湖湘名校教育聯(lián)合體2024年下學期高二10月大聯(lián)考試卷數(shù)學（含答案）

湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學期高二10月大聯(lián)考數(shù)學本試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A B. C. D.2.將直線繞點逆時針旋轉90°得到直線，則的方程是（）A. B. C. D.3.圓與圓的位置關系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交4.若橢圓的右焦點坐標為，則的值為（）A.1 B.1或3 C.9 D.1或95.已知空間任意一點，四點共面，且任意三點不共線，若，則最大值為（）A. B. C. D.6.如圖，正四棱錐的棱長均為2，分別為，的中點，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐，該三棱錐為鱉臑，，為半圓柱的圓心，半徑為2，，，動點在內(nèi)運動（含邊界），且滿足，則點的軌跡長度為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B.C.是曲線的一條對稱軸 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.如圖，正方體體積為8，，，，分別為，，，的中點，則下列說法正確的是（）A.直線與為異面直線B.向量在向量上的投影向量為C.若為上靠近點的四等分點，則4D.線段上存在點，使得平面11.設圓，直線為上的動點，過點作圓的兩條切線，，切點分別為，，則下列說法正確的是（）A.若圓心到直線的距離為，則B.直線恒過定點C.若線段的中點為，則的最小值為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知事件與事件相互獨立，且，則__________．13.已知點是直線上一點，則的最小值為__________．14.已知橢圓的左，右焦點分別為，過原點的直線與相交于，兩點，若且，則橢圓的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，角的平分線交于點，求線段的長．16.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點，．（1）求圓的標準方程；（2）若圓上存在一點滿足面積為5，求直線的方程．17.圖1是棱長為2正方體，，，，分別是，，，的中點，截去三棱柱和三棱柱得到如圖2的四棱柱，，分別是，的中點，過點，，的平面交于點．（1）求線段的長；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.在直角坐標系中，點，動點滿足直線與的斜率之積為．記的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說明是什么曲線；（2）過左焦點且與坐標軸不垂直的直線，與曲線相交于，兩點，的中點為，直線與曲線相交于，兩點．求四邊形面積的取值范圍．19.已知集合，為正整數(shù)且為集合的子集，記表示集合中元素的個數(shù)．（1）當時，，請寫出滿足條件的集合；（2）當時，對任意的可以相同），都有，求的最大值；（3）若均為的子集，且，求證：一定存在兩個不同的子集，使得．

湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學期高二10月大聯(lián)考數(shù)學本試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】0.7【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）．【16