語言信號處理方法第六章線性預測分析

主要內容概述線性預測分析的基本原理（重點）線性預測分析的解法線性預測分析應用（重點）

---LPC譜估計和LPC復倒譜第六章線性預測分析語言信號處理方法第六章線性預測分析6.1概述線性預測(LinearPrediction)是1947年維納首次提出,1967年板倉等人最先將線性預測技術直接應用到語音分析和合成中.線性預測作為一種工具,幾乎普遍地應用于語音信號處理的各個方面,是最有效和最流行的語音分析技術之一.語言信號處理方法第六章線性預測分析在估計基本語音參數(例如基音、共振峰、譜、聲道面積函數，以及低速率傳輸或存儲語音等)方面是一種主要的技術。用很少的參數來正確表示語音信號的波形和頻譜的性質廣泛應用于語音編碼、語音存儲、語音合成、語音識別中語言信號處理方法第六章線性預測分析語音信號數學模型：

語音信號可以看成準周期脈沖或白噪聲激勵一個線性時不變系統(tǒng)所產生的輸出。H（z）u(n)s(n)

信號s(n)的模型化s(n)為模型的輸出。當s(n)為確定信號時,u(n)采用單位沖激序列；當s(n)為隨機信號,u(n)是為白噪聲序列6.2線性預測分析的基本原理語言信號處理方法第六章線性預測分析模型系統(tǒng)函數H(z)

語音信號產生：語言信號處理方法第六章線性預測分析線性預測分析就是根據已知信號s(n)對各參數和增益G進行估計。在這里為線性預測系數這里采用的是全極點模型又稱“AR模型”，各系數和增益G為模型參數。這樣信號就可以用有限數目的參數構成的信號模型來表示。線性預測模型采用全極點模型的原因：全極點模型容易計算，對全極點模型做參數估計是對線性方程組的求解過程，而含有有限零點則是解非線性方程。語言信號處理方法第六章線性預測分析如果不考慮鼻音和摩擦音，那么語音的聲道傳遞函數就是一個全極點模型。對于聲道函數既有零點又有極點的，可以用全極點模型來近似表示極零點模型。如果分母多項式收斂足夠快，只取少數幾項。語言信號處理方法第六章線性預測分析6.3語音信號的線性預測分析沖激串發(fā)生器隨機噪聲發(fā)生器基音周期時變數字濾波器濁音/清音開關聲道參數Gs(n)u(n)1.語音信號模型語言信號處理方法第六章線性預測分析注：語音產生模型里，輻射、聲道以及聲門激勵的全部效應簡化為一個時變數字濾波器等效。系統(tǒng)函數其中p為預測階數，G為聲道濾波器增益。由此有上述語音抽樣s(n)和激勵信號u(n)之間的差分關系式語言信號處理方法第六章線性預測分析線性預測原理：當前語音信號s(n),可以用過去p個語音信號s(n-i)和語音激勵信號u(n)的增益之和來表示。模型參數有：濁音/清音判決、濁音語音的基音周期、增益常數G及數字濾波器參數這些參數隨時間緩慢變化。語言信號處理方法第六章線性預測分析

（1）求解濾波器系數和增益常數G的過程稱為語音信號的線性預測分析。（2）鑒于語音信號的時變特性，預測系數的估計必須在一段語音信號中進行-即分幀進行。（3）對于鼻音和摩擦音，要求聲道傳遞函數函數既要有極點也要有零點，即采用零極點模型。說明：語言信號處理方法第六章線性預測分析6.4線性預測方程組的建立

模型的建立是由信號來估計模型的參數的過程。實際上，用一個有限數目參數的模型表示信號不可能完全精確，總會存在誤差，況且信號還是時變的，因此求解線性預測系數的過程是一個逼近過程。模型采用直接逼近的方法求解非常困難，所以實際中采用“逆濾波法”。語言信號處理方法第六章線性預測分析一、線性預測器P（z）s(n)

線性預測器

輸出表示輸入的預測值

設n時刻之前的P個樣值s(n-1)、s(n-2)、…..、s(n-P)已知，則可由它們的線性組合預測當前時刻的樣值語言信號處理方法第六章線性預測分析線性預測誤差：信號真實值與預測值之間的誤差。注：由于,因此是的逆，故稱為逆濾波器，也叫“預測誤差濾波器”。可見，線性預測誤差可看作為是下列濾波器的輸出A(z)s(n)e(n)語言信號處理方法第六章線性預測分析

是一個隨機序列,可以用其均方值衡量線性預測的質量。線性預測的基本問題是語音信號直接決定一組預測系數，以使在某個準則下最小。通常采用最小均方誤差準則。二、線性預測方程時間平均代替集平均1.線性預測的基本問題線性預測的過程就是找到一組預測系數，使最小。語言信號處理方法第六章線性預測分析

越接近于零，線性預測的準確度在均方誤差最小的意義上為最佳。對于特定的語音序列，取決于線性預測階數p和線性預測系數。如果能夠找到特定的p和使得達到最小，則這組稱為最佳預測系數。分析一：語言信號處理方法第六章線性預測分析如果模型階數不確定，則可以觀察隨的變化規(guī)律，當時，隨著的增大總能使減小，當時，再增大也不可能使下降，這樣我們就可以確定模型的階數。分析二：語言信號處理方法第六章線性預測分析實際語音并不是完全符合理想的全極點模型，只能用全極點模型來逼近實際的模型。在這種情況下，隨著的增大，總能使減小，但當增加到一定程度以后，再增大也只能使有微弱下降。一般P＝8～12就可以描述大多數語音信號模型。P值選的過大，可以稍微改善逼近效果，但計算量大大增加，并受有限字長的影響使得參數估計效果變差。分析三：語言信號處理方法第六章線性預測分析

上面我們介紹了預測階數的選擇，在選定了預測階數的情況下，我們現在介紹最佳預測階數和G求法。語言信號處理方法第六章線性預測分析四.線性預測方程的推導定義短時預測均方誤差：在最小均方誤差意義下，應滿足：語言信號處理方法第六章線性預測分析由P個方程組成的含有P個未知數的方程組，求解就可得到各預測器的系數。則有得線性預測的標準方程組：語言信號處理方法第六章線性預測分析

上式為一個線性方程組，為P階正定方程組，其中由輸入語音序列決定。則將求歸結為求線性聯立方程組的問題。若定義則線性方程組簡化為語言信號處理方法第六章線性預測分析短時預測均方誤差

簡化為最小均方誤差預測增益：語言信號處理方法第六章線性預測分析線性預測分析的解法

——自相關法

在線性預測標準方程組中，n的上下限取決于使誤差最小。當n的求和范圍不同時，導致不同的線性預測解法。經典解法有兩種：自相關法協(xié)方差法語言信號處理方法第六章線性預測分析s(n)的自相關函數的定義為:為加窗后的信號，加窗處理后，自相關函數為一、自相關法語言信號處理方法第六章線性預測分析比較得：且：保留了信號自相關函數的特性：而前面定義：語言信號處理方法第六章線性預測分析此時式(6-14)可表示為可以表示成如下的矩陣形式語言信號處理方法第六章線性預測分析其中系數矩陣即階的自相關函數矩陣稱為托普利玆矩陣，它以對角線為對稱，且主對角線以及和主對角線平行的任何一條斜線上所有的元素都相等。稱為Yule-Walker方程語言信號處理方法第六章線性預測分析

利用托普利玆矩陣的性質我們只要求出(n-1)階方程組的解即(n-1)階預測器系數，就可以利用求出n階方程組的解即n階預測器的系數（這里上標表示預測器的階數）。的遞推算法常采用萊文遜－杜賓算法。語言信號處理方法第六章線性預測分析

具體過程對于時，對于第i次遞歸:

1、2、3、4、括號內的上標表示預測器的階數語言信號處理方法第六章線性預測分析對于一個階數為P的預測器，在解預測器系數的過程中，可得到各階預測器的解，即階數低于P的各階預測器的系數也被求出。實際上只需要P階預測器的系數，但是為此必須先求出各階的系數其中表示階預測器的第個系數。最終解為：語言信號處理方法第六章線性預測分析如圖給出了這種自相關的求解過程，由式可得圖6-5自相關法的求解語言信號處理方法第六章線性預測分析可見一定大于0，且隨著預測器階數的增加而減小。因此每一步算出的預測誤差總是小于前一步的預測誤差。這表明，雖然預測器的精度會隨著階數的增加而提高，但誤差永遠不會消除。

系數具有特殊的意義，稱為線性預測反射系數。可以證明，條件就是多項式的根，即的極點在單位圓內的充分必要條件，因此可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。語言信號處理方法第六章線性預測分析

與聲道的無損聲管網絡模型之間有密切的聯系：此式表明為第個節(jié)點處的反射系數。

采用萊文遜－杜賓算法，自相關矩陣的計算約需次乘法。次乘法，而矩陣方程的解約需NP語言信號處理方法第六章線性預測分析預測殘差與激勵之間的關系由可知模型的激勵信號可表示為而線性預測誤差可以表示為當實際的預測系數與模型系數相等時，有語言信號處理方法第六章線性預測分析6.5線性預測分析的應用－LPC譜估計和LPC復倒譜一、LPC譜估計

我們前面討論的線性預測分析主要限于差分方程和相關函數，所用的是時域表示式。但是我們從線性預測的基本原理可以知道，線性預測器的系數可以認為是一個系統(tǒng)函數分母多項式的系數，這個系統(tǒng)是聲道響應、聲門脈沖形狀以及口鼻輻射的組合效應模擬。語言信號處理方法第六章線性預測分析當給定了一組預測器系數后，將代入,就得到語音產生模型的頻率特性，即可以證明：如果信號是一個P階的AR模型，則LPC譜信號譜功率譜語言信號處理方法第六章線性預測分析而實際中，語音信號并不是AR模型，因此，只能理解為的一個估計。

而另一方面，一個零點可以用無窮多個極點來逼近。即也就是說，極零模型可以用無窮高階的全極點模型來逼近。即盡管語音信號應看成ARMA模型（自回歸滑動平均模型），也就是極零點模型，只要全極點模型的階數P足夠大，就能以任意小的誤差逼近語音信號譜。語言信號處理方法第六章線性預測分析全部極點在單位圓內不一定滿足這個條件由上可知，線性預測分析的階數P能夠有效地控制所得LPC譜的平滑度。語言信號處理方法第六章線性預測分析圖一段元音[a]的信號和功率譜時間波形信號功率譜不同階數的LPC譜當P增加時，有更多的譜細節(jié)被保存下來。而我們的目的只是要得到聲門脈沖、聲道以及輻射組合效應譜，因此P的選擇應使共振峰諧振點以及一般的譜形狀得以保持。P≥10（12~14）語言信號處理方法第六章線性預測分析圖LPC譜和實際譜的比較自相關法求得的14個極點的LPC譜經過海明窗加權的語音段，由FFT分析的信號。在信號能量較大的區(qū)域即接近譜的峰值處，LPC譜和信號譜匹配的很好；而在信號能量低的區(qū)域即接近譜的谷底處，則匹配很差。另外，對于呈現諧波結構的濁音語音譜，在諧波成分處LPC譜匹配信號譜的效果要遠比諧波之間好得多。語言信號處理方法第六章線性預測分析LPC譜的特點對于濁音信號譜在諧波成分處的匹配效果遠比諧波之間好的多，它反映了譜包絡。LPC譜的匹配作用是譜峰勝過譜谷。語言信號處理方法第六章線性預測分析二、LPC復倒譜LPC系數是線性預測分析的基本參數，把這些系數變換為其他參數，可得到語音的其他替代表示方法。LPC系數可表示LPC模型系統(tǒng)沖激響應的復倒譜設通過線性預測分析得到的聲道模型系統(tǒng)函數為設其沖激響應為，則語言信號處理方法第六章線性預測分析下面我們求的復倒譜。由復倒譜的定義將式（6－69）代入，并將其兩邊對求導數語言信號處理方法第六章線性預測分析即則語言信號處理方法第六章線性預測分析

令上式兩邊的常數項和各次冪的系數分別相等，則可得到和之間的遞推關系，從而由求出：按上式，可以直接從預測系數得到復倒譜稱為LPC復倒譜，可近似當作s(n)的短時復倒譜。最大優(yōu)點的是：語言信號處理方法第六章線性預測分析三、LPC譜估計和其他譜分析方法的比較元音[a]的各種譜短時傅立葉分析譜，包含512個抽樣的語音段(51.2ms)，得到相對的窄帶分析譜。窗持續(xù)時間長，激勵信號的各次諧波明顯可見。短時傅立葉分析譜，包含128個抽樣的語音段(12.8ms)，窗持續(xù)時間短，導致寬帶譜分析，激勵信號的各次諧波不能分辨，但可以看出整個包絡。經過同態(tài)處理后得到的譜，平滑前由300個抽樣的語音段(30ms)，各共振峰能夠很好地分辨，且用一個峰值檢測器可很容易地從平滑譜中將其提取出來。但其共振峰寬度不易獲得線性預測的結果，P＝12，N＝128個取樣，由線性預測譜和其他譜的比較表明，這種方法可以很好的表示共振峰的結構而不出現額外的峰起和起伏。如果使用正確的階數P，線性預測模型對于元音發(fā)聲是極佳的。語言信號處理方法第六章線性預測分析用不同方法求得的頻譜包絡的比較由圖可知，FFT倒譜求出的包絡與LPC倒譜求出的包絡相當接近，后者比前者更好的重現譜的峰值。它們都比直接從LPC系數得到頻譜包絡要平滑得多。語言信號處理方法第六章線性預測分析6.6線譜對（LSP）分析一、LSP的特點線譜對（LSP，Line－SpectrumPair）也成為線譜頻率（LSF，Line－SpectrumFrenquency）是與線性預測系數和部分相關系數

完全等價的另一種表示方式。在用LSP參數集在頻域描述全極點濾波器時，LSP有一些有用的性質。與線性預測系數相比，LSP參數具有更好的內插特性和量化特性。因此在中低速率語音編碼和語音識別等領域已得到廣泛的應用。語言信號處理方法第六章線性預測分析二、LSP參數定義LSP