專題02 矩形的性質(zhì)和判定（五大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁專題02矩形的性質(zhì)和判定（五大類型）【題型1矩形的概念和性質(zhì)】【題型2矩形和垂直平分線的綜合應(yīng)用】【題型3直角三角形斜邊上的中線】【題型4矩形的判定】【題型5矩形的性質(zhì)與判定綜合】【題型1矩形的概念和性質(zhì)】1．（2023秋?順德區(qū)期中）已知矩形的一邊長為6，面積為48，則該矩形的對角線長為（）A．8 B．10 C．24 D．402．（2023秋?錦江區(qū)校級月考）如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．OA＝AB D．CD＝BC3．（2023秋?城固縣期中）矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AC∥x軸，則BE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2023春?香洲區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OC＝4，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為（）A．1.5 B．2 C．3 D．45．（2023春?桐城市期末）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（﹣10，0），C（0，﹣4），D是OA的中點(diǎn)，P是邊BC上的點(diǎn)，連接DP，OP，當(dāng)OP＝OD時(shí)，CP的長為（）A．2 B．3 C．5 D．86．（2023春?泌陽縣期末）如圖，△ABC的邊長BC長為7cm，將△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四邊形BCC′B′為長方形，則陰影部分的面積為（）A．21cm2 B．14cm2 C．cm2 D．42cm27．（2023春?黔東南州期末）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，3） C．（﹣4，4） D．（﹣4，﹣4）8．（2023春?曹縣期末）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于點(diǎn)F，DF＝4，則矩形ABCD的面積為（）A． B． C． D．9．（2023春?漢陰縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O．若OA＝2，∠ADB＝30°，則BC的長為（）A．4 B． C．2 D．10．（2023?舟山三模）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指（）A．S矩形ABMN＝S矩形MNDC B．S矩形EBMF＝S矩形AEFN C．S矩形AEFN＝S矩形MNDC D．S矩形EBMF＝S矩形NFGD【題型2矩形和垂直平分線的綜合應(yīng)用】11．（2023春?廬江縣期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N，則AM的長為（）A． B． C． D．12．（2022春?增城區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，若AB＝3，BC＝4，則BF的長為（）A． B． C． D．113．（2023春?江源區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE，如果∠BCE＝26°，則∠CAF＝14．（2023?深圳模擬）如圖，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分線分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若BM＝5，NC＝3．則矩形ABCD的周長為．15．（2022春?博興縣期末）如圖，在矩形ABCD中，EF為對角線BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AO，若AO＝4，EF＝6，則AB＝．【題型3直角三角形斜邊上的中線】16．（2022秋?西安期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若∠CDA＝120°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．50° D．60°17．（2022秋?新華區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中線，AB＝12，則CD的長等于（）A．5 B．4 C．8 D．618．（2022秋?裕華區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長是（）A．20 B．12 C．16 D．1319．（2023春?清江浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，若CD＝3，則AB＝．【題型4矩形的判定】20．（2023?張店區(qū)校級自主招生）要判斷一個(gè)四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是（）A．測量兩組對邊是否相等 B．測量對角線是否相等 C．測量對角線是否互相平分 D．測量對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等21．（2023春?青山區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°22．（2022秋?牡丹區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°23．（2023?灞橋區(qū)校級四模）下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形 D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形25．（2023?雁塔區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD26．（2023春?蓮池區(qū)校級期末）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A． B． C． D．27．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別為BC、AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接AD、AF、CF，求證：四邊形ADCF為矩形．28．（2023秋?昌樂縣期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，BE、CD的延長線相交于點(diǎn)F，連接AF、BD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求證：四邊形ABDF是矩形．【題型5矩形的性質(zhì)與判定綜合】29．（2023?同心縣校級二模）如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．130．（2023春?裕華區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，若AB＝9，BC＝12，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BO的最小值是（）A．3 B．3.6 C．3.75 D．431．（2023春?興城市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，則∠OAB的度數(shù)為．32．（2023春?臺山市校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DBC．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的長．33．（2023春?北京期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分線CE交AB于點(diǎn)E，求AE的長．34．（2023春?臺山市校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DBC．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的長．35．（2023春?北京期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分線CE交AB于點(diǎn)E，求AE的長．36．（2023秋?青白江區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積．37．（2023秋?遼陽期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：．下面是兩位同學(xué)兩種添加輔助線的方法：小星：如圖2，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD，連接AE，BE；小紅：如圖3，取BC的中點(diǎn)E、連接DE，請選擇一位同學(xué)的方法，完成證明．38．（2022秋?射陽縣期末）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AE是外角∠FAC的平分線，