2025屆江西省南昌市東湖區(qū)第二中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江西省南昌市東湖區(qū)第二中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},則M∩N=()A. B.C. D.2.若,則()A. B.C. D.23.已知函數(shù)則函數(shù)值域是()A. B.C. D.4.設,給出下列四個結(jié)論:①;②;③;④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B.C. D.6.條件p:|x|>x,條件q:,則p是q的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,則ab+bc+ac的取值范圍為()A. B.C. D.8.若函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過定點P,則點P的坐標是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為,對任意實數(shù)都有,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.設a=,b=,c=,則a,b,c的大小關系是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則_________12.已知空間中兩個點A(1,3,1),B(5,7,5),則|AB|=_____13.角的終邊經(jīng)過點,則的值為______14.若直線經(jīng)過點,且與斜率為的直線垂直,則直線的方程為__________15.函數(shù)的圖象必過定點___________16.直線與直線平行,則實數(shù)的值為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的解析式.(2)寫出的遞增區(qū)間.18.若函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的最小值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,求實數(shù)的值.19.已知是函數(shù)的零點,.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)的圖像關于原點對稱,當時,.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.21.若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是_____.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵,∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算,解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征,進而得到所求集合,屬于基礎題2、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數(shù)關系將目標式化為,結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知,,故選:B.3、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當吋,單調(diào)遞增,值域為;當時,單調(diào)遞增,值域為,故函數(shù)值域為.故選:B4、B【解析】因為,所以①為增函數(shù),故=1,故錯誤②函數(shù)為減函數(shù),故,所以正確③函數(shù)為增函數(shù),故,故,故正確④函數(shù)為增函數(shù),,故,故錯誤點睛:結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.5、A【解析】解不等式,,即可得答案.【詳解】解:函數(shù),由,,得,,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,故選:A.6、D【解析】解不等式得到p:,q:或,根據(jù)推出關系得到答案.【詳解】由得:,所以p:,而,解得:或,故q:或,因為或,且或,故p是q的充分不必要條件故答案為:D7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象,根據(jù),,互不相等,且(a)(b)(c),我們令,我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),及,,的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解:作出函數(shù)的圖象如圖,不妨設,,,,,,由圖象可知,,則,解得,,則,解得,,的取值范圍為故選.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力,解答的關鍵是圖象法的應用,即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題,屬于中檔題.8、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因為,所以當,即時,函數(shù)值為定值0,所以點P坐標為.另解:因為可以由向右平移一個單位長度后,再向下平移1個單位長度得到,由過定點,所以過定點.故選:B9、D【解析】根據(jù)關于對稱,討論與的關系,結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設,,易知:關于對稱,又恒成立,當時,,則,可得;當時,,則,可得;當,即時,,則,即,可得;當,即時,,則,即,可得;綜上,.故選:D.【點睛】關鍵點點睛:利用分段函數(shù)的性質(zhì),討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系,結(jié)合對應值域及求參數(shù)范圍.10、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以,故.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分,即.故答案為:12、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A(1,3,1),B(5,7,5),∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.13、【解析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點,可知則,,所以故答案為:14、【解析】與斜率為的直線垂直,故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點,由點斜式故寫出直線方程,化簡為一般式:故答案為.15、【解析】f(x)=k(x-1)-ax-1,x=1時,y=f(x)=-1,∴圖象必過定點(1,-1).16、【解析】根據(jù)直線一般式,兩直線平行則有,代入即可求解.【詳解】由題意,直線與直線平行,則有故答案為:【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2),【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得,得出周期,從而得出,再根據(jù)五點作圖法求出,得出答案.(2)令解出的范圍,得出答案.【小問1詳解】由圖可知,,∴,∴,將點代入得,,,∴,,∵,∴,∴【小問2詳解】由,,解得,,∴的遞增區(qū)間為,18、(1)(2)【解析】(1)當時,,當時,函數(shù)的值最小,求解即可;(2)由于,分,,三種情況討論,再結(jié)合題意,可得實數(shù)的值【小問1詳解】解:依題意得若,則又,所以的值域為所以當時,取得最小值為小問2詳解】解:∵∴所以當時,,所以,不符合題意當時,,解得當時,,得,不符合題意綜上所述,實數(shù)的值為.19、(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點,代入解析式即可求實數(shù)的值;Ⅱ由不等式在上恒成立,利用參數(shù)分類法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題,即可求實數(shù)的取值范圍;Ⅲ原方程等價于,利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點,,得;Ⅱ,,則不等式在上恒成立,等價為,,同時除以,得,令,則,,,故的最小值為0,則,即實數(shù)k的取值范圍;Ⅲ原方程等價為,,兩邊同乘以得,此方程有三個不同的實數(shù)解,令,則,則,得或,當時,,得,當,要使方程有三個不同的實數(shù)解,則必須有有兩個解,則,得【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題,利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù),以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立(即可);②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可);③討論最值或恒成立;④討論參數(shù),排除不合題意的參數(shù)范圍,篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20、(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得;(2)先求時的單調(diào)區(qū)間,然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數(shù)f(

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