2025屆江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是A. B.C. D.2．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則（）A. B.C. D.3．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線(xiàn)相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.04．某公司門(mén)前有一排9個(gè)車(chē)位的停車(chē)場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車(chē)位分別停著A車(chē)和B車(chē)，同時(shí)進(jìn)來(lái)C，D兩車(chē)．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車(chē)相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.8．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.10．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B.C. D.11．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.612．120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于A(yíng)B.已知，，，則CD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)____________.14．雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________15．設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_________.16．若函數(shù)處取極值，則___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過(guò)F作直線(xiàn)l，交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線(xiàn)l的方程18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再?gòu)臈l件①：；②：；③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問(wèn)題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：19．（12分）給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的極值；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象，無(wú)須說(shuō)明理由（要求：坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).20．（12分）在實(shí)驗(yàn)室中，研究某種動(dòng)物是否患有某種傳染疾病，需要對(duì)其血液進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；二是混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，那么這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的．且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)的概率；（2）假設(shè)有4份血液樣本，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：4個(gè)樣本混合在一起檢驗(yàn)；方案二：4個(gè)樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)現(xiàn)將該4份血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，試比較以上兩個(gè)方案中哪個(gè)更優(yōu)？21．（12分）已知滿(mǎn)足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.22．（10分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】首先利用坐標(biāo)法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后對(duì)符合的選項(xiàng)驗(yàn)證存在使得，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè).對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)為，故在平面上，也即四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點(diǎn)共面.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法，考查空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：B3、C【解析】設(shè)兩曲線(xiàn)與公共點(diǎn)為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線(xiàn)相同，列出等式，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線(xiàn)與公共點(diǎn)為，其中，由，可得，則切線(xiàn)的斜率為，由，可得，則切線(xiàn)斜率為，因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線(xiàn)相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，可得.故選：C.4、B【解析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車(chē)相鄰的對(duì)立事件是和都不與和車(chē)相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車(chē)相鄰的概率【詳解】解：某公司門(mén)前有一排9個(gè)車(chē)位的停車(chē)場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車(chē)位分別停著車(chē)和車(chē)，同時(shí)進(jìn)來(lái)，兩車(chē)，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車(chē)相鄰的對(duì)立事件是和都不與和車(chē)相鄰，和至少有一輛與和車(chē)相鄰的概率：故選：B5、D【解析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為恒成立，所以，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D6、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿(mǎn)足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B7、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因?yàn)?，所以，，故選：D8、A【解析】先將雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線(xiàn)方程為：，即.故選：A.9、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，所以.故選：C10、C【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性11、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B12、B【解析】由，把展開(kāi)整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)，求出切線(xiàn)斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線(xiàn)方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：14、【解析】∵雙曲線(xiàn)的方程為∴，∴∴故答案為15、【解析】由題意結(jié)合拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】由拋物線(xiàn)方程可得，則，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線(xiàn)方程確定其準(zhǔn)線(xiàn)方法，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】=．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合已知有求p，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程.（2）由題意設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線(xiàn)l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得：，，若，則，而線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線(xiàn)l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線(xiàn)定義求參數(shù)，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程；（2）由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線(xiàn)斜率，并寫(xiě)出直線(xiàn)方程.18、（1）an＝n，bn＝（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，，，所以19、（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無(wú)極大值；（2）具體見(jiàn)解析；（3）具體見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值；（2）結(jié)合（1），并代入幾個(gè)特殊點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢(shì)作出圖象；（3）結(jié)合（2），采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問(wèn)1詳解】，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=-1處取得極小值為，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】作圖說(shuō)明：由（1）可知函數(shù)先減后增，有極小值；描出極小值點(diǎn)，原點(diǎn)和點(diǎn)（1，e）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增加得越來(lái)越快，當(dāng)時(shí)，函數(shù)越來(lái)越接近于0.【小問(wèn)3詳解】結(jié)合圖象可知，若，則方程有0個(gè)解；若，則方程有2個(gè)解；若或，則方程有1個(gè)解.20、（1）（2）方案一更優(yōu)【解析】（1）分兩類(lèi)，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數(shù)學(xué)期望，然后比較可知.【小問(wèn)1詳解】恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)分為兩種情況：第一種：前兩次檢測(cè)中出現(xiàn)一次陽(yáng)性一次陰性且第三次為陽(yáng)性第二種：前三次檢測(cè)均陰性，所以概率為【小問(wèn)2詳解】方案一：混在一起檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個(gè)樣本混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則檢驗(yàn)次數(shù)為1，其概率為，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則檢驗(yàn)次數(shù)為3，其概率為設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優(yōu)21、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）在等式兩邊同時(shí)除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問(wèn)1詳