吉林省汪清縣汪清四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

吉林省汪清縣汪清四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個(gè)是真命題 D.命題，只有一個(gè)是真命題2．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線(xiàn)方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝04．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>05．已知雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為A.或 B.或C.或 D.或6．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.7．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.328．現(xiàn)有4本不同的書(shū)全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種9．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.10．下列說(shuō)法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充要條件11．雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線(xiàn)新聞燈”，就是利用了雙曲線(xiàn)的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線(xiàn)燈”的軸截面是雙曲線(xiàn)一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線(xiàn)上），滿(mǎn)足，則該雙曲線(xiàn)的離心率的平方為（）A. B.C. D.12．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說(shuō)法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)D.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A、B在橢圓上，且滿(mǎn)足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為_(kāi)__________15．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則______16．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個(gè)根分別為（1）解出這六個(gè)根；（2）在復(fù)平面內(nèi)，這六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在最大值，且恒成立.19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，其中.（1）記，求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.20．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)21．（12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個(gè)為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個(gè)為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說(shuō)明二者至少有一個(gè)為真命題，為假命題,說(shuō)明二者至少有一個(gè)為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個(gè)是真命題，故選：D2、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得，寫(xiě)出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算四邊形周長(zhǎng)討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形，其周長(zhǎng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問(wèn)題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.3、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫(xiě)出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B5、B【解析】分雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線(xiàn)的離心率的值.【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，則有，則雙曲線(xiàn)的離心率為；若焦點(diǎn)在軸上，則有，則，則雙曲線(xiàn)的離心率為.綜上所述，雙曲線(xiàn)的離心率為或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，在雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不確定的情況下，要對(duì)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.7、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C8、C【解析】先把4本書(shū)按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書(shū)按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C9、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故選：B10、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫(xiě)出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線(xiàn)平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，需要滿(mǎn)足且，解得：，所以“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充要條件，D正確；故選：D11、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線(xiàn)定義得、，進(jìn)而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線(xiàn)，共線(xiàn)，如圖，設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則，則，又因?yàn)椋?，則,在中，，即，所以.故選：D12、D【解析】化簡(jiǎn)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的最小正周期為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，D選項(xiàng)正確故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，，，，分別代入雙曲線(xiàn)方程，兩式相減，化簡(jiǎn)可得：，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求直線(xiàn)方程【詳解】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，，，兩式相減可得：，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，，，則，所以直線(xiàn)的方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于有關(guān)弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線(xiàn)方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.14、【解析】由得為矩形，則，故，結(jié)合正弦函數(shù)即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因?yàn)?，所以得離心率因?yàn)椋?，可得，從而故答案為?5、【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題設(shè)有且，即可得目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，則，所以，整理得，又，所以，兩邊取對(duì)數(shù)有，得：，即.故答案為：.16、【解析】化成標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合焦點(diǎn)定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設(shè)可求解出的兩個(gè)虛根，同理可求解的兩個(gè)虛根，即得解；（2）六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1，計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)故，所以解得：，即當(dāng)時(shí)，設(shè)故所以解得：，即故：【小問(wèn)2詳解】六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復(fù)平面中描出這六個(gè)點(diǎn)如圖所示：六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1故18、（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出，由，結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時(shí)，定義域R,求出，從而得出單調(diào)區(qū)間，由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，以及極值點(diǎn)與2的大小關(guān)系可得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，然后再證明即可.【詳解】解：（1）定義域，可得且且，，可得且3無(wú)0無(wú)0減無(wú)減增無(wú)增減所以，的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，.（2）當(dāng)時(shí)，定義域R因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值在時(shí)取得；由，即，得由，得，或由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，且，由所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.所以，因?yàn)?，所?設(shè)，則所以化為由，則，則，所以所以19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）應(yīng)用的關(guān)系，結(jié)合構(gòu)造法可得，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可證結(jié)論.（2）由（1）得，再應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：對(duì)任意的，，，時(shí)，，解得，時(shí)，因?yàn)?，，兩式相減可得：，即有，∴，又，則，因?yàn)?，，所以，?duì)任意的，，所以，因此，是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，則，，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)可得：，又，∴.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，有最大項(xiàng)，最大