高中數(shù)學(xué)選修一綜合測試題知識集錦(帶答案)

高中數(shù)學(xué)選修一綜合測試題知識集錦

單選題1、雙曲線過焦點的弦AB，A、B兩點在同一支上且長為m，另一焦點為，則的周長為（

）．A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m答案：C分析：由雙曲線定義得到，，兩式相加得到，進(jìn)而求出周長.由雙曲線的定義得：①，②，兩式相加得：，即，所以，故的周長為.故選：C2、橢圓的焦點為，，橢圓上的點滿足，則點到軸的距離為（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用橢圓的定義以及余弦定理，可以解得，一方面，另一方面設(shè)點到軸的距離為，則，所以

，即可求解易得．設(shè)，，則．在中，由余弦定理得，即，則，所以．設(shè)點到軸的距離為，則，故，解得．故選：C．3、設(shè)圓，圓，則圓，的公切線有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：B分析：先根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷出兩圓的位置關(guān)系，從而得解．由題意，得圓，圓心，圓，圓心，∴，∴與相交，有2條公切線．故選：B．4、已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點共圓，且，根據(jù)

可知，當(dāng)直線時，最小，求出以

為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程．圓的方程可化為，點

到直線的距離為，所以直線

與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而

，當(dāng)直線時，，

，此時最小．∴即

，由解得，

．所以以為直徑的圓的方程為，即

，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D.小提示：本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)反射性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)、直線斜率公式進(jìn)行求解即可.設(shè)點的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，設(shè)是x軸上一點，因為反射光線恰好平分圓的圓周，所以反射光線經(jīng)過點，由反射的性質(zhì)可知：，于是，所以反射光線所在的直線方程為：，故選：A6、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點距離為2，且與點距離為3的直線共有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：C分析：根據(jù)直線是否存在斜率，分類討論，利用點到直線距離公式進(jìn)行求解即可.當(dāng)直線不存在斜率時，設(shè)為，由題意可知：且，沒有實數(shù)使得兩個式子同時成立；當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為：，點到該直線的距離為2，所以有，點到該直線的距離為3，所以有，由得：或，當(dāng)時，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)時，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以這樣的直線共有三條，故選：C.小提示：關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是解方程組.7、已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．2D．3答案：A分析：設(shè)公共焦點為，進(jìn)而可得準(zhǔn)線為，代入雙曲線及漸近線方程，結(jié)合線段長度比值可得，再由雙曲線離心率公式即可得解.設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因為雙曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.8、已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點，則|PA|+|PM|的最小值是（

）A．5B．C．4D．答案：B分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長PM交準(zhǔn)線于H點推斷出|PA|＝|PH|，進(jìn)而表示出|PM|，問題轉(zhuǎn)化為求|PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長大于第三邊得到|PF|+|PA|的最小值，則|PA|+|PM|的最小值可得．依題意可知焦點，準(zhǔn)線

x，延長PM交準(zhǔn)線于H點．則|PF|＝|PH|，∴|PM|＝|PH||PF|∴|PM|+|PA|＝|PF|+|PA|，∴要使|PM|+|PA|當(dāng)且僅當(dāng)|PF|+|PA|最?。扇切蝺蛇呴L大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①當(dāng)與線段與拋物線的交點重合時取到最小值，．由,可得．則所求為．故選：B．多選題9、若橢圓上的一個焦點坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．的長軸長為C．的長軸長為4D．的離心率為答案：AB分析：先根據(jù)焦點坐標(biāo)求出，結(jié)合選項逐個驗證.因為焦點坐標(biāo)為，所以，解得或（舍），所以橢圓的方程為，長軸長為，離心率.故選：AB.10、關(guān)于，的方程(其中)表示的曲線可能是（

）A．焦點在軸上的雙曲線B．圓心為坐標(biāo)原點的圓C．焦點在軸上的雙曲線D．長軸長為的橢圓答案：BC分析：根據(jù)各曲線的定義逐項驗證參數(shù)的取值即可得出答案.解：對于A：若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則，無解，選項A錯誤；對于B：若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點的圓，則，解得，選項B正確；對于C：若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則，所以或，選項C正確；對于D：若曲線表示長軸長為的橢圓，則，，則或，無解，選項D錯誤.故選：BC.11、已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為（0，1），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．橢圓的長軸長為C．橢圓的短軸長為1D．橢圓的離心率為答案：AB分析：由題意，，結(jié)合，可得，根據(jù)橢圓的性質(zhì)依次驗證，即得解由題意，，即或當(dāng)時，不成立故，A正確；此時故長軸長，B正確；短軸長，C錯誤；離心率，D錯誤故選：AB填空題12、已知橢圓C：1的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，其中，若，||，則橢圓的離心率的取值范圍為_____．答案：(，]分析：設(shè)，由已知得到的范圍，再由橢圓的定義得到n，m間的關(guān)系，代入、換元，求出e的范圍.設(shè)，由，知，因為，在橢圓上，，所以四邊形為矩形，；由，可得1，由橢圓的定義可得，

①，平方相減可得②，由①②得；令t，令，所以，即，所以，所以，所以，解得.所以答案是：

.13、若曲線與直線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.答案：分析：由曲線，整理得表示以為焦點的雙曲線的右支部分，利用直線與雙曲線的漸近線的關(guān)系求解.如圖，曲線，即為，表示以為焦點的雙曲線的右支部分，此時該雙曲線的漸近線為與因為過定點，要使直線與雙曲線右支有交點，則該直線的斜率一定在兩漸近線之間，則所以答案是：14、若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于______．答案：分析：首先寫出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再求虛抽長.顯然，將化為，若該方程表示雙曲線，則，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，虛軸長.所以答案是：.解答題15、如圖，已