2024高考數學一輪復習課時規(guī)范練17任意角蝗制及任意角的三角函數文含解析新人教A版

課時規(guī)范練17隨意角、弧度制及隨意角的三角函數基礎鞏固組1.(2024河南平頂山檢測,3)若一個扇形的面積是2π,半徑是23,則這個扇形的圓心角為()A.π6 B.π4 C.π22.若sinα<0,且tanα>0,則α是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉過的角的弧度數是()A.π3 B.π6 C.-π3 D4.(2024河南洛陽一中檢測,3)一個扇形的弧長與面積都是6,則這個扇形的圓心角的弧度數是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知α是其次象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cosα=24x,則x=(A.3 B.±3C.-2 D.-36.(2024江西上饒三模,文4)在平面直角坐標系中,若角α的終邊經過點Psin4π3,cos4π3,則tanα=(A.-33 B.3 C.-3 D.7.(多選)給出下列四個命題,其中不正確的命題是()A.-3π4是B.4πC.-400°是第四象限角D.-315°是第一象限角8.已知角α的終邊經過點(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實數a的取值范圍是()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]9.設角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,則α2是第象限角.10.已知扇形周長為40,當扇形面積最大時,它的半徑為,圓心角為.

綜合提升組11.(2024北京東城一模,7)在平面直角坐標系中,動點M在單位圓上按逆時針方向做勻速圓周運動,每12分鐘轉動一周.若點M的初始位置坐標為12,32,則運動到3分鐘時,動點M所處位置的坐標是(A.32,12 B.-1C.-32,12 D.-32,-12.使lg(sinθ·cosθ)+-cosθ有意義的θ為(A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角13.函數y=sinx+12-14.如圖,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于點A.若圓弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=α,則αtanα=創(chuàng)新應用組15.(2024北京,10)當正整數n充分大時,計算單位圓的內接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長,將它們的算術平均數作為2π的近似值.根據此方法,π的近似值的表達式是()A.3nsin30B.6nsinC.3nsin60D.6nsin16.(2024河南高三質檢,4)中心電視臺綜合頻道每天晚上的“焦點訪談”是時事、政治評論性較強的一個節(jié)目,堅持用“事實說話”,深受廣闊人民群眾的寵愛,其播出時間是晚上看電視節(jié)目人數最多的“黃金時間”,即晚上7點半到8點之間的一個時刻起先播出,這一時刻也是時針與分針重合的時刻,高度顯示“聚焦”之意,比方時事、政治的“焦點”,則這個時刻大約是()A.7點36分 B.7點38分C.7點39分 D.7點40分參考答案課時規(guī)范練17隨意角、弧度制及隨意角的三角函數1.D設扇形的圓心角為θ,因為扇形的面積S=12θr2,所以θ=2Sr22.C∵sinα<0,則α的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.3.A將表的分針撥慢應按逆時針方向旋轉,故C,D不正確.又將表的分針撥慢10分,故轉過的角度應為圓周的212=16,即為164.C設扇形的圓心角為θ,半徑為R,由題意得θR=6,12θR25.D依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.D由題意,知點P的坐標為-32,-12,則tanα=337.A因為-3π4是第三象限角,故A錯誤;4π3=π+π3,故4π3是第三象限角,故B正確;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正確;-315°=-360°+45°,是第一象限角,8.A由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在其次象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+29.四由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),知α2是其次或第四象限角,再由sinα2=-sinα2,10.102設扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.∴扇形的面積S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴當且僅當r=10時,S有最大值100,此時10θ+20=40,解得θ=∴當r=10,θ=2時,扇形的面積最大.11.C每12分鐘轉動一周,則運動到3分鐘時,轉過的角為312×2π=π2.點M的初始位置坐標為12,32,運動到3分鐘時動點M所處位置的坐標是M'-32,12.C由題意知sinθcosθ>0,且-cosθ≥0,由sinθ·cosθ>0,知θ為第一、三象限角,又由-cosθ≥0,即cosθ≤0,知θ為其次、三象限角或θ在x軸的負半軸上,所以可知θ為第三象限角.故選C.13.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)由題意知sinx由滿意上述不等式組得x的取值范圍為π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z).14.12設扇形的半徑為r,則扇形的面積為12αr2,在Rt△POB中,PB=rtanα,則△POB的面積為12r2tanα,由題意得12r2tanα=2×12αr2,即tanα=215.A單位圓的內接正6n邊形的每條邊所對應的圓周角為360°6n=60°n,每條邊長為2sin30°n,所以單位圓的內接正6n邊形的周長為12nsin30°n.單位圓的外切正6n邊形的每條邊長為2tan30°n,其周長為12ntan30°n.所以2π=12nsin30°n+12ntan30°n216.B設7點t分(30<t