高中數(shù)學(xué)選修三綜合測試題知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)(帶答案)

高中數(shù)學(xué)選修三綜合測試題知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)

單選題1、若（），則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)賦值法分別令、，然后可得.令，則，再令，則，∴.故選：B.2、某職校選出甲?乙?丙等6名學(xué)生參加職業(yè)技能比賽，并決出第1~6名的名次（無并列）.甲?乙?丙3名學(xué)生一同去詢問成績，評(píng)委對(duì)甲說：很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，對(duì)乙說：你當(dāng)然不是最后兩名，對(duì)丙說：你比甲和乙都好，但也不是冠軍.從這個(gè)人的回答中分析，6人的名次情況共有（

）A．72種B．36種C．96種D．48種答案：D分析：由題意，知甲?乙?丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分類計(jì)數(shù)原理求解即可由題意，知甲?乙?丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，當(dāng)丙是第2名時(shí)，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3個(gè)名次中的一個(gè)，所以有種情況；當(dāng)丙是第3名時(shí)，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有種情況.故共有種不同的情況.故選：D.3、將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8答案：C分析：利用古典概型的概率公式可求概率.解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.4、變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，.表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）.A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)變量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可確定與之間正相關(guān)，與之間負(fù)相關(guān)，由此可得相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系.由變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，，可得變量與之間正相關(guān)，；由變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，，可知變量與之間負(fù)相關(guān)，；綜上所述：與的大小關(guān)系是．故選：C.5、若，則等于（

）A．4B．5C．6D．7答案：B分析：利用組合數(shù)公式求解.因?yàn)?，所以，解?故選：B.6、已知集合，若A，B是P的兩個(gè)非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為（

）A．49B．48C．47D．46答案：A分析：利用分類計(jì)數(shù)法，當(dāng)A中的最大數(shù)分別為1、2、3、4時(shí)確定A的集合數(shù)量，并得到對(duì)應(yīng)的集合個(gè)數(shù)，它們?cè)诟髑闆r下個(gè)數(shù)之積，最后加總即為總數(shù)量.集合知：

1

、若A中的最大數(shù)為1時(shí)，B中只要不含1即可：的集合為，而有

種集合，集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為15；2

、若A中的最大數(shù)為2時(shí)，B中只要不含1、2即可：的集合為，而B有種，集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為；3

、若A中的最大數(shù)為3時(shí)，B中只要不含1、2、3即可：的集合為，而B有種，集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為；4

、若A中的最大數(shù)為4時(shí)，B中只要不含1、2、3、4即可：的集合為，而B有種，集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為；∴一共有個(gè)，故選：A小提示：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，按集合最大數(shù)分類求出各類下集合對(duì)的數(shù)量，應(yīng)用加法原理加總，屬于難題.7、某綜藝節(jié)目中，有一個(gè)盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了100名盲擰魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：用時(shí)/秒[5，10](10，15](15，20](20，25]男性人數(shù)1522149女性人數(shù)511177以這100名盲擰魔方愛好者用時(shí)不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時(shí)不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時(shí)是否超過10秒相互獨(dú)立.若該興趣小組在全市范圍內(nèi)再隨機(jī)抽取20名盲擰魔方愛好者進(jìn)行測試，其中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)最有可能(即概率最大)是(

)A．2B．3C．4D．5答案：C分析：由條件求出1名盲擰魔方愛好者用時(shí)不超過10秒的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取的20名盲擰魔方愛好者中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)為，則，由此可得，再由求其最大值，并確定對(duì)應(yīng)的的值即可.根據(jù)題意得，1名盲擰魔方愛好者用時(shí)不超過10秒的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取的20名盲擰魔方愛好者中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)為，則，其中，，當(dāng)時(shí)，由，得，化簡得，解得，又，∴，∴這20名盲擰魔方愛好者中用時(shí)不超過10秒的人數(shù)最有可能是4.故選：C.8、三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下.由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有（

）A．4種B．5種C．6種D．12種答案：C．解析：若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳遞方式；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳遞方式.故共有6種不同的傳遞方式.多選題9、某工廠加工一種零件，有兩種不同的工藝選擇，用這兩種工藝加工一個(gè)零件所需時(shí)間t（單位：h）均近似服從正態(tài)分布，用工藝1加工一個(gè)零件所用時(shí)間；用工藝2加工一個(gè)零件所用時(shí)間，X，Y的概率分布密度曲線如圖，則（

）A．，B．若加工時(shí)間只有ah，應(yīng)選擇工藝2C．若加工時(shí)間只有ch，應(yīng)選擇工藝2D．，答案：AC分析：根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性和幾何性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.由題意，隨機(jī)變量，，對(duì)于A中，根據(jù)正態(tài)密度曲線的圖象，可得，其中，其中隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)更離散，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)更集中，所以，所以A正確；對(duì)于B中，加工小時(shí)時(shí)，可得，所以，所以選工藝1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，加工小時(shí)時(shí)，，，根據(jù)給定的正態(tài)密度曲線的圖象，當(dāng)時(shí)，的密度曲線與軸所圍成的面積大于的密度曲線與軸所圍成的面積，即，所以，所以選擇工藝2，所以C正確；對(duì)于D中，對(duì)于，可得，，無法比較大小，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.10、19世紀(jì)中期，英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家弗朗西斯·高爾頓搜集了1078對(duì)夫婦及其兒子的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖大致呈直線狀態(tài)，即兒子的身高y（單位：cm）與父母平均身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)（），求得回歸直線方程

，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．回歸直線至少過中的一個(gè)點(diǎn)B．若，，則回歸直線過點(diǎn)C．若父母平均身高增加1cm，則兒子身高估計(jì)增加0.516cmD．若樣本數(shù)據(jù)（）所構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)答案：BCD分析：利用回歸方程的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，回歸直線不一定經(jīng)過中的一個(gè)點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，回歸直線過點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以若父母平均身高增加1cm，則兒子身高估計(jì)增加0.516cm，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若樣本數(shù)據(jù)（）所構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)，故D選項(xiàng)正確，故選：BCD.11、若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．答案：AB分析：求出

,即得解.解：依題意，所以，

.所以，

，

所以AB選項(xiàng)正確，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB填空題12、如下是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則______．xy合計(jì)x1a3545x27bn合計(jì)m73s答案：62分析：利用2×2列聯(lián)表求解.根據(jù)2×2列聯(lián)表可知，解得，則，又由，解得，則，故．所以答案是：6213、夏?秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長成熟的概率為，雌性個(gè)體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為_________.答案：解析：利用條件概率的計(jì)算公式求解即可.解析設(shè)事件為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域長成熟，事件為該雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知，，.所以答案是：.小提示：設(shè)，為兩個(gè)事件，且，則稱為事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率．14、一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，分別編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則ξ＝8表示的試驗(yàn)結(jié)果有________種.答案：21分析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量以及組合數(shù)即可求出結(jié)果.ξ＝8表示3個(gè)籃球中一個(gè)編號(hào)是8，另外兩個(gè)從剩余7個(gè)號(hào)中選2個(gè)，有C種方法，即21種.所以答案是：21.解答題15、某超市開展購物抽獎(jiǎng)送積分活動(dòng)，每位顧客可以參加（，且）次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，且各次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立．規(guī)定第1次抽獎(jiǎng)時(shí)，若中獎(jiǎng)則得10分，否則得5分．第2次抽獎(jiǎng)，從以下兩個(gè)方案中任選一個(gè)；方案①

：若中獎(jiǎng)則得30分，否則得0分；方案②

：若中獎(jiǎng)則獲得上一次抽獎(jiǎng)得分的兩倍，否則得5分．第3次開始執(zhí)行第2次抽獎(jiǎng)所選方案，直到抽獎(jiǎng)結(jié)束．(1)如果，以抽獎(jiǎng)的累計(jì)積分的期望值為決策依據(jù)，顧客甲應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？并說明理由；(2)記顧客甲第i次獲得的分?jǐn)?shù)為，并且選擇方案②．請(qǐng)直接寫出與的遞推關(guān)系式，并求的值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：．）答案：(1)應(yīng)選擇方案①

，理由見解析；(2)，分析：（1）分別求得兩個(gè)方案的累計(jì)積分的期望值即可進(jìn)行選擇；（2）依據(jù)題給條件即可求得的值．