高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)易錯題集錦(帶答案)

高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)易錯題集錦

單選題1、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解得即可；解：因為函數(shù)，開口向下，對稱軸為，依題意，解得，即故選：D2、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.由已知得，當時，則，即，，∵為偶函數(shù)，∴，即，∴，，∴，故選：.3、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象經(jīng)過點求出解析式，再由定義域及單調(diào)性排除CDB即可.設(shè)冪函數(shù)為，因為該冪函數(shù)得圖象經(jīng)過點，所以，即，解得，即函數(shù)為，則函數(shù)的定義域為，所以排除CD，因為，所以在上為減函數(shù)，所以排除B，故選：A4、已知函數(shù)，則（

）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根據(jù)定義域選擇合適的表達式代入求值故選：C5、已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若實數(shù)x滿足，則x的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，從而得到，，，，，，，，再分類討論解不等式即可.因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，定義域為，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.所以，，，，，，，.因為，當時，，即或，解得.當時，符合題意.當時，，或，解得.綜上：或.故選：A6、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項，從而得出答案..詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.7、函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．答案：A分析：利用時排除選項D，利用時排除選項C，利用時排除選項B，所以選項A正確.函數(shù)的定義域為當時，，可知選項D錯誤；當時，，可知選項C錯誤；當時，，可知選項B錯誤，選項A正確.故選：A8、定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：C分析：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，或，故或，故選：C多選題9、已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時，有．若對所有，，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍可能是（

）A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)答案：AD分析：先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增.所以.由可得，即對任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD小提示：求解多變量的不等式恒成立問題，可考慮減少變量來進行求解.10、具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：對各選項中的函數(shù)逐個檢驗后可得正確的選項.對于A選項，x＝0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負”變換；對于B選項，，滿足“倒負”變換；對于C選項，，，不滿足“倒負”變換；對于D選項，當時，，此時；當x＝1時，，此時；當時，，此時，滿足“倒負”變換．故選：BD.11、已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對稱B．C．的最小正周期為4D．對任意都有答案：ABD分析：由奇偶性知的對稱中心為、對稱軸為，進而推得，即可判斷各選項的正誤.由的對稱中心為，對稱軸為，則也關(guān)于直線對稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯誤；故選：ABD12、已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為RB．的值域為C．若，則x的值是D．的解集為答案：BC分析：求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分、兩種情況令求出可判斷C；分、兩種情況解不等式可判斷D.函數(shù)的定義域是，故A錯誤；當時，，值域為，當時，，值域為，故的值域為，故B正確；當時，令，無解，當時，令，得到，故C正確；當時，令，解得，當時，令，解得，故的解集為，故D錯誤．故選：BC．13、設(shè)函數(shù)，若則實數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4答案：AD分析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因為函數(shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.填空題14、關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．答案：②③分析：利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.所以答案是：②③.小提示：本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.15、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是_____.答案：分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.解：是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞減，不滿足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；即.所以答案是：16、函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)__________．答案：1分析：由已知奇偶性可得，結(jié)合已知解析式可求出，即可求出.因為，且是偶函數(shù)，則，，即，所以實數(shù)．故答案為:

1.解答題17、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合單調(diào)性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，轉(zhuǎn)化命題是成立的必要條件為，列出不等關(guān)系，即得解.（3）由（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當時，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當時，，即，當時，，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)k的取值范圍為：.（3）由（1）可得，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為，要使在上單調(diào)遞增，如圖所示：或即或，解得：或.所以實數(shù)k的取值范圍為：小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，必要條件的應(yīng)用，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，理解是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集是解題的關(guān)鍵，考查學生的分析試題能力與分類討論思想，及數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.18、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．答案：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)分析：（1）利用偶函數(shù)的定義可判斷函