湖南省長沙市長郡教育集團2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省長沙市長郡教育集團2024-2025學年九上數(shù)學開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣32、（4分）菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A．10 B．30 C．40 D．1003、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，點E為BC邊中點，，則AE的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4、（4分）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．5、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定6、（4分）把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+17、（4分）已知?ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm，則對角線AC的長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm8、（4分）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，過點作軸于點，交于點，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是六邊形的一個內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.10、（4分）若a<0，則化簡的結果為__________．11、（4分）函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．12、（4分）矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．13、（4分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.16、（8分）對于實數(shù)、，定義一種新運算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的值．17、（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)得到，請在網(wǎng)格上標出點O.18、（10分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數(shù)式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：=．20、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的番號）．21、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.22、（4分）在分式中，當x=___時分式?jīng)]有意義．23、（4分）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題進球數(shù)/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？25、（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？26、（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發(fā)，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設運動時間為t(秒)．（1）設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復雜的函數(shù)一定要仔細.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.2、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長是：4×10＝1．故選：C．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求解是解此題的關鍵．3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減??；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù)，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A本題考核知識點：正比例函數(shù).解題關鍵點：理解正比例函數(shù)性質(zhì).6、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，首先計算AB+CB的長度，再結合三角形的周長，進而計算對角線AC的長.【詳解】解：∵平行四邊形的對邊相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周長為35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故選：B．本題主要考查對角線的長度的計算，結合平行四邊形的性質(zhì)和三角形的周長可得對角線的長度.8、B【解析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建矩形，運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.10、-a【解析】

直接利用二次根式的化簡的知識求解即可求得答案．【詳解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案為﹣a．本題考查了二次根式的化簡．注意=|a|．11、-1【解析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．12、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.13、1【解析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長為或或.【解析】

(1)作交延長線于，證明，從而可得，繼而根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；(2)分、、三種情況分別討論求解即可.【詳解】(1)作交延長線于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①當時，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②當時，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③當時，作，同理得，，∴；綜上，正方形ADEF的邊長為或或.本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.16、（1）；（2）的值為1．【解析】

（1）根據(jù)定義運算列出分式，然后進行化簡計算；（2）根據(jù)定義運算列出方程并進行化簡整理，然后利用一元二次方程根的判別式列方程求解即可．【詳解】解：（1）（2）由題意得：化簡整理得：由題意知：且化簡得：∴（舍），∴的值為1．本題考查分式的化簡和一元二次方程根的判別式，正確理解題意準確進行計算是解題關鍵．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A1、B1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的對應點A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結合網(wǎng)格特點分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；(2)如圖所示，點O為所求.本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．18、（1）；（2）8元?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)題設條件計算即可.（2）根據(jù)利潤的計算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.【詳解】解：（1）（2）依題意，得：整理，得解之，得（不符合題意，舍去）（元）答：第二周每個紀念品的銷售價為8元。本題主要考查一元二次方程在利潤計算中的應用，關鍵在于根據(jù)題意列方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接應用平方差公式即可求解..【詳解】．本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.20、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．21、4【解析】【分析】結合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．22、-1．【解析】

根據(jù)分式無意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．23、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班；要進入學校個人前3名，應選甲班．【解析】

（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；（2）根據(jù)方差和個人發(fā)揮的最好成績進行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班．∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手，∴要進入學校個人前3名，應選甲班．本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.25、乙船航行的方向為南偏東55°.【解析】試題分析：由題意可知：在△ABC中，AC＝6