2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第六節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表用樣本估計(jì)總體課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第九章概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第六節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．(2024·榆林模擬)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不當(dāng)心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ()A．14 B．15C．16 D．17解析：因?yàn)橐粋€(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不當(dāng)心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.8，所以樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻數(shù)為：30×0.8＝24，所以估計(jì)樣本在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為：24－4－5＝15.答案：B2．甲乙丙丁四人參與國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，四人的平均成果和方差如表：甲乙丙丁平均成果eq\o(x,\s\up6(－))86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參與國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最佳人選是 ()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：乙、丙的平均成果最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的發(fā)揮較穩(wěn)定，所以最佳人選是丙．答案：C3．(2024·石嘴山模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．如圖是依據(jù)環(huán)保部門(mén)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)旁邊的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是 ()A縣B縣20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246A.A縣B．B縣C．A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)相等D．無(wú)法確定解析：依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，A縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間，數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定，而B(niǎo)縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如A縣數(shù)據(jù)集中，所以A縣的方差較?。鸢福篈4．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法分辨，在圖中以x表示.87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 ()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．36D.eq\f(6\r(7),7)解析：依據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87，1個(gè)最高分99，則eq\f(1,7)×[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).答案：B5．一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)樣本的方差是 ()A．3 B．4C．5 D．6解析：因?yàn)閤2－5x＋4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1，4，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a，3，5，7的平均數(shù)是b，所以eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以a＋15＝4b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合題意，則方差s2＝5.答案：C6．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是 ()①平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；③平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；④平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤解析：①錯(cuò)．舉反例：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3，但不符合上述指標(biāo)；②錯(cuò)．舉反例：7，7，7，7，7，7，7；其標(biāo)準(zhǔn)差s＝0≤2，但不符合上述指標(biāo)；③錯(cuò)．舉反例：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2，但不符合上述指標(biāo)；④對(duì)．若極差小于2，明顯符合上述指標(biāo)；若極差小于或等于2，有可能(a)0，1，2；(b)1，2，3；(c)2，3，4；(d)3，4，5；(e)4，5，6.在平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，只有(a)(b)(c)成立，符合上述指標(biāo)；⑤對(duì)．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1的條件下，則最大數(shù)不超過(guò)5，符合指標(biāo)．答案：D7．(2024·南昌模擬)一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人，記錄他們的考試成果，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班6名同學(xué)成果的平均數(shù)為82，乙班6名同學(xué)成果的中位數(shù)為77，則x－y＝ ()A.3 B．－3C．4 D．－4解析：已知甲班6名同學(xué)成果的平均數(shù)為82，即80＋eq\f(1,6)×(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，即eq\f(1,6)(6＋x)＝2，則6＋x＝12，x＝6.乙班6名同學(xué)成果的中位數(shù)為77，若y＝0，則中位數(shù)為eq\f(70＋82,2)＝76，不滿意條件．若y＞0，則中位數(shù)為eq\f(1,2)×(70＋y＋82)＝77，即152＋y＝154，則y＝2，則x－y＝6－2＝4.答案：C8．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．依據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)m小時(shí)的人數(shù)為164，則m的值約為 ()A．26.25 B．26.5C．26.75 D．27解析：因?yàn)?00名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)m小時(shí)的人數(shù)為164，則自習(xí)時(shí)間不超過(guò)m小時(shí)的頻率為：eq\f(164,200)＝0.82，第一組的頻率為0.05，其次組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，其中前三組的頻率之和為0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四組的頻率之和為0.7＋0.2＝0.9，則0.82落在第四組，m＝25＋eq\f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.答案：B9．(2024·淄博模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清楚，假如把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______．18011712x45解析：由題意可知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：210．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．解析：依題意，設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x，則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案：32B組——素養(yǎng)提升練11.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________．解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，∴m＝eq\f(2＋4,2)＝3，又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，∴eq\f(27＋33＋39,3)＝eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)，∴n＝8，∴m＋n＝11.答案：1112．為了考察某校各班參與課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______．解析：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，∵平均數(shù)為7，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，又∵樣本方差為4，∴4＝eq\f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五個(gè)完全平方數(shù)之和為20，要使其中一個(gè)達(dá)到最大，這五個(gè)數(shù)必需是關(guān)于0對(duì)稱(chēng)分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.答案：1013．某高校藝術(shù)專(zhuān)業(yè)的400名學(xué)生參與某次測(cè)評(píng)，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，運(yùn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)按[20，30)，[30，40)，…，[80，90]分成7組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)總體的眾數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．解析：(1)由頻率分布直方圖可估計(jì)總體的眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50，90]內(nèi)的人數(shù)為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10×100＝90.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－90－5＝5.設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為x，則eq\f(5,100)＝eq\f(x,400)，解得x＝20，故估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為20.(3)由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(0.04＋0.02)×10×100＝60.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為30.因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，所以樣本中男生的人數(shù)為60，女生的人數(shù)為40.由樣本估計(jì)總體，得總體中男生和女生人數(shù)的比例約為3∶2.14．(2024·周口調(diào)研)甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)狀況如圖所示．(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成果更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成果好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰(shuí)更有潛力)．解析：由題圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.將它們由小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.將它們由小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq\f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2