2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)2

課時作業(yè)2集合的表示基礎(chǔ)強化1.已知集合A＝{x∈N|x2＋x－6＝0}，則集合A可化簡為()A．{2}B．{3}C．{－2，3}D．{－3，2}2．下列集合中，不同于另外三個集合的是()A．{1}B．{y∈R|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{x|x－1＝0}3．下列各組中的M、P表示同一集合的是()A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2－1}，P＝{t|t＝x2－1}D．M＝{y|y＝x2－1}，P＝{(x，y)|y＝x2－1}4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|eq\r(x)∈A}，則B＝()A．{0}B．{0，2}C．{0，eq\f(1,2)，2}D．{0，1，4}5．(多選)已知集合A＝{x∈N|x<6}，則下列關(guān)系式成立的是()A．0∈AB．1.5?AC．－1?AD．6∈A6．(多選)給出下列說法，其中正確的是()A．集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{0，1}B．實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}C.方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,x－y＝－1))的解組成的集合為{x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)}D．方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的所有解組成的集合為{(2，－3)}7．集合C＝{x|eq\f(6,x)∈Z，x∈N＋}用列舉法表示為________．8．設(shè)集合A＝{x|x2－ax－5＝0，x∈R}，且－5∈A，則實數(shù)a＝________．9．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)已知集合P＝{x|x＝2n，0≤n≤2且n∈N}；(2)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)大于2且小于6的有理數(shù)；(4)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合；(5)直線y＝x上去掉原點的點的集合．10．有下列三個集合：①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2＋1，x∈R}；③{(x，y)|y＝x2＋1}；(1)它們是不是相同的集合？(2)它們的各自含義是什么？能力提升11.集合A＝{x|3x＋2>m}，若－1∈A，則實數(shù)m的取值范圍是()A．{m|m<－1}B．{m|m>－1}C．{m|m≥－1}D．{m|m≤－1}12．若A＝{0，1，2}，B＝{3，4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．613．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列關(guān)系正確的是()A．A＝BB．0∈AC．(1，2)∈BD．(0，0)∈B14．(多選)已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}，且(2，1)∈A，(1，－4)?A，則a的取值可能為()A．－1B．0C．1D．215.設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合A＝{a－b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則A中元素的個數(shù)是________．16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若集合A中僅含有一個元素，求實數(shù)a的值；(2)若集合A中含有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍．課時作業(yè)21．解析：解方程x2＋x－6＝0可得x＝2或x＝－3，則A＝{x∈N|x2＋x－6＝0}＝{2}．故選A.答案：A2．解析：選項A，B，D都是數(shù)集，且只包含一個元素，而C選項表示的集合里的元素是x＝1，則該集合不是數(shù)集．故選C.答案：C3．解析：A.M中有兩個元素，P中有一個元素，∴M≠P；B.有序數(shù)對(3，1)≠(1，3)，∴M≠P；C.M＝{y|y≥－1}，P＝{t|t≥－1}，∴M＝P；D.M的元素是實數(shù)，P的元素是有序數(shù)對，∴M≠P.故選C.答案：C4．解析：由eq\r(x)∈A，則當(dāng)eq\r(x)＝0時，x＝0；當(dāng)eq\r(x)＝1時，x＝1；當(dāng)eq\r(x)＝2時，x＝4，即B＝{0，1，4}．故選D.答案：D5．解析：因為A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，故0∈A，1.5?A，－1?A，6?A.故選ABC.答案：ABC6．解析：對于A，由x3＝x，得x＝0或x＝1或x＝－1，而－1?N，因此集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{0，1}，A正確；對于B，集合表示中的符號“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號“R”已表示所有的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以實數(shù)集可以表示為{x|x為實數(shù)}或R，B不正確；對于C，方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,x－y＝－1))的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合{x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)}表示兩個等式組成的集合，C不正確；對于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x＝2且y＝－3，則所有解組成的集合為{(2，－3)}，D正確．故選AD.答案：AD7．解析：因為x∈N＋，eq\f(6,x)∈Z，所以x的取值可能為1，2，3，6，所以C＝{1，2，3，6}．答案：{1，2，3，6}8．解析：∵集合A＝{x|x2－ax－5＝0}，－5∈A，∴25＋5a－5＝0，解得：a＝－4.答案：－49．解析：(1)因為0≤n≤2，n∈N，則x＝0，2，4，故用列舉法表示為：P＝{0，2，4}；(2)方程的實數(shù)根為－1，0，3，所以方程的實數(shù)根組成的集合可以表示為{－1，0，3}；(3)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}；(4)直接用描述法表示為：{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x,y＝0))}．(5)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．10．解析：(1)①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}＝R；②{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}是點集，它們不是相同的集合；(2)①{x|y＝x2＋1，y≥1，y∈R}表示函數(shù)的定義域；②{y|y＝x2＋1，x∈R}，表示函數(shù)的值域；③{(x，y)|y＝x2＋1}表示點的集合．11．解析：因為集合A＝{x|3x＋2>m}，－1∈A，所以－3＋2>m，即m<－1.故選A.答案：A12．解析：根據(jù)題意，M＝{0，3，4，6，8}，故M中元素的個數(shù)為5.故選C.答案：C13．解析：對于A，集合A為數(shù)集，集合B為點集，顯然二者不等；對于B，A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，顯然0?A；對于C，當(dāng)x＝1時，y＝12＋1＝2，所以(1，2)∈B；對于D，當(dāng)x＝0時，y＝1，所以(0，0)?B.故選C.答案：C14．解析：選項A：當(dāng)a＝－1時，－2－1≤3，－1－4≤3，故(2，1)∈A，(1，－4)∈A，A錯誤；選項B：當(dāng)a＝0時，－1≤3，－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)?A，B正確；選項C：當(dāng)a＝1時，2－1≤3，1－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)?A，C正確；選項D：當(dāng)a＝2時，2×2－1≤3，2×1－(－4)>3，故(2，1)∈A，(1，－4)?A，D正確．故選BCD.答案：BCD15．解析：a＝0，b＝1，a－b＝－1；a＝0，b＝2，a－b＝－2；a＝0，b＝6，a－b＝－6；a＝2，b＝1，a－b＝1；a＝2，b＝2，a－b＝0；a＝2，b＝6，a－b＝－4；a＝5，b＝1，a－b＝4；a＝5，b＝2，a－b＝3；a＝5，b＝6，a－b＝－1；根據(jù)集合元素的互異性可知A中元素的個數(shù)是8.答案：816．解析：(1)當(dāng)a＝0時，x＝eq\f(1,3)，符合題意；當(dāng)a