專題27直線與圓的位置關(guān)系（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

專題2.7直線與圓的位置關(guān)系（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）

A． B． C． D．2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．其中正確結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是（

）

A． B． C． D．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰中，，BC=，同時(shí)與邊的延長(zhǎng)線、射線相切，的半徑為3．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（

）A． B． C． D．16．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．8．（2018·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2018·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）矩形中，，將矩形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是．12．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知為⊙O的直徑且長(zhǎng)為，為⊙O上異于A，B的點(diǎn)，若與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線互相垂直，垂足為D．①若等腰三角形的頂角為120度，則；②若為正三角形，則；③若等腰三角形的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則；④無(wú)論點(diǎn)C在何處，將沿折疊，點(diǎn)D一定落在直徑上，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．13．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是．

14．（2019·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的圓與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為.

15．（2019·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為.

16．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是度．17．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是．18．（2020·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半⊙O相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②的長(zhǎng)為；③；④；⑤為定值．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若．

（1）求證：為的切線．（2）若，，求的半徑．20．（8分）（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．21．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是⊙的直徑，為⊙上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為⊙的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知在中，，，，以邊為直徑作，與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)為直線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②求的最大值．23．（10分）（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，與相切于點(diǎn)A，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：；（2）點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)G．若，，，求的半徑及的長(zhǎng)．24．（12分）（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．

（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，求的值．參考答案：1．D【分析】連接、、，交于，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到，，平分，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)圓周角定理得到，所以，然后求出即可．解：連接、、，交于，如圖，

，與相切，切點(diǎn)分別為，，，，平分，，，，，，∵∴∵∴在中，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．2．D【分析】證明即可判斷①，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出②，證明得出，即可判斷③；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，當(dāng)在的下方與相切時(shí)，的值最小，可得四邊形是正方形，在中，然后根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④．解：∵和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，故①正確；設(shè)，∴,∴，∴，故②正確；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

∵，，∴∴∵，．∴，∴∴，故③正確；④如圖所示，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，

∵，∴當(dāng)在的下方與相切時(shí)，的值最小，∴四邊形是矩形，又，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，在中，∴取得最小值時(shí)，∴故④正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)已知條件，，得出的軌跡是圓，取點(diǎn)，則是的中位線，則求得的正弦的最大值即可求解，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．解：如圖所示，以為邊向上作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，取點(diǎn)，則是的中位線，∴，∵，∴點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，∵是的中位線，∴，∴，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，在中，，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則∵與相切，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)，,則∴∴∴解得：∴∴的最大值為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫(huà)圓，可得⊙A的半徑為3，計(jì)算出OA的長(zhǎng)度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個(gè)相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點(diǎn)分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO==6∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠ACB=30°，CD=BC=∴AD==3∴⊙A的半徑為3,∴⊙O與⊙A的半徑和為6∵AO=6∴⊙O與⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直線是⊙A的切線∴BC所在的直線與⊙O相切∴當(dāng)=360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切同理可證明當(dāng)=180°時(shí)，所在的直線與⊙O相切．當(dāng)⊥AO時(shí)，即=90°時(shí)，所在的直線與⊙O相切．∴當(dāng)為90°、180°、360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖并準(zhǔn)確推斷圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行合理論證是本題的解題關(guān)鍵．5．A【分析】設(shè)A（a，a2），B（b，b2），求出AB的解析式為，進(jìn)而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E半徑時(shí)最大，由此即可求解．解：如下圖所示：過(guò)C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)A（a，a2），B（b，b2），其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴，∴，即，，設(shè)AB的解析式為：，代入A（a，a2），解得：，∴，∵，即，∴C點(diǎn)在以O(shè)D的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E的半徑時(shí)，此時(shí)CH的長(zhǎng)度最大，故CH的最大值為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識(shí)等，本題的關(guān)鍵是求出AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為1，結(jié)合，由此確定點(diǎn)E的軌跡為圓進(jìn)而求解．6．D【分析】當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)⊙A與直線相切，（需考慮左右兩側(cè)相切的情況）；設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)同時(shí)在⊙A與直線上，故可以表示出點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作，則此時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)算出長(zhǎng)度，最終得出結(jié)論．解：如下圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為，∴，，在中，，又∵半徑為5，∴，∵，∴，則，∴，∴，∵左右兩側(cè)都有相切的可能，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】連接OB，由題意可知，∠OBD=90°；再說(shuō)明△OAB是等邊三角形，則∠AOB=60°；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ODB=30°，最后解三角形即可求得BD的長(zhǎng)．解：連接OB∵菱形OABC∴OA=AB又∵OB=OA∴OB=OA=AB∴△OAB是等邊三角形∵BD是圓O的切線∴∠OBD=90°∴∠AOB=60°∴∠ODB=30°∴在Rt△ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin∠ODB=2×=故答案為D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，其中證明△OAB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．8．B解：【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性即可判定；②求得⊙D的直徑AB的長(zhǎng)，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定；③過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交拋物線于E，如果CE=AD，則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；④求得直線CM、直線CD的解析式通過(guò)它們的斜率進(jìn)行判定．解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2或x=8，∴點(diǎn)A（﹣2，0）、B（8，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x==3，故①正確；∵⊙D的直徑為8﹣（﹣2）=10，即半徑為5，∴⊙D的面積為25π，故②錯(cuò)誤；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，當(dāng)x=0時(shí)y=﹣4，∴點(diǎn)C（0，﹣4），當(dāng)y=﹣4時(shí)，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以點(diǎn)E（6，﹣4），則CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴點(diǎn)M（3，﹣），∴DM=，如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，則有N（0，﹣），MN=3，∵C（0，4），∴CN=，∴CM2=CN2+MN2=，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=，∵DM2=，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半徑，∴直線CM與⊙D相切，故④正確，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對(duì)稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而B(niǎo)E=BD+DE=2+1=3，∴BC=3，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系，熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴，∴，解得，．故選A．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．6或或【分析】由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)交的另一側(cè)于點(diǎn)E，則此時(shí)是直角三角形，易得點(diǎn)到直線的距離；當(dāng)過(guò)點(diǎn)D的直線與圓相切于點(diǎn)E時(shí)，是直角三角形，分兩種情況討論即可求解．解：由題意矩形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，可知點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，延長(zhǎng)交的另一側(cè)于點(diǎn)E，則此時(shí)是直角三角形，點(diǎn)到直線的距離為的長(zhǎng)度，即，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)D的直線與圓相切與點(diǎn)E時(shí)，是直角三角形，分兩種情況，①如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，

∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∵，，，由勾股定理可得，∵，∴，∴到直線的距離，②如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，

∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∵，，，由勾股定理可得，∵，∴，∴到直線的距離，綜上，6或或，故答案為：6或或．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題切線的應(yīng)用，以及勾股定理，找到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．12．②③④【分析】①過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，求出∠CAD=30°，得到CD=AC，再說(shuō)明OE=r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判斷；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，證明四邊形AECD為矩形，即可判斷；③畫(huà)出圖形，證明四邊形AOCD為矩形，即可判斷；④過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO，垂足為E，證明△ADC≌△AEC，從而說(shuō)明AC垂直平分DE，得到點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，即可判斷.解：①∵∠AOC=120°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∵CD和圓O相切，AD⊥CD，∴∠OCD=90°，AD∥CO，∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴CD=AC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，則CE=AE=AC=CD，而OE=OC=r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①錯(cuò)誤；②若△AOC為正三角形，∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，∴∠OAE=30°，∴OE=AO，AE=AO=r，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，∴四邊形AECD為矩形，∴CD=AE=r，故②正確；③若等腰三角形AOC的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，如圖，∴AD=CD，而∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°∴∠DAO=90°，∴四邊形AOCD為矩形，∴CD=AO=r，故③正確；④過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO，垂足為E，連接DE，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OC=OA，∴∠OAC=∠ACO，∴∠CAD=∠OAC，∴CD=CE，在△ADC和△AEC中，∠ADC=∠AEC，CD=CE，AC=AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD=AE，∴AC垂直平分DE，則點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，即點(diǎn)D一定落在直徑上，故④正確.故正確的序號(hào)為：②③④，故答案為：②③④.【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，知識(shí)點(diǎn)較多，多為一些性質(zhì)定理，解題時(shí)要逐一分析，利用性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo).13．【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫(huà)出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．解：設(shè)與兩邊的切點(diǎn)分別為D、G，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

由，∵，∴，∴，∴，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，

同理，∵，∴，當(dāng)與相切時(shí)，有最大或最小值，連接，∵D、E都是切點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴的最大值為；如圖，

同理，的最小值為；綜上，t的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)勾股定理得到，，當(dāng)⊙P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離=6，過(guò)P作PH⊥BC于H，則PH=6，當(dāng)⊙P于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離=6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，∴，在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，∴，當(dāng)⊙P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離=6，過(guò)P作PH⊥BC于H，則PH=6，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴，∴，∴PD=6.5，∴AP=6.5；當(dāng)⊙P于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離=6，過(guò)P作PG⊥AB于G，則PG=6，∵AD=BD=13，∴∠PAG=∠B，∵∠AGP=∠C=90°，∴△AGP∽△BCA，∴，∴，∴AP=3，∵CD=5＜6，∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切，綜上所述，AP的長(zhǎng)為6.5或3，故答案為6.5或3．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．25【分析】如圖，可知圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)椤鱀EF的邊以及其內(nèi)部，其中點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，且到AB、AC邊的距離為1，點(diǎn)E在∠ACB的角平分線上，且到CA、CB邊的距離為1，點(diǎn)F在∠ABC的角平分線上，且到BA、BC邊的距離為1，DH、EP分別垂直于AC，EM、FQ分別垂直于BC，DK、FN分別垂直于AB，則有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四邊形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，△DEF是直角三角形且△DEF∽△ACB，繼而根據(jù)已知可分別求出DE、EF、DF的長(zhǎng)，再設(shè)AH=AK=x，BN=BQ=y，則有AC=x+，BC=5+y，AB=x+y+，再根據(jù)AC：BC：AB=5：12：13列方程組可求出x、y的值，繼而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.解：如圖，可知圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)椤鱀EF的邊以及其內(nèi)部，其中點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，且到AB、AC邊的距離為1，點(diǎn)E在∠ACB的角平分線上，且到CA、CB邊的距離為1，點(diǎn)F在∠ABC的角平分線上，且到BA、BC邊的距離為1，DH、EP分別垂直于AC，EM、FQ分別垂直于BC，DK、FN分別垂直于AB，則有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四邊形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，△DEF是直角三角形且△DEF∽△ACB，又∵AC：BC：AB=5：12：13，∴DE：EF：DF=5：12：13，又∵S△DEF=DE?EF=，∴DE=，EF=4，∴DF=，∴PH=DE=，MQ=EF=4，NK=DF=，設(shè)AH=AK=x，BN=BQ=y，則有AC=AH+HP+CP=x+，BC=CM+MQ+BQ=5+y，AB=AK+NK+BN=x+y+，又∵AC：BC：AB=5：12：13，∴，解得：，∴AC=+，BC=10，AB=++5，∴AC+BC+AB=++10+++5=7+3+10+5=25，故答案為25.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，三角形的面積等知識(shí)，難度很大，正確畫(huà)出圖形確定出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16．120【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．解：連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【點(diǎn)撥】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見(jiàn)，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．17．80/【分析】利用SAS證明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，據(jù)此可求得∠BAF的度數(shù)；利用全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，據(jù)此求解即可．解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；設(shè)BF與AC相交于點(diǎn)H，如圖：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∵點(diǎn)D在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，∴此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=4，即AE=4，∴∠FDE=180°90°60°=30°，∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴DG=GE=，∴FE=DF==，∴AF=AEFE=4，故答案為：80；4．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．18．②⑤【分析】①先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)半圓上的三等分點(diǎn)可得，然后根據(jù)圓周角定理可得，最后假設(shè)，根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)可得，這與點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)相矛盾，由此即可得；②根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得；③先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得；④先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得對(duì)應(yīng)角與不可能相等，由此即可得；⑤先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．解：如圖，連接OP與半⊙O相切于點(diǎn)是半圓上的三等分點(diǎn)是等邊三角形由圓周角定理得：假設(shè)，則又點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)不是一個(gè)定值，與相矛盾即PB與PD不一定相等，結(jié)論①錯(cuò)誤則的長(zhǎng)為，結(jié)論②正確是等邊三角形，，則結(jié)論③錯(cuò)誤，即對(duì)應(yīng)角與不可能相等與不相似，則結(jié)論④錯(cuò)誤在和中，，即又是等邊三角形，即為定值，結(jié)論⑤正確綜上，結(jié)論正確的是②⑤故答案為：②⑤．

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的題①，先假設(shè)結(jié)論成立，再推出矛盾點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)分析；（2）的半徑為【分析】（1）連接，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得到，等角的余角相等，得到，等邊對(duì)等角，得到，推出，得到，即可得證；（2）連接，推出，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．解：（1）證明：連接，

∵，，∴，∵為的直徑，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，又為的半徑，∴為的切線；（2）連接，則：，

∵為的直徑，∴，∴，∴，在中，，，∴，設(shè)的半徑為，則：，∵，∴，∴，即：，∴；∴的半徑為．【點(diǎn)撥】本題考查圓與三角形的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．題目的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）證明，得出，則四邊形是平行四邊形，，作于．得出為的垂直平分線．則．又點(diǎn)在上，即可得證；過(guò)點(diǎn)作于，連接．垂徑定理得出，勾股定理得，進(jìn)而可得，勾股定理求得，證明，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，然后求得，勾股定理求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：（1）證明，∵，∴．又，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．作于．

又∵，∴為的垂直平分線．∴點(diǎn)在上．∴．即．又點(diǎn)在上，∴為的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，連接．

∵為的垂直平分線，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴∴，又，∴．∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，進(jìn)而證，從而得證即可；（2）解法一：連接交于，根據(jù)及勾股定理求出，再證明，從而得到，即可求出的值；解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，按照解法一步驟求出，然后證明四邊形是矩形，再證明，求得，進(jìn)而求出的值．解：（1）證明：連接，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解法一：連接交于，，，，，，在中，，或（不符合題意，舍去），點(diǎn)是的中點(diǎn)，是半徑，垂直平分，，是的中位線，，是直徑，，，，，；解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，在中，，，或（不符合題意，舍去），，四邊形是矩形，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查切線的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，平行線間線段成比例，相似三角形的的判定與性質(zhì)，掌握并理解相關(guān)性質(zhì)定理并能綜合應(yīng)用是關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)分析；（2）①或；②【分析】（1）連接，，由是的直徑，可得，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的