北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運算（單元綜合測試卷）

第二章有理數(shù)及其運算（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時30分，黃鶴樓公園累計接待游客165000人次．將165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知，b兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．85．同學(xué)們在計算時，出現(xiàn)了下面4種不同的計算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對7．若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．38．數(shù)軸上表示與這兩個數(shù)對應(yīng)的點之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．9．下列說法中正確的是（

）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)B．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)10．一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克11．李老師把發(fā)放《小學(xué)生交通安全常識》宣傳冊的任務(wù)平均分給甲、乙、丙三名學(xué)生．上午甲發(fā)了168冊，乙發(fā)了125冊，丙發(fā)了127冊，這時三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等．乙剩下（

）冊沒發(fā)完．A．210 B．140 C．85 D．1512．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計算出的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．14．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為．15．a(chǎn)、b是自然數(shù)，規(guī)定則的值是．16．若，則．17．數(shù)軸上到點的距離等于5個單位長度的數(shù)是．18．已知m是有理數(shù)，則的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，0，，．負數(shù)集{

…}；分數(shù)集{

…}；整數(shù)集{

…}．（2）列式并計算：在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，則點，兩點之間的距離是．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負．某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發(fā)點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？23．（8分）若定義一種新的運算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．24．（8分）小明是位好學(xué)上進的學(xué)生，剛升入七年級他就定下目標：每次數(shù)學(xué)測驗都必須超過分．以分為標準，他把超過的分數(shù)記為正，不足的分數(shù)記為負，記錄了六次測驗的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是多少？25．（10分）觀察下列各式的計算結(jié)果：(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：×；×．(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：26．（10分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是_________；表示和兩點之間的距離是_________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于_________．(2)，求x；(3)若，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是_________；(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與5之間，________；(5)求的最小值．

第二章有理數(shù)及其運算（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵．利用兩個數(shù)乘積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：，是的倒數(shù)．故選：B.2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時30分，黃鶴樓公園累計接待游客165000人次．將165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】165000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C3．已知，b兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出，，再判斷即可．【詳解】解：：，，A、由，，知,故本選項錯誤；B、從數(shù)軸可知，，故本選項正確；C、由，，知，故本選項錯誤；D、從數(shù)軸可知，，故本選項錯誤；故選：B．4．計算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．8【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘計算即可．【詳解】解：，故選：C．5．同學(xué)們在計算時，出現(xiàn)了下面4種不同的計算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘法分配律計算即可.【詳解】解：故選：C.6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)的加減法以及絕對值正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵；直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加法分類討論得出答案．【詳解】∵，，且，∴或，∴或，故選：D．7．若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．3【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得，然后進行計算即可得解．本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，比較簡單．【詳解】由題意得：∴故選：A．8．數(shù)軸上表示與這兩個數(shù)對應(yīng)的點之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】A【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，利用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案.【詳解】解：，即數(shù)軸上表示與這兩個數(shù)對應(yīng)的點之間的距離是，故選：A9．下列說法中正確的是（

）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)B．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，解答本題的關(guān)鍵是注意的特殊性，是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負數(shù).【詳解】解：A.正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，說法正確；B.正整數(shù)、負整數(shù)和統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤；C.零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，原說法錯誤；D.不是正數(shù)，也不是負數(shù)，原說法錯誤；故選A.10．一種面粉的質(zhì)量標識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克【答案】C【分析】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的意義，進而求出符合題意的答案．【詳解】解：一袋面粉的質(zhì)量標識為“千克”，一袋面粉質(zhì)量合格的范圍是：，故在這個范圍內(nèi)，故選：C．11．李老師把發(fā)放《小學(xué)生交通安全常識》宣傳冊的任務(wù)平均分給甲、乙、丙三名學(xué)生．上午甲發(fā)了168冊，乙發(fā)了125冊，丙發(fā)了127冊，這時三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等．乙剩下（

）冊沒發(fā)完．A．210 B．140 C．85 D．15【答案】C【分析】本題考查的是列式計算，由“這時三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等”，可知這時三人發(fā)的本數(shù)是每人分到的冊數(shù)的2倍，因此求出每人分到的冊數(shù)為（冊），再進一步解決問題即可．【詳解】解：（冊）（冊）答：乙剩下85冊沒發(fā)完．故選：C．12．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計算出的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方運算，理解閱讀部分的求解方法是解本題的關(guān)鍵．令，則，求出，即可解答．【詳解】解：令，則，∴，即，∴，即，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．【答案】下降3【分析】本題考查了相反意義的量，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】如果上升2米記作米，那么米表示下降3米．故答案為：下降3．14．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為．【答案】【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸可以得到被蓋住的整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，∴被蓋住的整數(shù)的個數(shù)為，故答案為：15．a(chǎn)、b是自然數(shù)，規(guī)定則的值是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的運算法則．按照題目所給運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．16．若，則．【答案】【詳解】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方和絕對值的非負數(shù)的性質(zhì)得到，，得到，解得，代入計算即得．【解答】∵，，且，∴，，∴，解得，∴，故答案為：．17．數(shù)軸上到點的距離等于5個單位長度的數(shù)是．【答案】和4【分析】本題考查數(shù)軸，注意在數(shù)軸上，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成．本題注意觀察所有符合條件的點，在學(xué)習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【詳解】解：數(shù)軸上與距離等于5個單位的點有兩個，從表示的點向左數(shù)5個單位是，從表示的點向右數(shù)5個單位是4．故答案為：和418．已知m是有理數(shù)，則的最小值是．【答案】8【分析】該題主要考查了絕對值的意義以及化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是進行分類討論．根據(jù)絕對值最小的數(shù)是0，分別令四個絕對值為0，從而求得m的四個值，分別將這四個值代入代數(shù)式求值，比較得不難求得其最小值．【詳解】解：∵絕對值最小的數(shù)是0，∴分別當?shù)扔?時，有最小值．∴m的值分別為2，4，6，8．∵①當時，原式；②當時，原式；③當時，原式；④當時，原式；∴的最小值是8．故答案為：8．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，0，，．負數(shù)集{

…}；分數(shù)集{

…}；整數(shù)集{

…}．（2）列式并計算：在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差．【答案】（1），，，，；，，，，；，，0，（2）【分析】此題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的減法運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可；（2）找到最大數(shù)和最小數(shù)，作差即可．【詳解】（1）由題意可得，負數(shù)集{，，，，…}；分數(shù)集{，，，，…}；整數(shù)集{，，0，…}．故答案為：，，，，；，，，，；，，0，（2）在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)是，最小數(shù)是，．∴最大數(shù)與最小數(shù)的差為．20．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4）【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，乘法運算律，含乘方的有理數(shù)的混合運算．（1）去括號后進行加減運算即可；（2）利用有理數(shù)加法運算律計算即可；（3）先計算乘方，然后進行乘除法運算，最后進行加減運算即可；（4）利用乘法運算律計算求解即可．【詳解】解：（1）解：；（2）；（3）；（4）．21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，則點，兩點之間的距離是．【答案】（1）見解析；（2）；（3）2，3【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵．（1）先在數(shù)軸上準確找到各數(shù)對應(yīng)的點，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，即可解答；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進行計算，即可解答．【詳解】解：（1）如圖：（2）由（1）可得：；（3）數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離，數(shù)軸上點表示的數(shù)為1.5，點表示的數(shù)為，則點，兩點之間的距離，故答案為：2；3．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負．某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發(fā)點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？【答案】(1)最后他們沒有回到出發(fā)點，在A地的東邊，距離A地千米(2)升【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運算在實際問題中的應(yīng)用．注意計算的準確性．（1）計算即可求解；（2）計算出檢修小組行駛的總路程即可求解．【詳解】（1）解：（千米），答：最后他們沒有回到出發(fā)點，在A地的東邊，距離A地千米．（2）解：（千米），（升）答：今天共耗油升．23．（8分）若定義一種新的運算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)10【分析】（）根據(jù)新運算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算即可；（）根據(jù)新運算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算即可；本題考查了新定義運算，有理數(shù)的有理數(shù)的乘法和加法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，，則，∴．24．（8分）小明是位好學(xué)上進的學(xué)生，剛升入七年級他就定下目標：每次數(shù)學(xué)測驗都必須超過分．以分為標準，他把超過的分數(shù)記為正，不足的分數(shù)記為負，記錄了六次測驗的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是多少？【答案】(1)小明最高分比最低分高分；(2)他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是分．【分析】（）根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績最大值減最小值即可；（）根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績之和除以，再加上即可求出他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績；本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的除法運算，掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績最大值為，最小值為，∴小明最高分比最低分高；（2）解：，答：他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是分．25．（10分）觀察下列各式的計算結(jié)果：(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：×；×