【滬科】第三次月考卷【1-4章】

七年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.與2023的和為0的數(shù)是（）A B.2023 C.0 D.2.商務(wù)部消息，年1至7月，我國(guó)出口新能源汽車萬(wàn)輛，汽車出口進(jìn)入高速增長(zhǎng)期．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有m個(gè)，立體圖形有n個(gè)，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.?24.下列變形中，正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.直線和直線表示同一條直線 B.直線比射線長(zhǎng)C.線段和線段表示同一條線段 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線6.如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．若M是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.7.如圖，將四個(gè)形狀，大小相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，那么大長(zhǎng)方形的面積是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為（）A.0 B. C.2 D.9.甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（）A B. C. D.10.有一個(gè)盛有水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。?2.5______?2（填“”“”或“”）．12.已知與是同類項(xiàng)，則的值為______．13.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．14.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一個(gè)數(shù)字是______．（2）在這一列數(shù)中，某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.解方程（組）：（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.已知（1）求A－2B．（2）若是關(guān)于的方程的解，求m的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，且，求線段AM的長(zhǎng)．20.因?yàn)榄h(huán)保、節(jié)能、高效，新能源汽車越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞．某汽車貿(mào)易公司計(jì)劃用355萬(wàn)元資金采購(gòu)一批新能源汽車，其中甲型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元，乙型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元．（1）設(shè)采購(gòu)甲型新能源汽車x輛，完成下列表格．型號(hào)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）數(shù)量（輛）總價(jià)（萬(wàn)元）甲10x乙15在（1）的條件下，若采購(gòu)甲型新能源汽車的數(shù)量比乙型新能源汽車數(shù)量的3倍還多4輛，求甲、乙兩種新能源汽車分別采購(gòu)多少輛？六、（本題滿分12分）21.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問(wèn)題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是（1）請(qǐng)你仿照上面的解題方法解方程組：（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．七、（本題滿分12分）22.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，豐富課外活動(dòng)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買一些籃球和足球．據(jù)了解，購(gòu)買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需2000元；購(gòu)買10個(gè)籃球和20個(gè)足球共需3100元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？（2）若該班恰好用3500元購(gòu)買這些籃球和足球（兩種均購(gòu)買），求共有幾種購(gòu)買方案？八、（本題滿分14分）23.【溫故知新】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【動(dòng)態(tài)思維】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．【方程應(yīng)用】（1）填空：①A，B兩點(diǎn)間的距離______，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為______；②t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度能否為5？若能，請(qǐng)求出t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

七年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.與2023的和為0的數(shù)是（）A. B.2023 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，即可得解．【詳解】解：∵互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，∴與2023的和為0的數(shù)是：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)．熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，是解題的關(guān)鍵．2.商務(wù)部消息，年1至7月，我國(guó)出口新能源汽車萬(wàn)輛，汽車出口進(jìn)入高速增長(zhǎng)期．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：萬(wàn)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有m個(gè)，立體圖形有n個(gè)，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.?2【答案】D【解析】【分析】首先判斷出平面圖形與立體圖形的個(gè)數(shù)，即可求得m、n的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：圓錐是立體圖形，圓柱是立體圖形，圓是平面圖形，球是立體圖形，故平面圖形有1個(gè)，立體圖形有3個(gè)，故，，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形與立體圖形的識(shí)別，代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用平面圖形與立體圖形的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．4.下列變形中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；若，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；若，則，故D選項(xiàng)正確符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)等式性質(zhì)不變，等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)等式性質(zhì)不變．5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.直線和直線表示同一條直線 B.直線比射線長(zhǎng)C.線段和線段表示同一條線段 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線【答案】B【解析】【分析】利用直線、射線和線段的區(qū)別和聯(lián)系分析求解．【詳解】解：A.直線和直線是同一條直線，說(shuō)法正確，不符合題意；B.直線和射線都是不可度量的，因此不能比較長(zhǎng)短，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C.線段和線段BA是同一條線段，說(shuō)法正確，不符合題意；D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線和線段的區(qū)別與聯(lián)系，理解它們之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．若M是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可求得線段、的長(zhǎng)，再根據(jù)，即可求得．【詳解】解：，，M是中點(diǎn)，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)運(yùn)算，線段的和差，求得線段、的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，將四個(gè)形狀，大小相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，那么大長(zhǎng)方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小成方形長(zhǎng)為a寬為b，根據(jù)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)及長(zhǎng)寬關(guān)系列方程得到a、b關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)小成方形長(zhǎng)為a寬為b，由題意可得，，解得：，大長(zhǎng)方形的面積是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．8.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)此多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，可得方程組，解方程組可得a、b的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：關(guān)于x，y多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，利用不含某項(xiàng)求參數(shù)，理解題意求得a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將方程的解代入對(duì)應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯(cuò)方程的解代入錯(cuò)方程．10.有一個(gè)盛有水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，根據(jù)等量關(guān)系“容器的底面積×容器中水的原來(lái)高度+玻璃棒的截面積×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積×（容器中水原來(lái)的高度+水增加的高度）”，列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，根據(jù)題意得，π?102×12+π?22（12+x）=π?102（12+x），解得x=0.5．答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。?2.5______?2（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較．熟練掌握負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．12.已知與是同類項(xiàng)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義即可列式求解．【詳解】解：由題意可得，，解得∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)定義：字母及字母指數(shù)都相同的式子是同類項(xiàng)．13.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】【解析】【分析】由，得，再結(jié)合，即可求得m的值．【詳解】解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次方程的解法，正確求得用含有m的代數(shù)表示x、y的值是解決本題的關(guān)鍵．14.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一個(gè)數(shù)字是______．（2）在這一列數(shù)中，某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，則這三個(gè)數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律根據(jù)所在位次即可得到答案；（2）設(shè)中間數(shù)字，表示出前后兩個(gè)數(shù)列方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，數(shù)據(jù)的表達(dá)式為：，即可得到后面的一個(gè)數(shù)字是；（2）解：設(shè)中間數(shù)字為m，則前一個(gè)數(shù)為，后一個(gè)數(shù)為，由題意可得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律求數(shù)，解題的關(guān)鍵是從已知數(shù)據(jù)中找出規(guī)律．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再乘除后加減，即可得到答案．詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的選?。?6.解方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)1，即可得到答案；（2）先算，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)2詳解】解：得，，解得，將代入①得，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，二元一次方程，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)及加減時(shí)符號(hào)的選取．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；把，代入，得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．18.已知（1）求A－2B．（2）若是關(guān)于的方程的解，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A與B代入A?2B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合題意可得（m?1）x?8m＝0，把x＝3代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴A?2B；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，A?2B＝mx?3m，∴mx?3m＝x+5m，∴（m?1）x?8m＝0．把x＝3代入，得．解得．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，且，求線段AM的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求出，，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是由題意找出線段之間的關(guān)系．20.因?yàn)榄h(huán)保、節(jié)能、高效，新能源汽車越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞．某汽車貿(mào)易公司計(jì)劃用355萬(wàn)元資金采購(gòu)一批新能源汽車，其中甲型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元，乙型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元．（1）設(shè)采購(gòu)甲型新能源汽車x輛，完成下列表格．型號(hào)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）數(shù)量（輛）總價(jià)（萬(wàn)元）甲10x乙15（2）在（1）的條件下，若采購(gòu)甲型新能源汽車的數(shù)量比乙型新能源汽車數(shù)量的3倍還多4輛，求甲、乙兩種新能源汽車分別采購(gòu)多少輛？【答案】（1）表格見(jiàn)解析（2）采購(gòu)輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．【解析】【分析】（1）利用總價(jià)＝進(jìn)價(jià)×數(shù)量，求出采購(gòu)甲型汽車的總價(jià)，再用計(jì)劃資金減去采購(gòu)甲型汽車的總價(jià)，得到采購(gòu)乙型汽車的總價(jià)，再利用數(shù)量＝總價(jià)÷進(jìn)價(jià)，求出采購(gòu)乙型汽車的數(shù)量，填表即可；（2）根據(jù)題意，列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得：采購(gòu)甲型汽車的總價(jià)為：萬(wàn)元，則：采購(gòu)乙型汽車的總價(jià)為：（萬(wàn)元），∴采購(gòu)乙型汽車的數(shù)量為：輛，填表如下：型號(hào)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）數(shù)量（輛）總價(jià)（萬(wàn)元）甲10x乙15【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得：，解得：；∴輛，即：采購(gòu)輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．答：采購(gòu)輛甲種新能源汽車，輛乙種新能源汽車．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問(wèn)題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是（1）請(qǐng)你仿照上面的解題方法解方程組：（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可；（2）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解是；【小問(wèn)2詳解】解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，④-①得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，能夠仿照例題方法，結(jié)合加減消元法、代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，豐富課外活動(dòng)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買一些籃球和足球．據(jù)了解，購(gòu)買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需2000元；購(gòu)買10個(gè)籃球和20個(gè)足球共需3100元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？（2）若該班恰好用3500元購(gòu)買這些籃球和足球（兩種均購(gòu)買），求共有幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元（2）共有3種采購(gòu)方案【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：，∴籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)則：∴，∵，且均為正整數(shù)，∴方程的解