吉林省柳河縣2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共15頁吉林省柳河縣2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2、（4分）若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞03、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結(jié)論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④4、（4分）如圖，在矩形中，邊的長為，點分別在上，連結(jié)，若四邊形是菱形，且，則邊的長為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．6、（4分）在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球，如果口袋中有5個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數(shù)為（）A．15個 B．12個 C．8個 D．6個7、（4分）一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm28、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．10、（4分）如圖，線段AB兩個點的坐標(biāo)分別為A2.5,5，B5,0，以原點為位似中心，將線段AB縮小得到線段CD，若點D的坐標(biāo)為2,0，則點C的坐標(biāo)為11、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________12、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇_________．13、（4分）當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中a＝－．15、（8分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍天”。某學(xué)校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.16、（8分）計算：÷17、（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．20、（4分）將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.21、（4分）命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應(yīng)的點的坐標(biāo)是_____．23、（4分）直線與軸的交點坐標(biāo)是________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算（1）（2）．25、（10分）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表.設(shè)該商場采購個籃球.品名廠家批發(fā)價/元/個商場零售價/元/個籃球排球（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍：（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標(biāo)為_______，點G的坐標(biāo)為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當(dāng)點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應(yīng)直線的表達式；如果不是，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項．【詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于1進行分類討論．3、C【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當(dāng)EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當(dāng)EF最小時．∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當(dāng)BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最?。逜B=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問題，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出，，繼而推出答案．【詳解】解：四邊形為菱形，，四邊形為矩形又．故選：C．本題考查的知識點有菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用已知條件推出是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)袋中共有球m個，則

所以m=1．

故袋中有1個球．

故選：A．本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、B【解析】

過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、11【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.本題利用了平行線截線段對應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.10、1,2【解析】

利用點B和點D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD，然后確定C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB縮小得到線段CD，點B（5，0）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（2.0），∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD，∴點C的坐標(biāo)為（1，2）．本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．11、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12、?。弧窘馕觥吭囶}解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.13、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運算法則先化簡后再求值．試題解析：考點：分式的混合運算．15、（1）13，13；（2）12；（3）估計該校6月份總的用電量約7200度【解析】

（1）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；

（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（1）眾數(shù)為13；中位數(shù)為13；（2）度；答：這個班級平均每天的用電量為12度（3）總用電量為度．答：估計該校6月份總的用電量約7200度本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．16、-1．【解析】

直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉運算法則是解題關(guān)鍵．17、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．18、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．20、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．21、對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設(shè)和結(jié)論作為新命題的結(jié)論和題設(shè)就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”；對應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形(2).假本題考核知識點：互逆命題.解題關(guān)鍵點：注意命題的形式.22、（﹣2，5）【解析】

平移的規(guī)律：平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規(guī)律計算可知得到的新三角形上與點P相對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．23、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題