33函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性_第1頁
33函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性_第2頁
33函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性_第3頁
33函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性_第4頁
33函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

主要內(nèi)容教學(xué)要求一、掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法一、函數(shù)的單調(diào)性二、曲線的凹凸性和拐點二、會用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性三、會求曲線的拐點3.3函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性如圖所示．OyxOxy(a)(b)定理3-4設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則:（1）如果在內(nèi)那么函數(shù)在上單調(diào)增加；（2）如果在內(nèi)上單調(diào)減少．

那么函數(shù)在（1）如果將定理中的閉區(qū)間換成開區(qū)間或半開區(qū)間，結(jié)論仍然成立．（2）如果在，但等號只內(nèi)限個點處成立，

那么函數(shù)在

上仍然是單調(diào)增加（或減少）的．注意：在有例1判定函數(shù)的單調(diào)性．實數(shù)，，解函數(shù)的定義域為一切因此，函數(shù)在且只有，上單調(diào)增加．例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解

函數(shù)的定義域為一切實數(shù)，，令，得為表達(dá)簡潔明了，列表表示＋0－0+3由上可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為1．曲線的凹凸定義和判定法知道了函數(shù)的單調(diào)性，對函數(shù)的變化情況有了初步的了解．但僅限于此還不夠，例如函數(shù)曲線與

在

內(nèi)都是上升的，但它們上升的方式卻有明顯的區(qū)別xyO定義3-1

在某區(qū)間內(nèi)，如果曲線弧位于其上任一點如果曲線弧位于其上任一點處的切線的下方，處的切線的上方，則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是凹的；則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是凸的．進(jìn)一步分析上圖可得凹凸性的判定定理定理3-5設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，時，恒有（1）如果，則曲線在內(nèi)是凹的；時，恒有（2）如果，則曲線在內(nèi)是凸的；例3判斷曲線的凹凸性．

解：

，在上，恒有故曲線在上為凹的。

定義3-2

連續(xù)曲線上凹與凸的分界點稱為曲線的拐點．既然拐點是曲線上凹與凸的分界點，那么在拐點的應(yīng)為異號，左右近旁要滿足這一特征，拐點處的要么為零，要么不存在．例5求曲線的凹凸區(qū)間及拐點．解:

（1）函數(shù)的定義域為；

不存在的點；，得，無，令（2）表示凸的），如下表所示．（3）列表判斷（符

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論