數(shù)學(xué)-安徽省六安市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年2025屆高三上學(xué)期10月月考試題和答案

六安二中2025屆高三第二次月考試題A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.B.CD..5.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(x+2).若f(2+m)+f(2m-5)>0，則m的取值范圍為())6.科學(xué)技能的迅猛發(fā)展，使人們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的專業(yè)知識(shí)，逐步陳舊過時(shí)，這就是所謂的“知識(shí)半衰期”.1950年以前，知識(shí)的半衰期為50年：21世紀(jì)，知識(shí)的半衰期平均為3.2年；IT業(yè)高級(jí)工程師1.8年.如果一個(gè)高三學(xué)生的初始知識(shí)量為T0，則經(jīng)過一定時(shí)間，即t個(gè)月后的知識(shí)量T滿足稱為知識(shí)半衰期，其中Ta是課堂知識(shí)量，若Ta=25，某同學(xué)知識(shí)量從80降至75大約用時(shí)1個(gè)月，那么知識(shí)量從75降至45大約還需要參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8個(gè)月B.9個(gè)月C.10個(gè)月D.11個(gè)月7.已知函數(shù)-a+3(a>0且a+l),若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.C.(0,+∞)，不等式ex-ln(mx)+(1-m)x>1,x-x0≤0下列結(jié)論中正確的是()A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(2x+2)的定義域?yàn)閇?1,0]0”的否定是“$x0>1,x-x0≤0”.11.設(shè)函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f￠(x)的定義域均為R，且f￠(x+2)為偶函數(shù)，f(1+x)-f(1-x)=0，A.f￠(1+x)=f￠(1-x)B.f￠(3)=0C.f￠(2025)=1D.f(2+x)+f(2-x)=2f(2)14.已知函數(shù)=íì?lnx,x>0,若函數(shù)g(x)=f(f(x))-af(x)+1有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范15.已知命題P：“$x∈R，x2-ax+1=0”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為A.（1）求集合eRA（2）設(shè)集合B={xm+1<x<2m+1}，若t∈A是t∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16已知函數(shù)f(x)=log21-x.（1）判斷并證明f(x)的奇偶性；（2）若對(duì)任意不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x.（1）求函數(shù)在(-2,f(-2))處的切線方程;（2）求出方程f(x)=a(a∈R)的解的個(gè)數(shù).第4頁/共4頁（1）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為r.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下：先在x軸找初始點(diǎn)P0(x0,0)，然后作y=f(x)在點(diǎn)Q0(x0,f(x0))處切線，切線與x軸交于點(diǎn)P1(x1,0)，再作y=f(x)在點(diǎn)Q1(x1,f(x1))處切線(Q1P1丄x軸，以下同)，切線與x軸交于點(diǎn).P2(x2,0)，再作y=f(x)在點(diǎn)Q2(x2,f(x2))處切線，一直重復(fù)，可得到一列數(shù)：x0,x1,x2,…,xn.顯然，它們會(huì)越來越逼近r.于是，求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求xn，若設(shè)精度為ε,則把首次滿足|xn-xn-1|<ε的xn稱為r的近似解.（1）設(shè)f(x)=x3+x2+1，試用牛頓法求方程f(x)=0滿足精度ε=0.4的近似解(取x0=-1，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位)；（2）如圖，設(shè)函數(shù)g(x)=2x；(i)由以前所學(xué)知識(shí)，我們知道函數(shù)g(x)=2x沒有零點(diǎn)，你能否用上述材料中的牛頓法加以解釋?和.六安二中2025屆高三第二次月考試題【答案】C【解析】【分析】求解絕對(duì)值不等式和函數(shù)定義域解得集合A,B，再求交集即可.【詳解】根據(jù)題意，可得A=故選：C.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，進(jìn)而判斷命題的充分必要性.所以“0<lnx≤”是“<0”的充分不必要條件，故選：A.【答案】A【解析】【分析】借助特殊角的三角函數(shù)值、指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，化簡(jiǎn)a,b,c即可判斷大小.故選：A4.函數(shù)y=的圖象大致是()A.B.D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)定義域，判斷函數(shù)奇偶性，即可判斷B；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=xlnx，利用導(dǎo)數(shù)判斷此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A，C，D，即得答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)故為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則B中圖象錯(cuò)誤；又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=xlnx，f￠(x)=lnx+1，故f(x)=xlnx在(0,)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：D5.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(x+2).若f(2+m)+f(2m-5)>0，則m的取值范圍為())【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)為增函數(shù)，再利用奇偶性轉(zhuǎn)化不等式為f(m+2)>f(5-2m)，再利用單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由題意，函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，則f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.先作出當(dāng)x≥0時(shí)f(x)的圖象，再利用對(duì)稱性可作出#上的f(x)的圖象.函數(shù)f(x)的圖象如圖.由圖象可知，函數(shù)f(x)是#上的增函數(shù).由f(2+m)+f(2m-5)>0，得f(2+m)>-f(2m-5)，由f(x)是奇函數(shù)，可得-f(2m-5)=f(5-2m)，則有f(2+m)>f(5-2m)，又f(x)是R上增函數(shù)，則2+m>5-2m，解得m>1.故m的取值范圍為(1,+∞).故選：D.6.科學(xué)技能的迅猛發(fā)展，使人們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的專業(yè)知識(shí)，逐步陳舊過時(shí)，這就是所謂的“知識(shí)半衰期”.1950年以前，知識(shí)的半衰期為50年：21世紀(jì)，知識(shí)的半衰期平均為3.2年；IT業(yè)高級(jí)工程師1.8年.如果一個(gè)高三學(xué)生的初始知識(shí)量為T0，則經(jīng)過一定時(shí)間，即t個(gè)月后的知識(shí)量T滿足稱為知識(shí)半衰期，其中Ta是課堂知識(shí)量，若Ta=25，某同學(xué)知識(shí)量從80降至75大約用時(shí)1個(gè)月，那么知識(shí)量從75降至45大約還需要參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8個(gè)月B.9個(gè)月C.10個(gè)月D.11個(gè)月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，求出兩邊取對(duì)數(shù)，計(jì)算出答案.èè故選：C.7.已知函數(shù)-a+3(a>0且al),若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B【解析】【分析】分析可知當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<3，由題意可知當(dāng)x≥1時(shí)，則f(x)=ax+a的值域包含[3,+∞)，分0<a<1和a>1兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，可知當(dāng)x≥1時(shí)，則f(x)=ax+a的值域包含[3,+∞)，可得f(x)≤f(1)=2a，不合題意；故選：B.【答案】C【解析】f(x)≥f(ln(mx))得：x≥ln(mx)，再參變分離，轉(zhuǎn)化為借助導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex+x，則f(x)是R上的增函數(shù)，則由f(x)≥f(ln(mx))得：x≥ln(mx)，,(x)單調(diào)遞增，故選：C.>1,x-x0≤0下列結(jié)論中正確的是()A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(2x+2)的定義域?yàn)閇?1,0]>0”的否定是“$x0>1,x-x0≤0”D.函數(shù)y=的值域?yàn)?0,1]【答案】AD【解析】【分析】選項(xiàng)A抽象函數(shù)的定義域只需要令變量屬于原函數(shù)定義域，解出x的范圍即可；選項(xiàng)B分類討論k=0和k≠0，k≠0時(shí)借助二次函數(shù)開口方向和Δ<0即可解決恒成立問題；選項(xiàng)C是命題的否定，注意“"T$，結(jié)論邊否定”；選項(xiàng)D討論自變量的取值范圍，從而得到指數(shù)函數(shù)的值域.綜上，k的取值范圍是[0,4)，不正確，C：由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為$x0>1,x-x0≤0，不正確；-"故選：AD3【答案】ABD【解析】以及相關(guān)推理逐一驗(yàn)算即可得解.,又由+故選：ABD.11.設(shè)函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f￠(x)的定義域均為R，且f￠(x+2)為偶函數(shù)，f(1+x)-f(1-x)=0，則A.f￠(1+x)=f￠(1-x)B.f￠(3)=0C.f￠(2025)=1D.f(2+x)+f(2-x)=2f(2)【答案】BD【解析】【分析】由已知條件可得導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性，判斷A；由已知推出導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷B；結(jié)合導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性推出函數(shù)周期，進(jìn)而利用周期進(jìn)行求值，判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，Qf(1+x)-f(1-x)=0，:f即f￠(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閒￠(x+2)=f￠(-x+2)，所以f￠(x+4)=f￠(-x)，對(duì)于D，由f￠(x+2)=f￠(-x+2)，得f(x+2)=-f(-x+2)+m，故f(2+x)+f(2-x)=2f(2)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱性：（1）若f(x+a)+f(-x+b)=c，則函數(shù)f(x)關(guān)于(?è,)中心對(duì)稱；（2）若f(x+a)=f(-x+b)，則函數(shù)f(x)關(guān)于x=對(duì)稱.【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再令t=x2-4x+3，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.\令t=x2-4x+3，則y=f(t)=lgt，所以f(x)=lg(x2-4x+3)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)故答案為：(-∞,1)【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】0或【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與斜率的關(guān)系求出切線方程，聯(lián)立曲線y=ax2+(2a+3)x+1和切線方程，根據(jù)方程只有一個(gè)解求解即可.所以由點(diǎn)斜式得y-1=2(x-1)即y=2x-1，故答案為:0或.14.已知函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(f(x))-af(x)+1有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范或-1≤a<1【解析】【分析】t=f(x)換元后轉(zhuǎn)化為f(t)=at-1，該方程存在唯一解t0，且t0∈數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，圖象為以y=-x和y軸為漸近線的雙曲線的一支；當(dāng)x>0時(shí)，有f￠(x)=lnx+1，可得f(x)在(?è0,)÷單調(diào)遞減，在(…)單調(diào)遞增且f(x)min=f畫出圖象如下:由題意，f(f(x))-af(x)+1=0有唯一解，設(shè)t=f(x)，則否則至少對(duì)應(yīng)2個(gè)x，不滿足題意），原方程化為f(t)-at+1=0，即f(t)=該方程存在唯一解t0，且轉(zhuǎn)化為y=f(t)與y=at-1有唯一公共點(diǎn)，且該點(diǎn)橫坐標(biāo)在畫圖如下：情形二：y=at-1與y=有唯一交點(diǎn)，其中一個(gè)邊界為a=-1(與漸近線平行)，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，滿足題意；另一個(gè)邊界為y=at-1與y=tlnt相切，即過點(diǎn)(0,-1)的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為(xo,x,Inx0)，則a=1+lnx0=，解得x0=所以求得a=1，此時(shí)左側(cè)的交點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-滿足條件，右側(cè)存在切點(diǎn)E，故該邊界無法取到；綜上，a的取值范圍為或-1≤a<1.故答案為：a=-或-1≤a<1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，解決本題的關(guān)鍵在于第一要換元，令t=f(x)，轉(zhuǎn)化為方程f(t)=at-1存在唯一解t0，且t0∈,作出y=f(t)與y=at-1的圖象數(shù)形結(jié)合求解，第二關(guān)鍵點(diǎn)在于分類討論后利用導(dǎo)數(shù)或聯(lián)立方程組求切線的斜率，屬于難題.15.已知命題P：“$x∈R，x2-ax+1=0”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為A.（1）求集合eRA【解析】【分析】（1）由P：“$x∈R，x2-ax+1=0”為假命題時(shí)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程無解，然后利用判別式即可；（2）由t∈A是t∈B的必要不充分條件可得BA，然后分B為空集和非空集兩種情況討論即可.因?yàn)槊}P為假命題，所以關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+1=0無解，【小問2詳解】由t∈A是t∈B的必要不充分條件，則BA，綜上所述，m的取值范圍是.（1）判斷并證明f(x)的奇偶性；[-2,2]，不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；【解析】【分析】（1）利用奇偶性定義證明判斷即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定f(x)在x∈上最小值，把問題化為t2+at-5≤0在t∈[-2,2]上恒成立，即可求結(jié)果.f(x)為奇函數(shù)，證明如下：【小問2詳解】由-1在x∈上為減函數(shù)，而y=log2m在定義域上為增函數(shù)，éé22（1）求函數(shù)在(-2,f(-2))處的切線方程;（2）求出方程f(x)=a(a∈R)的解的個(gè)數(shù).（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到切點(diǎn)處切線的斜率，得到切線方程；（2）作出函數(shù)圖像，由函數(shù)圖像與直線y=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方程解的個(gè)數(shù).f(x)定義域?yàn)椋篟，f(-2)=-e-2x【小問2詳解】方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于y=f(x)于y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).所以f(x)在(-∞,-2)上遞減，在(-2,+∞)上遞增，f(x)min=f(-2)=且x<-2時(shí),f(x)<0,作出f(x)與y=a的圖象，當(dāng)或a≥0時(shí)，方程f(x)=a(aeR)的解為1個(gè)當(dāng)<a<0時(shí)，方程f(x)=a(aeR)的解為2個(gè)（1）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【解析】【分析】小問1：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令f￠(x)=0，解得x=-lna，即可求解單調(diào)性；小問2：當(dāng)a≤0時(shí)，f￠(x)<0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，由（1）可知：x=-lna時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，故+lna<0，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.:x∈(-∞,-lna)時(shí)，f￠(x)<0，:函數(shù)f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減； x∈(-lna,+∞)時(shí)，f￠(x)>0，:函數(shù)f(x)在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.【小問2詳解】f￠(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(2ex+1)(aex-a≤0時(shí)，f￠(x)<0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，舍去.a>0時(shí)，由（1）可知：x=-lna時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，>0，:函數(shù)u(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增，:滿足函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為r.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下：先在x軸找初始點(diǎn)P0(x0,