向量的加法運算課件

6.2.1向量的加法運算年

級：高一

學科：數(shù)學（人教A版）1.向量:既有大小又有方向的量

2.向量的幾何表示:有向線段

3.相等向量:長度相等且方向相同的向量4.平行向量:方向相同或相反的向量（共線向量）5.零向量:長度為零的向量,用表示6.單位向量：長度（模）等于1個單位長度的向量一、復習回顧

我們知道，數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮.那么，向量是否也能像數(shù)一樣進行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中受到啟發(fā)，引進了向量的運算，本節(jié)我們就來研究平面向量的運算，探索其運算性質(zhì)，體會向量運算的作用。

下面先學習向量的加法運算。二、情景導入

探究一：1.向量加法的三角形法則

三、問題探究如圖6.2-1，某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C，這個質(zhì)點的位移如何表示？ABC圖6.2-1已知非零向量，怎樣計算？ABC在平面內(nèi)任取一點A，作,則向量叫做和的和，記作，即求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.ABC口訣：“首尾相接連端點”位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.如圖6.2-3，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力F1和F2的作用，你能做出這個物體所受的合力F嗎？ABF1F2圖6.2-3ABOC探究一：2.向量加法的平行四邊形法則

O我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。ABCo口訣：“起點相同連對角“力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。例1：如圖6.2-5，已知向量，求作向量.OAB圖1OABC圖2分析平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何向量求和三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(2)僅適用于不共線的兩個向量求和規(guī)定：探究二：探索

之間的關(guān)系.ABC(1)

同向(2)反向ABC1.當向量

，

是共線向量時

2.當向量

，

不共線時o·AB三角形的兩邊之和大于第三邊探究三：數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律呢？BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b例2：長江兩岸之間沒大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖6.2-8，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時江水的速度為向東6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船實際的航行速度；(2)求船實際航行的速度大小(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1O)ABDC船速船實際航行速度水速解:(1)四、課堂鞏固

ABCDE1.根據(jù)圖示填空：推廣:A1A2+A2A3+…+An-1An=_______A1An向量的物理背景和數(shù)的運算五、課堂小結(jié)

數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象：通過位移和力的合成這兩種物理模型，

抽象出向量的加法概念。邏輯推理：通過幾何作圖，推導出兩個向量和的

模與向量模的和之間關(guān)系以及運算律。數(shù)學建模：例題讓學生體會向量在解決實際問題

中的應用。直觀想象：通過幾何作圖，體會向量加法的三角形

法則和平行四邊形法則。數(shù)學運算：在