軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷四

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)2》模擬試卷四

/W0.,、

「由、生時(shí)11函數(shù)f(r｝和q(「)在r=°處連續(xù).且“7)=…則()

［單選題］1.

limg(x)=0且g/(O)不存在

A.,?<)

limg(J*)=0且屋(0)=0

B.

limg(x)=0且/(0)=1

C.

iimg(J)=0且/(。)=2

D.

參考答案：D

由于/(x)和g(x)在x=0處連續(xù)，故(力

hm/g=Um=/(0)=2

N|im#(.r)=#(0)=O.lim=lim紅<2二」°)=2=/(0)

參考解析：,，一01,一oJT

［單選

題］2.

設(shè)尸f(x)是y"-2y'+4尸0的—個(gè)解,若f(x())>0且(x0)=0,則f(x)在點(diǎn)乂。處()

A.取得極大值

B.某鄰域內(nèi)單調(diào)遞增

C.某鄰域內(nèi)單調(diào)遞減

D.取得極小值

參考答案：A

參考解析：

因?yàn)镕=/(x)是微分方程y"—2,+4y=0的一個(gè)解，故對(duì)于x=.q,有

/(x)-2/(x)4-4/(xo)0,又因?yàn)?'(%)=0J(%)>0,可得故困數(shù)在

x=%處取極大值.故應(yīng)選3.

［單選題］3,設(shè)向量組％、%、%線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的是()。

%-%、％

A.

B.%、％、%+%

：」%

C.a.%-3a2

D.+%

參考答案：B

［單選題］1設(shè)八］)是連續(xù)函畋?且FU)=『/⑺市,則/(工)等于()

A.—c'/(C*)—/(x)

B.-eV(eO+/(x)

Ce*/(e")一/(x)

D.eV(eO+/(x)

參考答案：A

由于F（N）=/?。┥?17⑴市,

參考解析：故F'G）=/（eO（e?-/Gr）=-eV（eO-/（x）

［單選

已知/⑺是（一十?）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)?則|/⑺d/=「內(nèi)）也恒成“時(shí)?必有//）

題］5.（）

A.〃）

B."（d）

C.戶(hù)收）

D.33/（內(nèi)

參考答案：D

原等式（/⑺&={'的）由，兩邊對(duì)求導(dǎo)得，?）

X/（/）3X2=W1,

參考解析：即必）=3//S）.

［單選題］6.曲線(xiàn)yh（1-5）辦+2的特點(diǎn)是（）

A.有極值點(diǎn)x=5,但無(wú)拐點(diǎn)

B.有拐點(diǎn)（5,2）,但無(wú)極值點(diǎn)

C.x=5是極值點(diǎn),（5,2）是拐點(diǎn)

D.既無(wú)極值點(diǎn)，又無(wú)拐點(diǎn)

參考答案：B

曲線(xiàn)y=（/-5產(chǎn)3+2的導(dǎo)函數(shù)為v'短（.一5）。，二階導(dǎo)數(shù)為

丁=竽（上一5）“：>5時(shí)，/*>0,y'>0；xv5時(shí)，/'<0,y'>0.

參考解析：故（W2）是拐點(diǎn)，不是極值點(diǎn).且無(wú)極值點(diǎn)

［單選題］7.已知f（x，了）=c際'，則（）

A.工'（0,0），刀（。,0海存在

B.4（。，。）不存在，4（0,0府在

C.490語(yǔ)在，刀（0,0刀存在

D.力電0），石（0,0湖不存在

參考答案：B

參考解析：

由)=cB得八(0.0)=礴3匕改&=隔現(xiàn)二1

，故

力(0,0)不存在.

又幾⑸。)=lim八"一八。?。)=limj=lim注=。'故水°，。海在。

l。yl?y7Ty

設(shè)函數(shù)/(.r)=lim71+|?r|?則/(x)在《-8.+8)內(nèi)()

［單選題］8.

A.處處可導(dǎo)

B.恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)

C.恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)

D.至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)

參考答案：C

采用分情況討論的方法:

廠“zVT

綜上所述，有/<1-14N?1

IT31>1

.，/?、1*/(.r)/(1)?.1I.

又/(1)-lim1-----------\------=hm,

,,,/一]一1一1

八⑴一匕白=3/，(1),

Xf(-1)=-3/.(一])=0

參考解析：故/仁)在工=±1處不可導(dǎo)故c項(xiàng)正確.

［單選題］9.若f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo),則伊(a)W()。

..f(1)—f(a)

lim--------------------

卜.…T-a

/(a)—f(a—zlr)

lim

B."一°

—a)—f(a)

lim—

C.…

f(a+y)-f(a—y)

n1加--------...........—

D.s

參考答案：c

參考解析：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的等價(jià)定義：lim2=Iim上二上叱=/'(八),對(duì)各項(xiàng)所給極限式進(jìn)行恒等

?一，0Z-Xo

變形,可以發(fā)現(xiàn)只有C項(xiàng)不符合/'(a)的定義。

［單選

設(shè)/有連續(xù)導(dǎo)數(shù)」=口：/(；“)?&+:/(1卜―匕+卅rdy,其中力是由》=/+￥，

工

題］10.y=8-x：-，所圍立體的外側(cè)，則1=()

A.4工

氏81

C.16n

D.32Ji

參考答案：C

設(shè)c是由工所圍成的立體，則由高斯公式得

參考解析：Z=g〔"傳卜"住)+3”.甲b「時(shí)同；心?16,

［單選題］11.設(shè)g%，%線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān).則()

A.4，a2，。3線(xiàn)性相關(guān)

B.di0，d3線(xiàn)性無(wú)關(guān)

CO可用P，。2，。3線(xiàn)性表示

D.P可用線(xiàn)性表示

參考答案：C

參考解析：

因?yàn)镻,此，明線(xiàn)性相關(guān)，所以人明.明，%線(xiàn)性相關(guān).乂因?yàn)槿嗣?%線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以明

可用線(xiàn)性表示.

［單選

題］12.

設(shè)f(x,y)連續(xù)，且/(/.y)="+『/(“?v)d“d”，其中D是由y=0,y=x2,x=l所圍

區(qū)域，則f(x,y)等于(

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+1

參考答案：C

參考解析:

則f(x,y)=xy4-A,兩邊在D

(M.v)dwdv-A'又〃/u.v)dudv,

上取二重積分，即

A,/.y)<hdy—八/.vd/d.v+A11dj-dy。Jrd.ij

,7>li1!

則A=l/8.

［單選

題］13.

-110

設(shè)三尊空間Pzb］中.成性變換了在息1門(mén)?一下的矩陣為川=0-12.則T在

00-1

&l.l+iu+x?下的矩陣為()

-11一「

0—12

A.［。。-L

-11-r

012

B.I。。-L

—11—1

102

c00-1

-11-r

o-12

D.001

參考答案：A

參考解析:

由基1門(mén),一利基1,】+］，工+/的過(guò)渡矩陣記為=

線(xiàn)性變換T在兩組基下的矩陣分別為A,B,則有T(1=，/)=(1*，/)A?T(1,1+?r*+

2z

x)=(1,1+x+-r)B0

W(l,l+j-,x4-jr,)B=T(Ll+x.r+j<2)=T[(l.x,j2)C]=[T(l.j.j:)]C=(l-j,

1oiriioi

-12011

0-1JIO01

［單選題］14.當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)f（x）=ZxB-gx.lZx-a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（)

A.2

B.4

C.6

D.8

參考答案：B

函數(shù)/(J-)—-9工：+12工一。，

令/=0,6*?—18x4-12=0*

解得J1./.-2./Q)-12I-18|

則/“（DV0/（2）>0.

故有極大值/（1>=■，。，極小值/（2）Ia.

而上m/G且或x>2時(shí)，

/（X）單調(diào)噌加四個(gè)選項(xiàng)中，

參考解析：只有當(dāng)a=4時(shí)，/《】）”1>0,八2）=。，，函數(shù)/（X）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

［單選

題］15.

設(shè)作齊次線(xiàn)性微分方程QJ）有兩個(gè)不同的婚v,（r>.V:（^）.C為任意

常數(shù)：則該方程的通解是（）

A.Cv（x）-力⑺〕

B.?（工）+（'〔,（?）一“（/）］

C.（'3（“）+”（/）」

D..Vi(x>4-C[>i(x)+6(*)]

參考答案：B

參考解析：

由題意可知，y?(*)—%(/)是y'+=0的一個(gè)解，則y'十P(j*)y==0的通解

是Q-(工丁|(1)一”(")]?故所求方程通解為6(*)+(、[?(])-*(/)]

[單選題]16.設(shè)A、B分別為nXm,nXl矩陣，C為以A、B為子塊的nX(m+l)

矩陣，即C=(A,B),則().

A.秩(C)二秩(A)

B.秩(C)二秩(B)

C.秩(C)與秩(A)或秩(C)與秩(B)不一定相等

D.若秩(A)二秩(B)=r,則秩(C)=r

參考答案：C

瀕，由分塊矩陣的性質(zhì)知r(C)(A);B項(xiàng)，同理r(C)(B);D項(xiàng)，若

Fl01fO0],則fl000],而r(A)=r(B)=1,但r(C)=2

參考解析：1°°」1°i」L。。。i」

[單選題]17.可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(xo，y。)取得極小值，下列結(jié)論正確的是()

A.人/3)在穌處的導(dǎo)數(shù)等于零

B.在J處的導(dǎo)數(shù)大于零

C.—】)在尸”處的導(dǎo)數(shù)小于零

D./&，『)在丁=>處的導(dǎo)數(shù)不存在

參考答案：A

參考解析：

由題意可知，/,(八,yj=/'.(I,…,)0.則當(dāng)/，時(shí)，/Q：…)是一元可導(dǎo)函數(shù)，

且它在=y處取得極小值.故/<a?,v)在y：y處的導(dǎo)數(shù)為0.

[單選

題]18.

設(shè)A,B均為四階矩陣，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴隨矩陣為A'和B'?則NA,IT)

等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：A

參考解析：

設(shè)矩陣A是〃階方陣(制>1).則A的伴覽他陣的秧.

n?r(A)=n?

hr(A)=n-h

O?r(A)<n—1.

計(jì)算本題.I因?yàn)?,8均為四階矩陣.且廠(4)=4"(8)=3,所以「(4?)=4"(8?)=1,4?可

逆.所以r(A'B,)=r(B*)=1.

若z=Infix'-G).則工2+y翌=()

［單選題］19.y。工

A./r+>/7

B.y-右

C.1/2

D.-1/2

參考答案：C

參考解析：

3z11az11"“HzHz

以G-Q2/?分G-際2仃》內(nèi)

*Jx—^［y^2yfx2t/y）2

晶數(shù)，=染=亍與函數(shù)）。

［單選題］20.八一］、

A.定義域相同，值域相同

B.定義域不同，值域不同

C.定義域相同，值域不同

D.定義域不同，值域相同

參考答案：B

參考解析:

1—y

=的定義

函敷了=」-----的定義域?yàn)橐?＜工VI,且y不能等于0;函數(shù)y7rS

城為一1Vi41.且當(dāng)］=1時(shí)，y=0.所以?xún)珊痰亩x城不同?值城也不同?

［單選題］21.若f（X）在X0點(diǎn)可導(dǎo)，則f（x）在點(diǎn)X0點(diǎn)處（）

A.必可導(dǎo)

B.連續(xù)但不一定可到

C.一定不可導(dǎo)

D.不連續(xù)

參考答案：B

/(x)在x=0處可導(dǎo)，則必在x=0處連續(xù)，故If(x)|在工=0處必連續(xù)，排除D項(xiàng).

設(shè)/(x)=x/(x)在x=0處可導(dǎo)，但|/(切=因在x=0處不可導(dǎo)，排除A項(xiàng).

參考解析，設(shè)"x)="'則/(x)和|/(x)|在X=°處都可導(dǎo)’排除。項(xiàng).

.選題］22.若f(x)是在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo)的以1為周期的周期函數(shù)，則修

(ax+b)(aWO,a、b為常數(shù))的周期為()

A.1

B.1-b

C.1/a

D.1/

A.參考答案：D

f(x)與『3具有相同的周期.由/(x)的周期為%可以推知/3+b)的周期為。故

/'(依+b)的周期也是;

參考解析：同

設(shè)/，是y=siru?上從()(0.0)到A(告?1)的段孤，則jrdy—ydr=()

［單選題］23.'2/

A.-2

B.-4

C.0

D.Ji/2-2

參考答案：D

參考解析：

pdyyd1-j(.rcosx-sini)di=［xbinJT+2cos二￡-2

t

［單選題］24.已知函數(shù)v3/的條枳分曲線(xiàn)過(guò)《1.1)點(diǎn)，則Jt積分曲線(xiàn)的方程為()

A.)=/

B.…Li

C.i3-2

D.J?x3-C

參考答案：A

求出函數(shù)的積分曲線(xiàn)F(N)F1313dH=>+(1，又.r1時(shí)，—1,

參考解析1-：則C-0,故積分曲線(xiàn)方程為y=/二,

z

設(shè)義工)為連續(xù)函數(shù)￥(，)=［心//(工)dr?則F(2)等于()

［單選題］25.

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.0

參考答案：B

交換累次積分的積分次序,得

F(/)=

參考解析：于是F、'(，)=aT)fS?從而F[2)=八2).故選B。

金選

設(shè)A為帆非零矩陣?給定兩個(gè)命題：

①r(A)=1$②存在非零列向量a和非零列向量，,使得A=ap'

題]26.則①是②的()

A.充分但不必要條件

B.必要但非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

參考答案：C

參考解析：

先證必要性°設(shè)a=(%….a3T.p=(仇V?并不妨設(shè)a區(qū)工0.根

據(jù)短陣狀的性質(zhì)(6),由A有r(A)&r(a)=h另一方面,矩陣A中?a出#0?知「(A)》

1.于是r(A)=1.

再證充分性.設(shè)A=(%,).x."(A)=l,不妨設(shè)工0.因r(A)=l,如A的所有二階子式

均為0?故對(duì)A的任一元%JiW鼠/WQ有

=0?即aa%,=ahi?

aba〃

上式當(dāng)i=A或j=/時(shí)也顯然成立.于是

(a“，。％2，…a6)=(%心酊)=a〃A?

1a”▼

1

分<x=—>，P=(aA|,a“，…。二)，則因a—￥0,故a，P均是非本列向量，且有A—afi.

「豆、％HK1由力科/（，'?二。確定7rI..V）（/可微）.則Nf+y手=（）

［單選題］27.㈠r）J.rJv

A.一z

B.z

C.-y

D.y

參考答案：B

參考解析：

由，仔葉）=?？傻?八（一撲八（3

dz

石=一

則

dz,3z

3+〃J

In

若lim—a（其中a為大于0的常數(shù)）,則必有（）o

［單選題］28.X

lim/（工）存在且不為。

A.

!M”x）存在且不為0

B.1%『

lim/（,）=-2存在且不為0

C.…V

11n出存在且不為o

D.小xJ

參考答案：C

參考解析：

因?yàn)镮n3十八？In1+（2+/，）），所以分析知，當(dāng)X.（/時(shí)，分子分母

x

limlim------------——

x+O'—o'Y

都是無(wú)窮小量，又ln（l+x）T（…），知出扉2+少］。'得麻要=-2。

Xfo'IX"）3>0X'

［單選題］29.設(shè)“=1cos21.”=eJsin2x都是方程y"+Ay'+qy=°的解.則（）

A.p—2,q=5

B.p=-2,q=5

C.p=-3q=2

D.p=2,q=2

參考答案：B

參考解析：

由題意可知，1=1二2,是方程對(duì)應(yīng)的特征方程的根，故特征方程為廣2「+50,則原方程為

y*-2,y*I5,y=0,gPp=-2,q=5.

X為平面青J［=i在第一卦限的部分,則「卜+2］+?)dS=()

［單選題］30.￡

A.

W"時(shí)d.y

B.

c"例時(shí)。"y

參考答案：C

參考解析：

積分曲面方程l+學(xué)+；I,兩邊同乘4得2才+?+N4,則J卜+2?r+?)dS=『4d5

=4Ifyi4-/J+/；drd>(D4+會(huì)‘1?工》0,y20)

［單選題說(shuō).設(shè)A,B是n(n22)階方陣，則必有().

A.卜+4=/+闋；

BI陰=1版|；

/=倒；

D|/-4=忸-4

參考答案：C

［單選

題］32.

設(shè)行向垃組。)?(U-l,2.4)T,ai=(0,3,1.2)T,a,=(3.O,7,14)T.a.=(1.一2.2.0)［，*=

(2J.5J0)1則該向鼠組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是()

A.a?必a

Ba?az,a4

C.%a必

D.a?。2，a；，。5

參考答案：B

參考解析:

10312-10312'

-130-2101101

A=(C(|?(1,))=—>，向敵組的極大

21725000-10

4214010.00000.

線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是小.%，%.

［單選

題］33.

設(shè)f(x),g(x)定義在(-1,1)上,且都在x=0處連續(xù),若/⑺則()

2.0

/\

(o)-0

A.g(0)=0且g'\/

/\-

(o1

7

B.g(0)=0且g'\-2

/o\

(7一

C.g(0)=0且1X

一

/\

(O0

7-

D.g(0)=l且g'\

參考答案：C

故"X)在x=°處連續(xù)，故！鳴/(叉卜八。)=!吧呼.2可見(jiàn)

，七及Lg(0)N0.g⑼=lim空上型=lim幽=2.故應(yīng)選(C

參考解析：1xix

I1J>0

設(shè)/'1>={0x=0,F(*)=j/(f)d，,則()

［單選題］34.?】/<。

A.F(x)在x=0點(diǎn)不連續(xù)

B.F(x)在(-8,+8)內(nèi)連續(xù),在x=0點(diǎn)不可導(dǎo)

C.F(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo),且滿(mǎn)足F,(x)=f(x)

D.F(x)在(-8,+8)內(nèi)可導(dǎo),但不一定滿(mǎn)足F'(x)=f(x)

參考答案：B

1X>0

由/，1>=1()/=0可知，

一］x<0

.rV0時(shí)，F(xiàn)(.r)=f/(/)df=(-1)d/=.r

Jao

工>0時(shí)，F(xiàn)(x)=j/Q)d，=［d/=x.F(0)—0

(—xiV0

則F(.r)-

I.ri》0

因limF(x)—0=F<0),故F(x)在x=0處連續(xù).

由導(dǎo)數(shù)定義可得

F'(0)=lim￡5-他=limLT=-1./?：(())=lim土=

,-0-*1rf工X

參考解析：故尸(x)在x=0處不可導(dǎo).

［單選題］35.與n階單位矩陣E相似的矩陣是

A.數(shù)量矩陣裾(上。1)

B.對(duì)角矩陣D（主對(duì)角元素不為1）

C.單位矩陣E

D.任意n階矩陣A

參考答案：c

［單選

題］36.

有物質(zhì)沿曲線(xiàn)Nr/2（0&Y】）分布,其密度為〃=E，則它的質(zhì)量m等于

\z=/73

（）

。4+7+八山

A.八

［r/I+『+「山

B.J

［J1+H+「山

（〃，1+■+/*dz

D.

參考答案：A

［單選

題］37.

若區(qū)域D為(/-1)?+/41?則二支積分jj/(1.y)d/dy化為累次積分為其中

D

F(r,8)=/(rcostftrsintf)re()

?22

rd0

F(r90)dr

A.J。o

?2Z

dOF(r,<?)dr

B.J-?o

?2coM

：

d6F(r,0)dr

c.」Wo

ri

2dO

2F(r90)dr

D.0

參考答案：c

參考解析:

如圖，令工=rcosff,y=rsintf，其中，一2cos,則

Lt4

?23fy

y)didy=tdOf(rcos6^rsinO)rdr=J,d8JF(

0

［單選

題］38.

若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，xi和xz是區(qū)間(a,b)內(nèi)任意兩點(diǎn)(xi<x2),則

至少存在一點(diǎn)&,使()

A./(/>)/，；'：：6)

B./(6)/(r)/'(()"，-/：)(J,■(6)

CJ(?1/'?)/'(?)(/”J)J-€■?>

D./(，>/(u)u>(??e-，)

參考答案：c

考查拉格朗日中值定理的應(yīng)用值得注意的是，當(dāng)函數(shù)/(X)在［應(yīng)切上連續(xù)且在

(烏占)內(nèi)可導(dǎo)時(shí)，才可在［a；b］上對(duì)函數(shù)/(x)應(yīng)用拉格朗日中值定理由于題中

沒(méi)有說(shuō)明函數(shù)/(x)在［ab］上連續(xù)，因此有可能/(x)在x=〃或工二萬(wàn)上沒(méi)有定

參考解析：義，選項(xiàng)中涉及/(公/。)的均為錯(cuò)誤選項(xiàng)―

［單選

題］39.

設(shè)A是mXn矩陣，姒列分塊，記人=(a1,a2,ar.),在A中劃去第】列得到的矩陣記為比B=

(a”Qi-i,aHI,…，ciR)>貝必(A)=r(B)是8可以由B列向量線(xiàn)性表示的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

參考答案：C

參考解析：

若［(A)=r(B),貝帕的列向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組也是A的列向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，而

Cli不在其中，故a,可以由B的列向量的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示.

反之，若a,可以由B的列向量組線(xiàn)性表示，且A是其余列向量也可以由B是列向蚩組線(xiàn)性表示，

故A是列向量組與B的列向量組等價(jià)，故r(A)=r⑻.

［單選題］40.'a-"

A.-4/3

B.4/3

C.-2/3

D.不存在

參考答案：D

由于忌方"=［一+］；=8,發(fā)散,故

「d口=f*.&,「dr亦發(fā)散：

參考解析：J-2(l+?zJ2(14-x)2J(1+xV

［單選

設(shè)n元齊次線(xiàn)性方程組及=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則4=0有非零解的充分

題］41.必要條件是

A.e

B.廠之力

C.…

D.r>n

參考答案：C

［單選

若/(i)是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù).且八0)=0.設(shè)以力=<]HO.則￡(0)=()

題］42.ox=0

A.f'(0)

B.l/3f'(0)

C.1

D.1/3

參考答案：B

$(0)hm一”(。)0

廣一cx

lim^2=lim.glim△-5TH0)

參考解析：r?OOX3l。x3

［單選題］43.設(shè)向最組m.a，a線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列向量蛆線(xiàn)性相關(guān)的是

A.U]—。2-，。3

B.aJ+a，Q?+a|+a

C.O]-2a，a212a3?a>-2a

D.Qi4-2%,a?+2a3，&+2a(

參考答案：A

14-77=()

［單選題］44.

A2萬(wàn)一2ln(1+/r)+C

B.-ln(1+石)+(*

C.>/T4-2ln(l+&+(，

D.In(l+/)+C

參考答案：A_

采用換元法，令/?="則1=〃.di=2/dz故

原式T緇=2j(

1—山—2t—2ln(l+/)

參考解析:=2>/7-21n(l+77)+C

[單選題]45.設(shè)A、B為四階方陣,r(A)=4,r(B)=3,則r[(AB)*]=()

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：A

參考解析：

由r（A）=4,知A*是滿(mǎn)秩矩陣，由r（B）=3,知=（B*）=1,矩陣與可逆矩陣相乘其秩不變，故

有r［（AB）*］=r（B*A*）=r（B*）=1

［單選題］46.方程x-lnx-2=o在區(qū)間（0,+8）內(nèi)（）。

A.沒(méi)有實(shí)根

B.只有一個(gè)實(shí)根

C.有兩個(gè)相異的實(shí)根

D.有兩個(gè)以上相異實(shí)根

參考答案：C

參考解析：

記/（1）=1-hu*—2,則/（1）在區(qū)間（0,+8）上連續(xù)，且/=l令

/'（I）=0,杼1=1.易知函數(shù)/G）在區(qū)間（0.1）上單調(diào)遞減,在區(qū)間（1.+8）單調(diào)遞增,且1=1

是其極小值點(diǎn)./（I）=-1.又lim/Cr）?+8Jim）=+oo,由零點(diǎn)定理?知的4tf（x）在區(qū)

,-<>J

同（0,1）和區(qū)間（1.+8）分別有一個(gè)零點(diǎn).即方程I-Inx-2=0在區(qū)間（0,+8）內(nèi)有兩個(gè)相

并的實(shí)根.

［單選

設(shè)瓦區(qū)是非齊次線(xiàn)性方程組"=?的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該方程組

題］47,解的是入=（）

A.氏+§2

+C

B.5

C；圾+2房）

C.N

D.凡一鳥(niǎo)

參考答案：B

［單選題］48.設(shè)/為力階方陣，且4+力-5￡=0。則（2+2功”=（）

A.刃一E

B.E+A

￡）

C.3

1+￡）

D.3

參考答案：C

［單選題］49.下列積分中可表示單位圓面積的四分之一的是（）

（1-jr:）（Lr

B.J?

c.If.GT'dy

D.

參考答案：C

單位圓面積的四分之一表示為:

參考解析：；J：G7■力=￡予1、=￡廣產(chǎn)必

設(shè)平面區(qū)域D由直線(xiàn)1=。?3-OY4y=I圍成，若

/i+y）于cLrdy.J：-+y）：d_rdyJ=-y>'d.rd.y

［單選題］50.則%L，I3之間的關(guān)系是（）

A.L?.1

B.I<h</|

C./.</><h

D./'</??/

參考答案：C

由干1_

2&”+y&1，且Un(*r)yv0,0WsinJ+y)Y(1+"'

參考解析：故"vI<方

［單選題］51."1siiu?則當(dāng)/f0時(shí)?/《工）是弁（1）的（)

A.高階無(wú)窮小

B.低階無(wú)窮小

C.同階非等價(jià)無(wú)窮小

D.等價(jià)無(wú)窮小

參考答案：C

tan/2dr..

0|-tan(sirur)cosx0,.

lim=lim----：---=lim---；---------=2#1

參考解析：…乂（］）…x-sinJ-一。1—cosx

設(shè)/IfIxvIcLrdv,其中D由曲線(xiàn)x'y2=a?所圍，則1二（）

［單選題］52.印

A.4

B.丁

d

C.2

D.a，

參考答案：C

參考解析：

由于f（x,y）=|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)y?由對(duì)稱(chēng)又關(guān)于，貝”

/二二4J.rvdjdy=11do1r2costfsintfdr—y'

［單選：

題］53設(shè)F'（i）站連續(xù)函數(shù)八工）的一個(gè)原南故JMoN”裊示的充分必要條件是N”.則必有（）

A.尸（/＞是偶函數(shù)=/（/）是奇函故

B.1?,（.，）是奇函數(shù)E/（r）是偶函數(shù)

C.F（.r）是周期函數(shù)0/Q）是冏期函數(shù)

D.F（.r）是單謝函數(shù)口/（/）見(jiàn)小淵函數(shù)

參考答案：A

采用舉例的方法進(jìn)行排除，令八1）="，在（-m,+8）內(nèi)單調(diào)增加，但是

F（j）—y十C在（一F,十?。﹥?nèi)不單調(diào)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.令/（5）=為偶函數(shù)，

但是F（x）-J_/|C，其中，C六0時(shí)不是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤令

3

/（”）=1+CCS.T是以2兀為周期的函數(shù)，但是F（Z）三才+而.矛+C不是周期

參考解析：函數(shù)故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

［單選題］54.設(shè)f（0）=0,則f（x）在x=0可導(dǎo)的充要條件為（）.

lim~/（1cos/i）存在

A.一"

Dlim—/）存在

D.*-?n

口1而1［/（2/0一/"力］存在

D.&?，）h

參考答案：B

參考解析：

(1)A項(xiàng)中，因：()且hni(!=0?

故設(shè)u1-cos/z，則

2仆二回..r一/(1-cosh)—/(o)1—cos/i

K)fr

何”寢三爛二仝吧"心=9.⑹

故A項(xiàng)只保證了/'.(0)存在，不是/'(0)存在的充分條件.

(2)B項(xiàng)中，1J與；z反號(hào)，則

hw9守=hmr/<ir^)-/(0.).口］

1"hA*oL1~?c-0hJ

f一八o)

???ou-0

等式左邊存在才能保證等式右邊存在，反之亦然，故B項(xiàng)是/'(0)存在的充分條件.

(3)C項(xiàng)中，x-0時(shí)，hsin力?/J，6，故

?,(h-sin/i〉一/(0)_.--sin/i)一/X。)h-sin/i

*-ohA-。n-sin/ih

,lim/—〃9)?1im瞥,lim42二&1.o

*?<>h