17整式除法-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊(北師大版)

1.7整式除法知識點一知識點一單項式?單項式通常分為三個步驟：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。知識點二知識點二多項式?單項式多項式的每一項分別除以單項式，然后再把所得的商相加。注：計算時，多項式各項要包含它前面的符號，結果所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；當被除式的某一項與除式相同時，商為1，注意不能漏除某一項。題型一單項式除以單項式【例題1】下列計算結果錯誤的是（）A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5 C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3 D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4【分析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy，正確；B、（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝（﹣x3y6）÷（﹣x2y）＝xy5，正確；C、應為（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝8x3y3，故本選項錯誤；D、﹣a6b2÷（﹣a2b2）＝a4，正確．故選：C．解題技巧提煉通常分為三個步驟：（1）將它們的系數(shù)相除作為上的系數(shù)；（2）對于被除式和除式中都含有的字母，按同底冪的除法分別相除，作為商的因式；（3）被除式中獨有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式?！咀兪?1】如果一個單項式與﹣5ab的積為?58a2A．18a2c B．18ac C．258a3b2c 【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算，得到答案．【解答】解：設這個單項式為A，由題意得，A?（﹣5ab）=?58a2∴A=?58a2bc÷（﹣5ab）=故選：B．【變式12】已知6aA．9ab2 B．﹣9ab2 C．9a3b6 D．9ab3【分析】直接利用整式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：6a6a2b6÷（）1=23ab則據(jù)號內(nèi)應填入：6a2b6÷23ab4＝9ab故選：A．【變式13】計算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的結果為（）A．?12am+2b B．12【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）=?12a3m+1﹣（2m=?12am+2故選：A．【變式14】17．計算的結果是A． B． C． D．【分析】利用單項式除法法則即可求出答案．【解答】解：原式，故選：．【變式15】計算：．【分析】利用單項式除以單項式的法則，進行計算即可解答．【解答】解：，故答案為：．題型二多項式除以單項式【例題2】計算(3aA．32a2?12a+1C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：原式＝3a3÷12a﹣a2÷12a＝6a2﹣2a+1，故選：B．解題技巧提煉多項式的每一項分別除以單項式，然后再把所得的商相加?！咀兪?1】(x6+2A．12x2 B．?12x2 【分析】利用除式＝被除式÷商式列出算式即可求得結論．【解答】解：∵(x∴M=(＝﹣2x2（?12x＝﹣2x2．故選：C．【變式22】已知M?（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，則M＝（）A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1 C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1【分析】利用整式的除法法則進行倒推即可．【解答】解：已知M?（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，則M＝﹣4x3+9xy3+1，故選：B．【變式23】計算的結果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則求解．【解答】解：原式．故選：．【變式24】若一個多項式與﹣2x2的積為﹣2x5+4x3﹣x2，則這個多項式為．【分析】根據(jù)“其中的一個因式＝積÷另一個因式”列式，然后利用多項式除以單項式的運算法則進行計算．【解答】解：∵一個多項式與﹣2x2的積為﹣2x5+4x3﹣x2，∴這個多項式為：（﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2）＝x3﹣2x+1故答案為：x3﹣2x+1【變式25】計算的結果是．【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則，進行計算即可解答．【解答】解：，故答案為：．題型三由整式除法法則求字母的值【例題3】xmyn÷x2y3＝xy，則有（）A．m＝2，n＝6 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝5【分析】根據(jù)單項式相除的法則，列出方程即可得到答案．【解答】解：∵xmyn÷x2y3＝xy，∴m﹣2＝1且n﹣3＝1，∴m＝3，n＝4，故選：B．解題技巧提煉根據(jù)整式除法的法則求出對應的字母的數(shù)值【變式31】已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值為（）A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2【分析】根據(jù)單項式除單項式的法則進行計算后，再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出關于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．【解答】解：∵28a2bm÷4anb2＝7b2，∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝2．故選：A．【變式32】已知8a3bm÷28an+1b2=27b2，則A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3【分析】根據(jù)整式的除法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3＝n+1，m﹣2＝2，∴n＝2，m＝4，故選：B．【變式33】已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分別為（）A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3【分析】將28a3bm÷（28anb2）依據(jù)整式的除法法則得到a3﹣nbm﹣2＝b2，易得3﹣n＝0，m﹣2＝2，即可求出m，n．【解答】解：∵28a3bm÷（28anb2）＝（28÷28）a3﹣nbm﹣2＝b2，∴，解方程組得．故選：A．【變式34】如果m(xayb)3【分析】先根據(jù)整式的除法運算法則計算已知等式的左邊，再根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵m(∴14則14解得m=題型四整式除法中錯看問題【例題4】已知A＝2x+6，B是多項式，在計算B﹣A時，小海同學把B﹣A錯看成了B÷A，結果得x，那么B﹣A的正確結果為（）A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6【分析】根據(jù)題目的已知可知B＝Ax＝x（2x+6），然后進行計算即可解答．【解答】解：∵B÷A＝x，∴B＝Ax＝x（2x+6）＝2x2+6x，∴B﹣A＝2x2+6x﹣（2x+6）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6，故選：A．解題技巧提煉按照錯誤的求解方式進行求解，再按照正確的求解方式進行求解【變式41】已知，是多項式，在計算時，某同學把看成了，結果得，則．【分析】由除以商為，且，利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出，利用多項式乘以多項式的法則計算，確定出，再由列出關系式，去括號合并后即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意列出，則．故答案為：．【變式42】小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘（x﹣2y）錯抄成除以（x﹣2y），結果得到3x，如果小明沒有錯抄題目，并且計算依然正確，那么得到的結果應該是什么？【分析】根據(jù)小明的做法求出第一個多項式，根據(jù)多項式乘多項式的法則即可得出答案．【解答】解：3x（x﹣2y）＝3x2﹣6xy，（3x2﹣6xy）（x﹣2y）＝3x3﹣6x2y﹣6x2y+12xy2＝3x3﹣12x2y+12xy2．答：得到的結果應該是3x3﹣12x2y+12xy2．【變式43】已知，是多項式，計算除以時，某同學把誤寫成，結果得，試求．【分析】根據(jù)題意確定出，列出正確的算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：，則．【變式44】已知A＝2x，B是多項式，計算B+A時，某同學把B+A誤寫成B÷A，結果得x2（1）B+A的值；（2）A2【分析】（1）根據(jù)被除式＝商式×除式，列式計算求出B，代入求出A+B的結果；（2）把A、B的式子代入A2【解答】解：（1）B＝2x（x2+12＝2x3+x2，A+B＝2x3+x2+2x；（2）A＝（2x）2?12（2x3+x＝4x2﹣x3?12=72x2﹣x【變式45】李老師給同學們講了一道題，小明認真地把它抄在筆記本上，放學后回到家拿出課堂筆記本，突然這道題的被除式的第二項和商的第一項被墨水污染了，污染后的習題如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能復原被污染的地方嗎？請你試一試．【分析】利用多項式除以單項式法則判斷即可確定出所求．【解答】解：根據(jù)題意得：5xy?（﹣7x2y）＝﹣35x3y2，（21x4y3）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2，則（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2+5xy﹣y．題型五整式除法的應用【例題5】長方形的面積為2a2﹣4ab+2a，長為2a，則它的寬為（）A．2a2﹣4ab B．a(chǎn)﹣2b C．a(chǎn)﹣2b+1 D．2a﹣2b+1【分析】利用長方形的面積公式進行計算即可．【解答】解：由題意得：（2a2﹣4ab+2a）÷（2a）＝a﹣2b+1，∴長方形的面積為2a2﹣4ab+2a，長為2a，則它的寬為：a﹣2b+1，故選：C．解題技巧提煉利用公式進行變形，在進行計算即可【變式51】有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場地為長方形，長為2（a+b），則寬為（）A．12 B．1 C．12(a+b) D．【分析】求出左邊場地的面積為a2+b2+2ab，由題意可求右邊場地的寬＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）=a+b【解答】解：左邊場地面積＝a2+b2+2ab，∵左邊場地的面積與右邊場地的面積相等，∴寬＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）=a+b故選：C．【變式52】若長方形的面積是，長為2a，則這個長方形的周長是（）A． B． C． D．3【分析】先求出長方形的寬，再由整式的加法運算，即可求出答案．【解析】解：根據(jù)題意得寬為：，則這個長方形的周長為：．故選：A．【變式53】已知一個長方形的面積是，且它的一條邊長為2a，則與這條邊相鄰的邊的長度為______【分析】直接利用長方形面積等于長乘以寬，列式計算得出答案．【解析】∵已知一個長方形的面積是，且它的一條邊長為2a∴與這條邊相鄰的邊的長=故答案為：【變式54】一個三角形的面積為3xy﹣4y，一邊長是2y，則這條邊上的高為．【分析】根據(jù)三角形的面積S=12