2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步單元素養(yǎng)評價含解析北師大版必修3

PAGE單元素養(yǎng)評價(二)(其次章)(120分鐘150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.下面的敘述中,不是解決問題的算法的是 ()A.從北京到海南島旅游,先坐火車,再坐飛機抵達B.按依次進行下列運算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100C.方程x2-4=0有兩個實根D.求1+2+3+4+5的值,先計算1+2=3,再計算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為15【解析】選C.算法是解決某類問題的一系列步驟,C項只是描述了事實,沒有解決問題的步驟.2.在用二分法求方程零點的算法中,下列說法正確的是 ()A.這個算法可以求全部的零點B.這個算法可以求任何方程的零點C.這個算法能求全部零點的近似解D.這個算法可以求變號零點近似解【解析】選D.二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點存在性定理.它解決的是求變號零點的問題,并不能求全部零點的近似值.3.如圖所示的算法框圖輸出的結(jié)果是 ()A.1 B.3 C.4 D.5【解析】選C.由a=1,知b=a+3=4,故輸出結(jié)果為4.4.閱讀下面算法語句:A=30,B=20t=AA=BB=t輸出A,B.則輸出的結(jié)果為 ()A.30,20 B.30,30C.20,20 D.20,30【解析】選D.將A的值30賦給t,則t=30;將B的值賦給A,則A=20;將t的值賦給B,則B=30.5.閱讀下面的算法,其功能是 ()輸入a,b,c;m=aIfb<mThenm=bEndIfIfc<mThenm=cEndIf輸出m.A.將a,b,c由小到大排序 B.將a,b,c由大到小排序C.輸出a,b,c中的最大值 D.輸出a,b,c中的最小值【解析】選D.依據(jù)算法可知,其功能是輸出a,b,c三個數(shù)中最小的數(shù).6.運行下面的算法,其結(jié)果為 ()n=8s=1Dos=s*nn=n-2LoopWhilen<1輸出sA.192 B.3840 C.384 D.1920【解析】選C.算法的功能為計算8×6×4×2的值,為384.7.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句,在橫線上應(yīng)填充的語句為 ()s=0Fori=1To______

輸入xs=s+xNexta=s/20輸出aA.20 B.19 C.21 D.32【解析】選A.To后面為終止值,由于輸入20個數(shù),則填20.8.某算法框圖如圖所示,該算法運行后輸出的s= ()A.26 B.102 C.410 D.512【解析】選B.s=0,n=1,第一次運行,s=21-0=2,n=1+2=3;其次次運行,s=23-2=6,n=3+2=5;第三次運行,s=25-6=26,n=5+2=7;第四次運行,s=27-26=102,n=7+2=9>8,終止循環(huán).輸出s=102.【補償訓(xùn)練】執(zhí)行如圖所示的算法框圖,假如輸出的數(shù)是13,那么輸入的正整數(shù)n的值是()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選C.由題意,可得A=1,B=1,k=3,應(yīng)滿意條件k≤n;C=2,A=1,B=2,k=4,應(yīng)滿意條件k≤n;C=3,A=2,B=3,k=5,應(yīng)滿意條件k≤n;C=5,A=3,B=5,k=6,應(yīng)滿意條件k≤n;C=8,A=5,B=8,k=7,應(yīng)滿意條件k≤n;C=13,A=8,B=13,k=8,此時應(yīng)當(dāng)不滿意條件k≤n,退出循環(huán),輸出的C的值為13.可得8>n≥7,所以輸入的正整數(shù)n的值是7.9.閱讀如圖所示的算法框圖,若輸出S的值為-7,則推斷框內(nèi)可填寫 ()A.i≥3 B.i≥4 C.i≥5 D.i≥6【解析】選D.此算法框圖運行如下:①i=1,S=2;②S=1,i=3;③S=-2,i=5;④S=-7,i=7此時應(yīng)結(jié)束循環(huán).所以i=5時不滿意循環(huán)條件,i=7時滿意循環(huán)條件,所以D選項符合.10.當(dāng)a=16時,下面的算法輸出的結(jié)果是 ()Ifa<10Theny=2*aElsey=a*aEndIf輸出y.A.9 B.32 C.10 D.256【解析】選D.該算法是求分段函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值,所以當(dāng)a=16時y=162=256.11.數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長四尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下面是源于其思想的一個算法框圖.若輸入a,b的值分別為8,2,則輸出的n= ()A.2 B.3 C.5 D.4【解析】選C.輸入a,b分別為8,2,n=1,a=12,b=4,不滿意退出循環(huán)的條件;n=2,a=18,b=8,不滿意退出循環(huán)的條件;n=3,a=27,b=16,不滿意退出循環(huán)的條件;n=4,a=QUOTE,b=32,不滿意退出循環(huán)的條件;n=5,a=QUOTE,b=64,滿意退出循環(huán)的條件;故輸出n=5.【補償訓(xùn)練】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”如圖是解決該問題的算法框圖,執(zhí)行該算法框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為 ()A.45 B.60 C.75 D.100【解析】選B.依題意知,n=1,S=k,滿意條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=k-QUOTE=QUOTE;滿意條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=QUOTE-QUOTE=QUOTE;滿意條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=QUOTE-QUOTE=QUOTE,此時不滿意條件n<4,退出循環(huán),輸出的S=QUOTE.由題意可得QUOTE=15,解得k=60.12.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,假如輸入的a,b,k分別為1,2,4,輸出的M=QUOTE,那么推斷框中應(yīng)填入的條件為 ()A.n<k B.n≥kC.n<k+1 D.n≥k+1【解析】選A.由于輸入的a=1,b=2,k=4,所以當(dāng)n=1時,M=1+QUOTE=QUOTE,此時a=2,b=QUOTE;當(dāng)n=2時,M=2+QUOTE=QUOTE,此時a=QUOTE,b=QUOTE;當(dāng)n=3時,M=QUOTE+QUOTE=QUOTE,與輸出的M值一樣,故循環(huán)終止.此時n=4,而輸入的k=4,故結(jié)合選項知,推斷框中應(yīng)填入“n<k”.【補償訓(xùn)練】找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù),算法框圖如圖,其中__①__,__②__,__③__處語句填寫正確的是()

A.S=i(i+2),輸出i,輸出i-2B.S=i2+2,輸出i+2,輸出i-2C.S=i(i+2),輸出i,輸出i+2D.S=i2+2,輸出i,輸出i+2【解析】選C.①處所填應(yīng)為相鄰偶數(shù)之積,故B,D錯誤.若推斷框執(zhí)行“是”,由①處填的“S=i(i+2)”知②處應(yīng)填“輸出i”,③處應(yīng)填“輸出i+2”.二、填空題(每小題5分,共20分)13.下面的算法語句運行后輸出的結(jié)果是________.

x=1i=1Dox=x+1i=i+1LoopWhilei<=5輸出x【解析】每循環(huán)一次時,x與i均增加1直到i>5時為止,所以輸出的結(jié)果為6.答案:614.閱讀如圖所示的算法框圖,運行相應(yīng)的算法,輸出的結(jié)果為________.

【解析】起先,x=1,y=1,第一次循環(huán),z=x+y=2,x=1,y=2;其次次循環(huán),z=x+y=3,x=2,y=3;第三次循環(huán),z=x+y=5,x=3,y=5;第四次循環(huán),z=x+y=8,x=5,y=8;第五次循環(huán),z=x+y=13,x=8,y=13;第六次循環(huán),z=x+y=21,不滿意條件z<20,退出循環(huán).輸出QUOTE=QUOTE,故輸出的結(jié)果為QUOTE.答案:QUOTE15.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若P=100,則輸出的n=________.

【解析】按流程線依次執(zhí)行,n=1,S=0,S<P,S=2,n=2;S=2<P,S=2+4=6,n=3;S=6<P,S=6+8=14,n=4;S=14<P,S=14+16=30,n=5;S=30<P,S=30+32=62,n=6;S=62<P,S=62+64=126,n=7;S=126>P,輸出的n值為7.答案:716.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸入向量a=c=(-2,2),b=(1,0),則輸出S的值是________.

【解析】算法對應(yīng)的運算:a=c=(-2,2),則a·c=8,S=0+8=8,i=1,c=c+b=(-1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(-1,2),則a·c=6,S=8+6=14,i=2,c=c+b=(0,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(0,2),則a·c=4,S=14+4=18,i=3,c=c+b=(1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(1,2),則a·c=2,S=18+2=20,i=4,c=c+b=(2,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(2,2),則a·c=0,此時跳出循環(huán)體.故輸出S的值為20.答案:20三、解答題(共70分)17.(10分)下面給出了一個問題的算法:(1)輸入x;(2)若x≥4,則y=2x-1;否則,y=x2-2x+3;(3)輸出y.問題:(1)這個算法解決的問題是什么?(2)當(dāng)輸入的x值為多少時,輸出的y值最小?【解析】(1)這個算法解決的問題是求分段函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值.(2)當(dāng)x≥4時,y=2x-1≥7;當(dāng)x<4時,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以ymin=2,此時x=1.即當(dāng)輸入的x值為1時,輸出的y值最小.18.(12分)依據(jù)下列算法語句畫出相應(yīng)的框圖.S=1n=1DoS=S*nn=n+1LoopWhileS<1000輸出n.【解析】框圖如圖所示:19.(12分)將某科成果分為3個等級:85分～100分為“A”;60分～84分為“B”;60分以下為“C”.試用條件語句表示某科成果等級的算法.(成果為整數(shù))【解析】算法語句:輸入x;Ifx<60Then輸出CElseIfx<=84Then輸出BElse輸出AEndIfEndIf20.(12分)如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著邊線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出算法框圖.【解析】函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE算法框圖如圖所示:21.(12分)如圖是一個算法框圖,請你寫出它的算法并寫出輸出結(jié)果.【解析】算法如下:S=0T=1DoS=