2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練二命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題(每小題5分,共35分)1.命題“若m>-1,則m>-4”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.原命題為真命題,從而其逆否命題也為真命題;逆命題“若m>-4,則m>-1”為假命題,故否命題也為假命題2.(2024·北京高考)已知α,β∈R,則“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的 ()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,則有sinα=sinβ是明顯的;反之若sinα=sinβ,則α=2kπ+β或2kπ+π-β,即α=kπ+(-1)kβ(k∈Z).3.(2024·綿陽(yáng)模擬)“a=1”是“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x-3y-2=0垂直”()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.(1)a=1時(shí),直線x+y+1=0的斜率為-1,3x-3y-2=0的斜率為1,所以這兩條直線垂直;(2)若直線ax+y+1=0與(a+2)x-3y-2=0垂直,則:-a·QUOTE=-1,解得a=1,或-3;所以“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x-3y-2=0垂直”不肯定得到“a=1”;綜上得“a=1”是“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要條件.【加練備選·拔高】祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,假如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,依據(jù)祖暅原理可知,p是q的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.設(shè)命題a:“若p,則q”,可知命題a是祖暅原理的逆否命題,則a是真命題,故p是q的充分條件;設(shè)命題b:“若q,則p”,若A比B在某些等高處的截面積小一些,在另一些等高處的截面積大一些,且大的總量與小的總量相抵,則它們的體積還是一樣的.所以命題b是假命題,即p不是q的必要條件.綜上所述,p是q的充分不必要條件.4.(2024·合肥模擬)不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x<-2 D.x≤-QUOTE或x≥3【解析】選C.解不等式2x2-5x-3≥0,得x≥3或x≤-QUOTE,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),D選項(xiàng)是其充要條件,AB選項(xiàng)是其既不充分也不必要條件,C選項(xiàng)x<-2是其充分不必要條件.【加練備選·拔高】若a,b都是正整數(shù),則a+b>ab成立的充要條件是 ()A.a=b=1B.a,b至少有一個(gè)為1C.a=b=2D.a>1且b>1【解析】選B.因?yàn)閍+b>ab,所以(a-1)(b-1)<1.因?yàn)閍,b∈N+,所以(a-1)(b-1)∈N,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1.5.下列命題正確的是 ()A.命題“若α=β,則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題B.命題“若a<b,則ac2≤bc2”C.命題“?x>0,5x>0”的否定是“?x0≤0,QUOTE≤0”D.“x<-1”是“l(fā)n(x+2)<0【解析】選A.對(duì)于A,原命題為真命題,所以其逆否命題為真命題,故正確;對(duì)于B,逆命題為“若ac2≤bc2,則a<b”,當(dāng)c=0時(shí)不成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,命題“?x>0,5x>0”的否定是“?x0>0,QUOTE≤0”,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,由ln(x+2)<0得-2<x<-1,所以“x<-1”不是“l(fā)n(x+2)<0”的充分不必要條件,故錯(cuò)誤.6.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]【解析】選A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,故a≥1.7.“若x,y∈R,x2+y2=0,則x,y全為0”的逆否命題是A.若x,y∈R,x,y全不為0,則x2+y2≠0B.若x,y∈R,x,y不全為0,則x2+y2=0C.若x,y∈R,x,y不全為0,則x2+y2≠0D.若x,y∈R,x,y全為0,則x2+y2≠0【解析】選C.依題意得,原命題的題設(shè)為若x2+y2=0,結(jié)論為x,y全為0.逆否命題:若x,y不全為0,則x2+y2≠0.二、填空題(每小題5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的______條件.

【解析】由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,則A=B+kπ,k∈Z.因?yàn)?<A<π,0<B<π,所以A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要條件.答案:充要9.生活中,我們常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“堅(jiān)持就是成功”等熟語(yǔ)來(lái)勉勵(lì)自己和他人保持信念、堅(jiān)持不懈地努力.在這些熟語(yǔ)里,“石穿”“事成”“成功”分別是“水滴”“有志”“堅(jiān)持”的________條件,這正是我們努力的信念之源,激勵(lì)著我們直面一切困難與挑戰(zhàn),不斷取得進(jìn)步.(填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”)

【解析】由“石穿”“事成”“成功”不能推出“水滴”“有志”“堅(jiān)持”,如“石穿”可能推出“化學(xué)腐蝕”;由“水滴”“有志”“堅(jiān)持”能推出“石穿”“事成”“成功”,如“水滴”可以推出“石穿”;綜上所述,“石穿”“事成”“成功”是“水滴”“有志”“堅(jiān)持”的必要不充分條件.答案:必要不充分10.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以作為“x2<1”的一個(gè)充分條件的全部序號(hào)為_(kāi)_______【解析】由于x2<1,即-1<x<1,①明顯不能使-1<x<1肯定成立,②③④滿意題意.答案:②③④1.(5分)A,B,C三個(gè)學(xué)生參與了一次考試,A,B的得分均為70分,C的得分為65分.已知命題p:若及格分低于70分,則A,B,C都沒(méi)有及格.則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是 ()A.若及格分不低于70分,則A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,則及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,則及格分高于70分【解析】選C.依據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知,命題p的逆否命題是若A,B,C至少有一人及格,則及格分不低于70分.【加練備選·拔高】(2024·咸陽(yáng)模擬)已知p:m=-1,q:直線x-y=0與直線x+m2y=0相互垂直,則p是q的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由題意得直線x+m2y=0的斜率是-1,所以QUOTE=-1,m=±1.所以p是q的充分不必要條件.2.(5分)下列命題:①“若a≤b,則a<b”的否命題;②“若a=1,則ax2-x+3≥0的解集為R”的逆否命題;③“周長(zhǎng)相同的圓面積相等”的逆命題;④“若QUOTEx為有理數(shù),則x為無(wú)理數(shù)”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)為 ()A.②④ B.①②③C.②③④ D.①③④【解析】選B.對(duì)于①,逆命題為真,故否命題為真;對(duì)于②,原命題為真,故逆否命題為真;對(duì)于③,“面積相等的圓周長(zhǎng)相同”為真;對(duì)于④,“若QUOTEx為有理數(shù),則x為0或無(wú)理數(shù)”,故原命題為假,逆否命題為假.3.(5分)下列四個(gè)結(jié)論:①“x>2”是“QUOTE<QUOTE”的充分不必要條件;②命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題;③命題p:存在x0∈R,使得QUOTE+x0+1<0,則p:隨意x∈R都有x2+x+1≥0;④一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題肯定為真,其中正確的是 ()A.①④ B.②④ C.①③④ D.①③【解析】選C.對(duì)于①,由“x>2”可得“QUOTE<QUOTE”,反之不成立,所以“x>2”是“QUOTE<QUOTE”的充分不必要條件,正確.對(duì)于②,命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”對(duì)于③,命題p:存在x0∈R,使得QUOTE+x0+1<0,則p:隨意x∈R都有x2+x+1≥0,滿意命題的否定形式,正確;對(duì)于④一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題肯定為真,明顯正確.4.(10分)已知p:QUOTE≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】方法一:由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0},由p:QUOTE≤2,解得-2≤x≤10,所以p:B={x|x>10或x<-2}.因?yàn)閜是q的必要而不充分條件.所以AB,所以QUOTE或QUOTE即m≥9或m>9.所以m≥9.方法二:因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以p是q的充分不必要條件,由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q:Q={x|1-m≤x≤1+m},由p:QUOTE≤2,解得-2≤x≤10,所以p:P={x|-2≤x≤10}.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以PQ,所以QUOTE或QUOTE即m≥9或m>9,所以m≥9.5.(10分)(2024·貴陽(yáng)模擬)已知條件p:|5x-1|>a(a>0)和條件q:QUOTE>0,請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值,分別利用所給出的兩個(gè)條件作為A,B構(gòu)造命題:“若A,則B”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題.則這樣的