32基本不等式（2知識點5題型鞏固訓(xùn)練）

3.2基本不等式課程標準學(xué)習(xí)目標會：推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解：這個基本不等式的幾何意義，掌握：定理中的不等號取等號的條件是:當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等;認識：基本不等式是解決最值問題的有力工具之一。重點:應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式,并從不同角度探索基本不等式的證明過程難點:會應(yīng)用基本不等式求簡單的最值，并理解基本不等式等號成立條件。知識點01基本不等式如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．其中，叫作的算術(shù)平均數(shù)，叫作的幾何平均數(shù)．即正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．基本不等式1：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；基本不等式2：若，則（或），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時和或積為定值，“三相等”指滿足等號成立的條件．（2）連續(xù)使用不等式要注意取得一致．【即學(xué)即練1】（多選）（2324高一上·廣東深圳·期中）若a,b∈R，且abA．a(chǎn)2+b2≥2ab B．a(chǎn)【答案】AD【分析】利用基本不等式分析判斷AD；舉例說明判斷BC.【詳解】對于A，?a,b∈R，不等式對于B，由于a,b∈R，且ab>0，當(dāng)a<0,b<0對于C，由于a,b∈R，且ab>0，當(dāng)a<0,b<0對于D，由a,b∈R，且ab>0，得ba>0,a故選：AD【即學(xué)即練2】（多選）（2324高一上·山東臨沂·階段練習(xí)）若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（

）A．1ab≥14

C．a(chǎn)b≥2

D．1【答案】AD【分析】根據(jù)均值不等式對各項逐個分析求解即可【詳解】對于A：4=a+b≥2ab，所以ab對于B：21a+1b對于C：ab≤a+對于D：a+b2≤a2+故選：AD知識點02均值定理2、均值定理已知．（1）如果（定值），則（當(dāng)且僅當(dāng)“”時取“=”）．即“和為定值，積有最大值”．（2）如果（定值），則（當(dāng)且僅當(dāng)“”時取“=”）．即積為定值，和有最小值”．【即學(xué)即練3】（2324高二下·北京昌平·期末）函數(shù)fx=xA．14 B．12 C．22【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由于0≤x≤1，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x=故選：B【即學(xué)即練4】（2425高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）設(shè)x、y滿足x+y=10，且x、y都是正數(shù)，則xy的最大值為【答案】25【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】由于x、y都是正數(shù)，故xy≤x+故xy的最大值為25，故答案為：25難點：換元法的運用示例1：（2324高一下·湖北·期中）已知a>0，b>0，且a3+bA．23,2 B．34,2 C．【答案】B【分析】利用立方和公式及換元法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由a3+b設(shè)a+b=s，則因為a>0，b>0，所以ab=s3-4又因為ab≤所以s3-43s當(dāng)且僅當(dāng)a=b因此34<s所以a+b的取值范圍是故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用立方和公式和換元法，根據(jù)0<ab≤a+【題型1：基本不等式求最值】例1．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）已知a,b>0且ab=2，則A．4 B．6 C．22 D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】a,b>0且ab當(dāng)且僅當(dāng)2a=b所以當(dāng)a=1,b=2時，故選：D變式1．（2324高一上·北京·期中）如果m>0，那么m+4A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.【詳解】m>0，m+4m≥2所以m+4故選：C變式2．（2324高一下·廣西柳州·期中）已知x>0，y>0，xy=4，則xA．4 B．42 C．6 D．【答案】B【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】由于x>0，y>0，所以x+2y≥22xy故選：B變式3．（2324高一上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）若a,b都是正數(shù)，則abA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】因為a,b都是正數(shù)，則所以ab當(dāng)且僅當(dāng)ab=4b則ab+4故選：C.變式4．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知0<x<1，則x(1-x)的最大值為，此時【答案】14/0.251【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】∵0<x∴1-x∴x當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x即當(dāng)x=12時x故答案為：14；1變式5．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知實數(shù)a、b滿足a2+b2=4，則【答案】2【分析】使用重要不等式a2【詳解】因為a2+所以4≥2ab，即ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：2.變式6．（2324高一上·山東濟寧·期中）若a與b均為正數(shù)，且ab=4，求1【答案】3【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】a與b均為正數(shù)，且ab=4，則1當(dāng)且僅當(dāng)1a=9b，即所以1a+變式7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知0<x<14【答案】1【分析】由題設(shè)知1-4x>0【詳解】∵0<x<1∴y=x1-4當(dāng)且僅當(dāng)4x=1-4x即∴y=x1-4【方法技巧與總結(jié)】基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方【題型2：基本不等式常數(shù)“1”的運用】例2．（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知正實數(shù)x，y滿足1x+2y=2A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【詳解】因為x，y為正實數(shù)，且1x+2當(dāng)且僅當(dāng)2x=故選：C變式1．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知x,y>0，且x+5yA．45 B．42 C．40 D．38【答案】A【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.【詳解】由題意得5x當(dāng)且僅當(dāng)25yx=故選：A變式2．（2324高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)m,n∈0,+∞，且m+A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.【詳解】1m+1所以1m+故選：B.變式3．（2324高二下·河北張家口·期末）已知a>0,b>0，且5a+A．43 B．32 C．4+23【答案】D【分析】借助基本不等式“1”的活用計算即可得.【詳解】由a>0,b>0當(dāng)且僅當(dāng)5ba=2故選：D.變式4．（2425高一上·廣東梅州·開學(xué)考試）已知x>0，y>0且9x+y=xy【答案】16【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【詳解】因為x>0，y>0，且9x所以x+y=1x+所以x+y的最小值為故答案為：16變式5．（2324高一上·廣東河源·階段練習(xí)）若正數(shù)x，y滿足1x+8y=1，則x【答案】25【分析】由題可得x+2【詳解】∵正數(shù)x，y滿足1x∴x當(dāng)且僅當(dāng)2yx=故答案為：25．變式6．（2324高一上·天津·期末）若實數(shù)a>1，b>2，且滿足2a+b【答案】3+22/【分析】將式子變形，利用常數(shù)代換，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為2a+b又實數(shù)a>1，b>2所以1=3+b當(dāng)且僅當(dāng)b-2a故答案為：3+22變式7．（2324高一下·河北·期末）已知a>0,b>0，且9a+b=【答案】49【分析】由9a+b=ab可得【詳解】因為a>0,b>0且9所以a+4當(dāng)且僅當(dāng)4ba=所以a+4b最小值為故答案為：49．變式8．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b【答案】2【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】因為a、b為正數(shù)，a+所以1a+1當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2所以1a+【方法技巧與總結(jié)】條件和所求式子中有=1與a+b=1，可以借助m=來來構(gòu)造替換，進而展開用均值不等式【題型3：和積型求最值】例3．（2324高一下·廣東深圳·期末）已知正實數(shù)a,b滿足a+4b=ab，則A．4 B．9 C．10 D．20【答案】B【分析】方程a+4b=ab兩邊同時除以ab得1b+【詳解】∵a,b為正實數(shù)，方程a+4b∴a當(dāng)且僅當(dāng)ab=4故a+b的最小值為故選：B.變式1．（多選）（2324高一上·安徽淮北·期中）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2A．xy≤2 B．x+y≥4 C．【答案】CD【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式逐項判斷即可．【詳解】由x>0,y>0,對于A，2xy=x+2y≥22對于B，x+當(dāng)且僅當(dāng)x2y=yx對于C，x+2當(dāng)且僅當(dāng)x2y=2y對于D，由選項A知，xy≥2，x當(dāng)且僅當(dāng)xy=2，即x=2y故選：CD變式2．（2024高一上·浙江寧波·專題練習(xí)）已知正實數(shù)a,b滿足2ab+2a+b【答案】5【分析】由已知得2a+1=【詳解】正實數(shù)a,b且2ab所以2a所以12當(dāng)且僅當(dāng)b4=1b12a+1+故答案為：5變式3．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）已知x>1，且xy-y=x【答案】4【分析】由已知可得y=x+3x-1，代入x+2y變形可得【詳解】因為xy-y=x+3所以x=x因為x>1，所以x所以x-當(dāng)且僅當(dāng)x-1=8x故答案為：42變式4．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若正數(shù)a、b滿足ab=2a+2b+5，則【答案】25【分析】利用基本不等式得到關(guān)于ab的不等式進行求解即可解答．【詳解】ab=2所以ab≥5即ab≥25當(dāng)且僅當(dāng)a=故答案為：25．變式5．（2324高一下·山西大同·期末）若正實數(shù)a，b滿足4a+b=ab，則【答案】16【分析】由基本不等式得到4ab≤4a【詳解】因為a>0,b>0即44a+當(dāng)且僅當(dāng)4a=b，即故答案為：16變式6．（2324高二上·安徽六安·期末）已知x2+y2-xy【答案】2【分析】利用配方法，結(jié)合基本不等式求解即得.【詳解】由x2+y2-即(x+y所以x+y故答案為：2變式7．（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知x>0，y>0，x+8y【答案】18【分析】利用“1”的代換得x+2y【詳解】因為x>0，y>0，由x+8y=所以x=10+≥10+2x當(dāng)且僅當(dāng)8x+1所以x+2y的最小值為變式8．（2425高一上·全國·課堂例題）已知x>0，y>0，x+2【答案】2【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式求解即得.【詳解】x>0,y>0，則8=于是(2xy)2+2由x=2yx所以當(dāng)x=2,y=1時，【方法技巧與總結(jié)】一個式子有“和”有“積”且無常數(shù)型的等式，可以同除積，再進行“1”的代換【題型4：恒成立問題】例4．（2425高一上·山東濟寧·階段練習(xí)）設(shè)0<m<12，若1mA．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】只需由基本不等式求出m1-2m的最大值，即1【詳解】由于0<m<12，則得到12所以1又由1m+21-2m=故選：D．變式1．（2324高一上·貴州安順·期末）若不等式1a+2b≥A．2 B．3 C．4 D．9【答案】D【分析】化簡可得5+2ba+【詳解】由題意a+2ba+又5+2ba+故實數(shù)m的最大值為9.故選：D變式2．（2324高二上·湖南·期中）已知實數(shù)x，y>0且滿足1x+1y=1，若不等式A．9 B．12 C．16 D．25【答案】D【分析】將不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值問題.【詳解】4x當(dāng)且僅當(dāng)9yx=4xy因不等式4x+9y因此t≤25，故實數(shù)t的最大值為故選：D變式3．（2324高一上·江西南昌·期中）若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式xA．{m|-1<m<4} BC．{m|-4<m<1} D【答案】D【分析】首先將原問題轉(zhuǎn)化為x+y4min【詳解】∵不等式x+∴x∵x∴x當(dāng)且僅當(dāng)4x∴m2-3m∴實數(shù)m的取值范圍是m|故選：D．變式4．(多選)（2324高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）若對于任意x>0，xx2+3xA．15 B．110 C．12【答案】ACD【分析】利用基本不等式求出xx【詳解】因為x>0，所以x當(dāng)且僅當(dāng)x=1x由任意x>0，xx2+3x符合條件有15，12，13，故A、C、D對；110故選：ACD變式5．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若命題“對任意實數(shù)a>0，b>0，且a+b=4，不等式4a+1b【答案】m【分析】將不等式整理得到4a【詳解】4a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=即a=83所以m<故答案為：m<變式6．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）若對任意的x>-1，不等式x+1x+1-【答案】a【分析】先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再應(yīng)用基本不等式求最小值即可.【詳解】因為不等式x+1x因為x>-1,所以x+1所以a≤0故答案為：a≤0變式7．（2324高一上·陜西漢中·期中）若關(guān)于x的不等式x+2x>a在區(qū)間1,5【答案】-∞【分析】利用基本不等式求出x+2x在1,5上的最小值，即可求得實數(shù)【詳解】當(dāng)x∈1,5時，由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)x=2x1≤x故實數(shù)a的取值范圍是-∞,2故答案為：-∞,2變式8．（2324高一上·上海浦東新·期中）當(dāng)x>0，y>0，且滿足1x+2y=1【答案】-∞【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求2x+【詳解】因為1x+2y=1，x＞0所以2x當(dāng)且僅當(dāng)yx=4因為2x所以k≤8，即k的取值范圍為-∞故答案為：-∞,8【題型5：基本不等式實際應(yīng)用】例5．（2425高一·上海·課堂例題）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．顧客實際購買的黃金（

）A．大于10g； B．小于10g； C．等于10g； D．不能判斷大小．【答案】A【分析】設(shè)出天平的左右臂及兩次稱得的黃金質(zhì)量，利用杠桿原理和基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)天平左臂長為a，右臂長為b，a≠b，設(shè)第一次稱得黃金為xg則bx=5a，ay=5b，即x=因此x+當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba，即a=所以顧客購得的黃金大于10g.故選：A.變式1．（2324高一下·湖北咸寧·期末）矩形ABCDAB>AD的周長為16?cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點PA．48-162 B．C．108-722 D．【答案】B【分析】引入變量AB=x,再設(shè)參量CP=a，根據(jù)△ADP為直角三角形，得出a關(guān)于x的表達式，再用三角形面積計算公式，得出△【詳解】

設(shè)AB=x,AD=8-在直角△ADP中，由勾股定理得：8-解得：a=x∴S當(dāng)且僅當(dāng)4x=128x故選:B.變式2．（2324高一下·北京石景山·期中）為提高生產(chǎn)效率，某公司引進新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤s（單位：萬元）與生產(chǎn)線運轉(zhuǎn)時間t（單位：年，t∈N*）滿足二次函數(shù)關(guān)系：s=-2t2【答案】7【分析】求出年平均利潤函數(shù)，利用均值不等式求解即可.【詳解】依題意，年平均利潤為ft由于t>0,2t+98t≥22所以當(dāng)每條生產(chǎn)線運行的時間t=7時，年平均利潤最大故答案為：7.變式3．（2021高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建為一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=4,AD=3，當(dāng)BM=【答案】4【分析】設(shè)BM=x(x>0)，由DC∥AM，列比例式可求得【詳解】設(shè)BM=x(x>0)所以DCAM=NDNA，所以所以矩形AMPN的面積為S=當(dāng)且僅當(dāng)3x=48故當(dāng)BM=4時，矩形花壇AMPN故答案為：4變式4．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．若菜園面積為32?m2時，可使所用籬笆總長最小，最小值為．

【答案】816【分析】根據(jù)均值不等式求最值及最值取得的條件即可.【詳解】由題得xy=32，周長L=x+2y≥22xy=16故答案為：8；16.變式5．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=12(a+b+c)，則此三角形面積S=p(p-a)(p-【答案】235【分析】由海倫公式及基本不等式求解即可【詳解】解：p=92則a+b=故p-S==≤3等號成立時，92-a故答案為：2，3變式6．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）（1）如圖是不等式第一節(jié)課我們抽象出來的在北京召開第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，你還記得我們得出什么樣的結(jié)論嗎？

（2）現(xiàn)在我們討論一種特別的情況，如果a>0，b>0，我們用a，b分別替換上式中的a，（3）問題2中得的結(jié)論是否對所有的a>0，b【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；【分析】（1）根據(jù)正方形和直角三角形面積得出不等關(guān)系；（2）用a，b分別替換上式中的a，b可得到a+（3）應(yīng)用做差法或幾何法證明結(jié)論.【詳解】（1）正方形的邊長AB=a2+b2，故正方形的面積為a2+b2，而四個直角三角形的面積為（2）用a，b分別替換上式中的a，b可得到a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)（3）方法一

（作差法）a==a即a+b2方法二

（幾何法）如圖，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b，過點C作垂直于連接AD，BD，故有△ACD∽△DCB，故CD=ab由此也可以得出圓的半徑不小于半弦．

變式7．（2324高一上·浙江寧波·自主招生）對于任意正實數(shù)a，b，Qa-b2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，僅當(dāng)a=b(1)初步探究：若x>0，僅當(dāng)x=___時，有x+1(2)變式探究：對于函數(shù)y=1x-3+xx>3，當(dāng)(3)拓展應(yīng)用：疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻(墻的長度不限)，用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設(shè)每間離房的面積為S(米2)．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？【答案】(1)1,2;(2)4,5;(3)72【分析】（1）應(yīng)用基本不等式計算求解；（2）加3構(gòu)造定值應(yīng)用基本不等式求和的最小值；（3）根據(jù)題意設(shè)邊長寫出定值再應(yīng)用基本不等式求面積最大值及取等條件.【詳解】（1）x+1x≥2x×（2）y=當(dāng)且僅當(dāng)x-3=1（3）設(shè)每間隔離房的長、寬分別為a,由題意可知9a當(dāng)且僅當(dāng)9a=12b變式8．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）經(jīng)觀測，某公路在某時段內(nèi)的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：y=900vv2+5v【答案】1010【分析】由y=900vv2+5v+1000=【詳解】因為y=900vv2又v+1000v所以y=900v+1000當(dāng)且僅當(dāng)v=1000v所以當(dāng)汽車的平均速度v=1010千米/小時時，車流量一、單選題1．（2324高二下·福建三明·階段練習(xí)）若x>0，則y=2xA．22 B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】因為x>0，所以y當(dāng)且僅當(dāng)2x=2所以y=2x+故選：C2．（2324高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列，全系搭載麒麟芯片強勢回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達80萬臺，第二周的增長率為a，第三周的增長率為b，這兩周的平均增長率為x（a，b，x均大于零），則（

）A．x=a+C．x>a+【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.【詳解】依題意，80(1+a)(1+b因此1+x=(1+所以x≤故選：B3．（2024高二下·湖南株洲·學(xué)業(yè)考試）已知0<x<4，則x(6-A．12 B．1 C．3 D．【答案】D【分析】利用基本不等式直接求出最大值.【詳解】當(dāng)0<x<4時，x(6-x)所以x(6-x故選：D4．（2324高一上·湖南婁底·期末）若x>0，y>0，且x+y=1A．116 B．14 C．12【答案】B【分析】直接由基本不等式即可求解.【詳解】由題意x+y=1≥2xy，解得故選：B.5．（2022高三上·全國·專題練習(xí)）若a，b∈R，ab>0且a+b=2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】將1a+【分析】因為ab>0且a+b1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab，即a故選：A.6．（2324高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）若a>0，b>0，且a+b=A．3+22 B．2+22 C．6 D【答案】A【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】a>0，b>0，由a+故2a當(dāng)且僅當(dāng)2ab=故2a+b故選：A7．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）若對任意x>1，x-1x2A．1+55 B．1-55 C．【答案】C【分析】x>1，換元令t=x-1>0，x=t+1【詳解】由于x>1，則令t=x則原問題轉(zhuǎn)化為任意t>0，t(t即1t+由于t+5t≥2t×故t+5t由于1t+5t+5≤a故選：C.8．（2526高一上·全國·課后作業(yè)）若a>1，則4a+A．4 B．6 C．8 D．無最小值【答案】C【分析】將式子配湊成4(a-【詳解】若a>1，則4當(dāng)且僅當(dāng)4a-1=1a-故選：C．二、多選題9．（2324高一上·四川成都·期中）已知正數(shù)x，y滿足x+y=2A．1x+1y的最小值是2 BC．x2+y2的最小值是4 D【答案】AD【分析】A選項利用“1”代換求最值；B選項直接運用基本不等式；C選項先把式子變形，再運用基本不等式；D選項直接運用基本不等式.【詳解】A.1x+1y=1x+B.xy≤x+y22C.x2+y2=xD.因為x+y=2，所以xy+1≤故選：AD10．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)2+9≥6a B．若C．若ab>0，則ba+ab【答案】ACD【分析】對于ACD，利用基本不等式分析判斷，對于B，舉例判斷.【詳解】對于A，a2+9=a2+3對于B，若a=-1，則a+1a對于C，因為ab>0，所以b所以ba+ab≥2ba?對于D，因為a,b>0，所以a所以ab≤a+b22故選：ACD11．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）若x>0，則x+16A．a(chǎn)≤9 B．C．a(chǎn)>8 D．【答案】BD【分析】先根據(jù)基本（均值）不等式求出a的取值范圍，然后求該范圍的子集即可.【詳解】因為x>0，所以x+16x≥216=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=16x即故BD是x+16故選：BD三、填空題12．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知x,y>0，且x+3y=12，則【答案】144【分析】由基本不等式得到xy≤12【詳解】因為x,y>0故xy≤12，當(dāng)且僅當(dāng)故x2y故答案為：14413．（2324高一上·天津濱海新·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=x-4+9x+1(x>-1)，當(dāng)x=a時，【答案】21【分析】現(xiàn)將函數(shù)進行配湊，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因為x>-1,所以x所以y=當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2所以a=2,故答案為：2,1.14．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）設(shè)正實數(shù)m，n，滿足m+n=2，則1mn的最小值為，則【答案】12【分析】利用基本不等式結(jié)合相關(guān)變式即可求解，注意等號成立的條件.【詳解】由m+n=2且m當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時，等號成立，所以1由m+n=2且∴則m+n≤2，所