其中從處看懸崖頂部的仰角為60°，，米，當無人機在點處獲得最佳拍照角度時（即最大），該無人機離底面的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．200米【答案】C【詳解】在中，由正弦定理得，所以．再由余弦定理得，解得．又，所以．設該無人機離底面的高度為米，，則，當且僅當時等號成立，此時無人機拍攝角度最佳．故選：C.9．（2021·全國·高一課時練習）已知都是銳角，，，則（）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】由于，所以，所以，所以.故選：C.10．（2021·河南·高三階段練習（理））年國慶節(jié)期間，小李報名參加市電視臺舉辦的“愛我祖國”有獎競答活動，活動分兩輪回答問題，第一輪從個題目中隨機選取個題目，這個題目都回答正確，本輪得獎金元，僅有個回答正確，本輪得獎金元，兩個回答都不正確，沒有獎金且被淘汰，有資格進入第輪回答問題者，最多回答兩個問題，先從個題目中隨機選取個題目回答，若回答錯誤本輪獎金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎金元，然后再從剩余個題目中隨機選個，回答正確，本題得獎金元，回答錯誤，本題回答沒有獎金.已知小李第一輪個題目其中個能回答正確，第二輪每個題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小李獲得元獎金，則第一輪個題目回答都正確，第二輪第個題目回答正確，第個題目回答錯誤，所以所求概率，

故選：B.11．（2021·貴州·高三期末（理））在三棱錐中，，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設三棱錐外接球的球心為，三棱錐底面邊長和高分別為，.底面的外接圓半徑為，則.由題意可知是三棱錐的外接球的一條直徑，則，即.設三棱錐的外接球半徑為，球心到底面的距離為.則，故三棱錐的外接球表面積為.故選：A.12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習（理））已知函數(shù)（且為常數(shù)），的圖象與的圖象關于對稱，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設是函數(shù)的圖象上任意一點，其關于直線的對稱點為在的圖象上，所以，其定義域為，且為奇函數(shù)，所以，即，即，令，求導當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以當且僅當時，，所以，即，故，易知函數(shù)在上遞減，所以，不等式的的解集為．故選：C．二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國·高三階段練習）設函數(shù)的圖象在點處的切線為，則直線在軸上的截距為_________．【答案】【詳解】因為，則．又，則切線方程為，即，所以該切線在y軸上的截距為．故答案為：－2．14．（2021·廣西玉林·模擬預測（文））已知向量，，，若，則________．【答案】【詳解】因向量，，且，則有，而，解得，所以.故答案為：15．（2021·山東濰坊·高二階段練習）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，橢圓中心為原點，設橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點為，則的長等于___________.【答案】【詳解】在平行光線照射過程中，橢圓的短半軸長為球的半徑，即.設球心為，橢圓的長軸的兩個端點分別為，連結,如圖.垂直于水平地面，則如圖光線分別與球相切，由圓的性質可得：則分別為角的角平分線.由，則所以，所以在中,，又為的中點，則在直角三角形中,,所以故答案為：16．（2021·江蘇沭陽·高二期中）如圖，點為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，，，