文科寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷

2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)A．B．C．D．3．右圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，若去掉一個點(diǎn)使得余下的個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是A．B．C．D．4．下列曲線中，既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又與直線相切的曲線是A．B．C． D．5．若，滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列滿足，，則A．B．C．D．7．如右圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為A．B．C．D．8．將周期為的函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得的函數(shù)解析式為A．B．C．D．9．過拋物線的焦點(diǎn)作一傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則A．B．C．D．10．已知若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．11．將一個內(nèi)角為且邊長為的菱形沿著較短的對角線折成一個二面角為的空間四邊形，則此空間四邊形的外接球的半徑為A．B．C．D．12．記為數(shù)列的前項和，滿足，，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為A．B．C．D．2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)第II卷注意事項：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知兩個單位向量，，且，則，的夾角為_______．14．已知點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長為______．15．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如右圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為______．16．已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟．17．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（１）求角的大??；（２）若，求邊上高的長．18．（12分）為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計費(fèi)：1元/公里；②時間計費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示：時間（分）次數(shù)82將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為QUOTE15,65分．（１）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；（２）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，.（１）求證：；（２）若，，為的中點(diǎn)．（=1\*romani）過點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；（=2\*romanii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．20．（12分）已知橢圓的離心率為，四個頂點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為．（１）求橢圓的方程；（２）已知點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（１）討論的單調(diào)性；（２）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，證明：當(dāng)時，．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．22．（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線