部編版高中數(shù)學(xué)必修二第十章概率必須掌握的典型題

(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修二第十章概率必須掌握的典型題

單選題1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥B．與對(duì)立C．D．答案：C解析：根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷．求出事件，然后計(jì)算概率．與不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，兩者同時(shí)發(fā)生，也不對(duì)立，事件表示向上點(diǎn)數(shù)為之一，∴．故選：C．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查互斥事件和對(duì)立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和對(duì)立事件的定義是解題關(guān)鍵．判斷互斥事件，就看在一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件能不能同時(shí)發(fā)生，只有互斥事件才可能是對(duì)立事件，如果一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但非此即彼，即必有一個(gè)發(fā)生，則它們?yōu)閷?duì)立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本題．2、打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、、、.那么表示（

）A．全部擊中B．至少擊中發(fā)C．至少擊中發(fā)D．以上均不正確答案：B分析：利用并事件的定義可得出結(jié)論.所表示的含義是、、這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā).故選：B.3、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對(duì)立的是（

）A．至多一枚硬幣正面朝上B．只有一枚硬幣正面朝上C．兩枚硬幣反面朝上D．兩枚硬幣正面朝上答案：C分析：由對(duì)立事件的概念直接判斷即可.由對(duì)立事件的概念知：“至少一枚硬幣正面朝上”的對(duì)立事件為“兩枚硬幣反面朝上”.故選：C.4、下列各對(duì)事件中，不互為相互獨(dú)立事件的是（

）A．?dāng)S一枚骰子一次，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B．袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C．袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”D．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件“從甲組中選出1名男生”，事件“從乙組中選出1名女生”答案：C分析：利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概念求解．解：對(duì)于選項(xiàng)A，事件，事件，事件，基本事件空間，所以，，，即，因此事件與事件N是相互獨(dú)立事件；

對(duì)于選項(xiàng)B，袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，

則事件發(fā)生與否與無關(guān)，同時(shí)，事件發(fā)生與否與無關(guān)，則事件與事件是相互獨(dú)立事件；

對(duì)于選項(xiàng)C，袋中有3白、2黑，5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，

事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”，

則事件發(fā)生與否和事件有關(guān)，故事件和事件與不是相互獨(dú)立事件；對(duì)于選項(xiàng)D，甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件“從甲組中選出1名男生”，事件“從乙組中選出1名女生”，則事件發(fā)生與否與無關(guān)，同時(shí)，事件發(fā)生與否與無關(guān)，則事件與事件是相互獨(dú)立事件；故選：C.5、有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（

）．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案：C分析：根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷即可.對(duì)立事件的定義是：A，B兩件事A，B不能同時(shí)發(fā)生，但必須有一件發(fā)生，則A，B是對(duì)立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以對(duì)立事件是二次都不中靶.故選：C.6、某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識(shí)競(jìng)賽，甲隊(duì)有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時(shí)現(xiàn)場(chǎng)從中隨機(jī)抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（

）A．B．C．D．答案：D分析：現(xiàn)場(chǎng)選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況，共有6種，利用對(duì)立事件進(jìn)行求解，即可得到答案；現(xiàn)場(chǎng)選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是：，，，，，共種，

則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選：.7、甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)不等的概率是（

）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出兩人投中次數(shù)相等的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得兩人投中次數(shù)不相等的概率.兩人投中次數(shù)相等的概率P＝

，故兩人投中次數(shù)不相等的概率為：1﹣0.3924＝0.6076.故選：A.小提示：本題考查了對(duì)立事件的概率公式和獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.8、已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件、必然事件的概念可得答案.因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定為0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，而不一定?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是對(duì)立事件，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，是必然事件，

所以，故D正確.故選：D.多選題9、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)互為互斥事件的是（

）A．至少有一個(gè)白球和全是白球B．至少有一個(gè)白球和全是紅球C．恰有一個(gè)白球和恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球答案：BC分析：需要區(qū)分互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別，再結(jié)合發(fā)生事件的特點(diǎn)逐一判斷即可．互斥事件不一定是對(duì)立事件，可類比為集合中互無交集的幾個(gè)子集，而對(duì)立事件一定是互斥事件且滿足兩事件概率之和為1；對(duì)A：至少有一個(gè)白球包括：一個(gè)紅球一個(gè)白球和兩個(gè)白球兩種情況，全是白球指的是：兩個(gè)白球，顯然兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意；對(duì)B：至少一個(gè)白球包括：一紅一白和兩個(gè)白球，顯然至少有1個(gè)白球和全是紅球是互斥事件和對(duì)立事件，符合題意；對(duì)C：恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球顯然是互斥事件，但不是對(duì)立事件，事件還包括：恰有兩個(gè)紅球，符合題意；對(duì)D：至少一個(gè)白球包括：一紅一白和兩個(gè)白球，至少一個(gè)紅球包括：一紅一白和兩個(gè)紅球，兩事件不互斥，不符合題意；故選：BC10、設(shè)，分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，已知，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若A，B是相互獨(dú)立事件，則D．若A，B是互斥事件，則答案：AC分析：計(jì)算得AC正確；當(dāng)A，B是相互獨(dú)立事件時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳，B是互斥事件，得，而，故D錯(cuò)誤．解：，故A正確；當(dāng)A，B是相互獨(dú)立事件時(shí)，則，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳，B是相互獨(dú)立事件，則，所以，故C正確；因?yàn)锳，B是互斥事件，，則根據(jù)條件概率公式，而，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11、某學(xué)校共3000名學(xué)生，為了調(diào)查本學(xué)校學(xué)生攜帶手機(jī)進(jìn)校園情況，對(duì)隨機(jī)抽出的500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中使用了2個(gè)問題，問題1：你生日的月份是否為奇數(shù)？問題2：你是否攜帶手機(jī)？調(diào)查人員給被調(diào)查者準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的硬幣，被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員擲一次硬幣，如果正面朝上，則回答問題1；如果反面朝上，則回答問題2.共有175人回答“是”，則下列說法正確的有（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有175人攜帶手機(jī)B．估計(jì)本校學(xué)生約有600人攜帶手機(jī)C．估計(jì)該學(xué)校約有的學(xué)生攜帶手機(jī)D．估計(jì)該學(xué)校約有的學(xué)生攜帶手機(jī)答案：BC分析：先根據(jù)正反面的等可能性和奇數(shù)月份的等可能性計(jì)算回答第一個(gè)問題且回答是的人數(shù)，即得到500名學(xué)生中帶手機(jī)的學(xué)生人數(shù)及比例，即得到結(jié)果.隨機(jī)抽取的500名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率為，生日月份為奇數(shù)的概率也是，所以回答第一個(gè)問題且回答是的人數(shù)為，所以回答第二個(gè)問題