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文檔簡(jiǎn)介
1.在乘積1X2X3X4XX698>699X700中,末尾只有()個(gè)零。
A.172B.174C.176D.179
此題我們現(xiàn)需要了解0是怎么形成的,情況只有1種,那就是5跟一個(gè)偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成一個(gè)0,但
是還要注意25算幾個(gè)5呢?50算幾個(gè)5呢?125算幾個(gè)5呢,具有幾個(gè)5主要是看他能否被幾個(gè)5的
乘積整除,
例如
25=5X5所以具有2個(gè)5,50=2X5X5也是2個(gè)5125=5X5X5具有3個(gè)5
方法一:
我們只要看700個(gè)數(shù)字里面有多少個(gè)5的倍數(shù)700/5=140
還不行我們還要看有多少25的倍數(shù)700/25=28
還要看有多少125的倍數(shù)700/125=5
625的倍數(shù):700/625=1
其實(shí)就是看700里有多少的5-1,5*2,5*3,5'4……5'n
5n必須小于700
所以答案就是140+28+5+1=174
方法二:
原理是一樣的,但是我們可以通過連除的方式不聽的提取5的倍數(shù)直到商小于5
700/5=140140/5=2828/5=55/5=1
答案就是這些商的總和即174
140是計(jì)算含1個(gè)5的但是里面的25的倍數(shù)只被算了一次,所以我們還需要將140個(gè)5的倍數(shù)再次挑出
含5的數(shù)字,以此類推,就可以將所有含5的個(gè)數(shù)數(shù)清!
2.王先生在編一本書,其頁數(shù)需要用6869個(gè)字,問這本書具體是多少頁?
A.1999B.9999C.1994D.1995
這個(gè)題目是計(jì)算有多少頁。
首先要理解題目
這里的字是指數(shù)字個(gè)數(shù),比如123這個(gè)頁碼就有3個(gè)數(shù)字
我們通常有這樣一種方法。
方法一:
1-9是只有9個(gè)數(shù)字,
10-99是2X90=180個(gè)數(shù)字
100~999是3X900=2700個(gè)數(shù)字
那么我們看剩下的是多少
6869-9-180-2700=3980
剩F3980個(gè)數(shù)字都是4位數(shù)的個(gè)數(shù)
則四位數(shù)有3980/4=995個(gè)
則這本書是1000+995-1=1994頁
為什么減去1
是因?yàn)樗奈粩?shù)是從1000開始算的!
方法二:
我們可以假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁
那么我們知道,
每個(gè)頁碼都有個(gè)位數(shù)則有A個(gè)個(gè)位數(shù),
每個(gè)頁碼出了1?9,其他都有十位數(shù),則有A—9個(gè)十位數(shù)
同理:有A—99個(gè)百位數(shù),有A—999個(gè)千位數(shù)
則:A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869
4A-1110+3=6869
4A=7976
A=1994
3.在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字,就變成一個(gè)三位數(shù)。例如:在72中間插入數(shù)字6,就變成了762。
有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍,求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)?
A、4B、5C、3D、6
我們先進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷,首先什么數(shù)字個(gè)位數(shù)X9得到的數(shù)個(gè)位數(shù)還是原來的
乘法口訣稍微默念一下就知道是5X9
或者0X9(個(gè)位數(shù)是0的2位數(shù)X9百位數(shù)肯定不等于原來的十位數(shù)所以排除)
好我們假設(shè)這個(gè)2位數(shù)是10m+5,m是十位上數(shù)字,我們?cè)谶@個(gè)數(shù)字中間插入c這個(gè)數(shù)字
那么變成的三位數(shù)就是100ni+10c+5
根據(jù)關(guān)系建立等式:
100m+10c+5=9X(10m+5)
化簡(jiǎn)得到:10m+10c=40
m+c=4
注意條件in不等于0,
則有如下結(jié)果(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)四組,答案是選A
4.有300張多米諾骨牌,從1—300編號(hào),每次抽取偶數(shù)位置上的牌,問最后剩下的一張牌是多少號(hào)?
A、1B、16C、128D、256
這個(gè)題目本身并不難,但是一定要看清楚題目,題目是抽取偶數(shù)位置上的牌,1是奇數(shù)位置上的,這個(gè)位
置從未發(fā)生變化,所以1始終不可能被拿走,即最后剩下的就是編號(hào)1的骨牌。
當(dāng)然如果每次是拿走奇數(shù)位置上的,最后剩卜的是編號(hào)幾呢?
我們做一個(gè)試驗(yàn),將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn),骨牌數(shù)目基本上是
呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時(shí)我們有一個(gè)更重要的發(fā)現(xiàn),那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個(gè)
自然我們知道是2%,但是當(dāng)2%=2時(shí)它的一半就是1,在接下來的一輪中就會(huì)被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每
一輪操作2X位置上的數(shù)都會(huì)變?yōu)?.(nT)當(dāng)2-n=l時(shí)被拿走。按照這樣的操作,100個(gè)多米諾骨牌每
次少1/2,當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個(gè)(100+2飛<2)。根據(jù)上面我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,必然是最后
留下了2~6=64移動(dòng)到了第1位也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2"n=64
總結(jié):大家記住這樣一個(gè)規(guī)律直線排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的2、次方
此題300內(nèi)最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌,那么最后剩下的就是編號(hào)256
5.兩人和養(yǎng)一群羊,共n只。到一定時(shí)間后,全部賣出,平均每只羊恰好賣了n元。兩人商定評(píng)分這些
錢。由甲先拿10元,再由乙拿10元,甲再拿10元,乙再拿10元,最后,甲拿過之后,剩余不足10元,
由乙拿去。那么甲應(yīng)該給以多少錢?
A.8B.2C.4D.6
這個(gè)題目就是一個(gè)常識(shí)的題口沒有什么可以延伸的空間,所以我就主要介紹一下解答方法。
X~2是總錢數(shù),分配的時(shí)候10元,2次-輪,最后單下一次,說明總錢數(shù)是10的奇數(shù)倍數(shù)根據(jù)常識(shí),
只有個(gè)位數(shù)是4,或者6才是十位數(shù)是奇數(shù),那么個(gè)位數(shù)都是6
說明最后剩下6元乙應(yīng)該給甲10-(10+6)/2=2元
6.自然數(shù)A、B、C、D的和為90,已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之后所得的結(jié)果相同。則
B等于:
A.26B.24C.28D.22
結(jié)果相同,我們可以逆推出A,B,C,D
假設(shè)這個(gè)變化之后四個(gè)數(shù)都是M
那么
A=M-2
B=M+2
C=M/2
D=2M
A+B+C+D=90=4.5M
M=20,則B=20+2=22
7.自然數(shù)P滿足卜.列條件:P除以10的余數(shù)為9,P除以9的余數(shù)為8,P除以8的余數(shù)為7。如果:10
0<P<1000,則這樣的P有幾個(gè)?A、不存在B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
根據(jù)題目的條件我們看
P=10X+9=10(X+l)-1
P=9Y+8=9(Y+l)-1
P=8Z+7=8(Z+l)-1
這樣我們就發(fā)現(xiàn)了P+1就是8,9,10的公倍數(shù)
我們知道8,9,10的最小公倍數(shù)是360
則100?1000內(nèi)有2個(gè)這樣的公倍數(shù)。
所以滿足條件的P就是360—1=359,
或者720-1=719
8.三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積比M的立方少M(fèi),則這三個(gè)自然數(shù)的和比M大多少()
A2MB4MC6MD8M
方法一:特例法你可以隨便找3個(gè)連續(xù)自然數(shù)試試看,
例如IX2X3=6
比6稍大的立方數(shù)是8即2-3=8
8-6剛好是2
所以說明M=2,那么我們看1+2+3=6
6-M=4
可見是2M
方法二:
平方差公式:我們假設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)字是a,那么這三個(gè)數(shù)字分別是,
a-1>a,a+1
乘積是aX(a—1)X(a+1)=aX(a2—1)=a3-a
跟題目說的比M.3少M(fèi)條件對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)M就是a
再看(a—1)+a+(a—1)=3a=3M
可見答案就是2M
9.一個(gè)7X7共計(jì)49個(gè)小正方形組成的大正方形中,分別填上1?49這49個(gè)自然數(shù)。每個(gè)數(shù)字只能填1
次。使得橫向7條線,縱向7跳線,兩個(gè)對(duì)角線的共計(jì)16條線上的數(shù)字和相等!則其中一個(gè)對(duì)角線的7
個(gè)數(shù)字之和是()
A175B180C195D210
這個(gè)題目猛?看好復(fù)雜,其實(shí)仔細(xì)看看就會(huì)發(fā)現(xiàn)端倪。雖然看上去像是一個(gè)幻方問題或者類似了九宮圖,
但是這里并不是讓你關(guān)注這個(gè)。
49個(gè)數(shù)字全部填入,滿足條件后,我們發(fā)現(xiàn)橫向有7條線產(chǎn)生7個(gè)結(jié)果并且相等。那么這個(gè)7個(gè)結(jié)果
的和就是這7條線上的所有數(shù)字之和,很明顯就發(fā)現(xiàn)了就是1?49個(gè)數(shù)字之和了
,根據(jù)等差數(shù)列求和公式:(首項(xiàng)+尾項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)/2=總和
(1+49)X49/2=25X49
則每條線的和是25X49/7=175
因?yàn)閷?duì)角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.
10.把1?100這100個(gè)自然數(shù),按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上,從1開始,順時(shí)針方向,留1,
擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……(每擦去3個(gè)數(shù),留一個(gè)數(shù))。直到最后剩下的一個(gè)數(shù)是多少?
A、47B、48C、49D、64
考察點(diǎn):周期循環(huán)等比數(shù)列的問題
這個(gè)題目考到的可能性不是特別大,但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。
主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù)。如該題間隔編號(hào)就是1個(gè)。例如留1拿走2,留3拿走4,間隔是1:
以下公式是按照從去1開始的。
那么公式是:2/1X(A-2'n)這是最后剩卜.的數(shù)字2-n表示A內(nèi)最大的值A(chǔ)表示原始的編號(hào)總數(shù)。
間隔是2:3/2X(A-3'n)
間隔是3:4/3X(A—4n)
間隔是4:5/4X(A-5'n)
特別注意的是:此題的A值不是隨便定的必須滿足A-1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目。否則最后的結(jié)果就
是全部被拿走。
該題答案是:按照公式4/3X(100—4-3)=48但是這是按照去1開始得如果是留1那么答案是48
+1=49
11.下列哪項(xiàng)能被11整除?
A.937845678B.235789453C.436728839I).867392267
9+7+4+6+8=34
3+8+5+7=23
34-23=11
所以答案是A
所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和一所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和=11的倍數(shù)那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。
這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個(gè)這樣的規(guī)律:
(1)1與0的特性:
1是任何整數(shù)的約數(shù),即對(duì)于任何整數(shù)a,總有l(wèi)|a.
0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),aWO,a為整數(shù),則a|0.
(2)若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個(gè)數(shù)能被2整除。
(3)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個(gè)整數(shù)能被3整除。
(4)若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個(gè)數(shù)能被4整除。
(5)若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除。
(6)若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除,則這個(gè)數(shù)能被6整除。
(7)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再從余卜.的數(shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能
被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過
程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下:13—3X2=7,所以133是7的倍
數(shù);又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:613-9X2=595,59—5X2=49,所以6139是7的倍
數(shù),余類推。
(8)若一個(gè)整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8整除,則這個(gè)數(shù)能被8整除。
(9)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個(gè)整數(shù)能被9整除。
(10)若一個(gè)整數(shù)的末位是0,則這個(gè)數(shù)能被10整除。
(11)若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)
檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數(shù)不是2而是1!
(12)若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除,則這個(gè)數(shù)能被12整除。
(13)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個(gè)位數(shù)的4倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)
能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」
的過程,直到能清楚判斷為止。
(14)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個(gè)位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)
能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」
的過程,直到能清楚判斷為止。
(15)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)
能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」
的過程,直到能清楚判斷為止。
(16)若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個(gè)數(shù)能被17整除。
(17)若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個(gè)數(shù)能被19整除。
(18)若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個(gè)數(shù)能被23整除
12.甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,相遇后各自繼續(xù)前進(jìn),甲又經(jīng)1小時(shí)
到達(dá)B地,乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地,甲走完全程用了幾小時(shí)
A.2B.3C.4D.6
這個(gè)題目只要抓住固定不變的部分,不管他的時(shí)間怎么邊速度比是不變的。
假設(shè)相遇時(shí)用了a小時(shí)
那么甲走了a小時(shí)的路程乙需要4小時(shí)
根據(jù)速度比=時(shí)間的反比
則V甲:V乙=4:a
那么乙走了a小時(shí)的路程甲走了1小時(shí)
還是根據(jù)速度比=時(shí)間的反比
則V甲:V乙=2:1
即得到4:a=a:l
a=2
所以答案是甲需要1+2=3小時(shí)走完全程!
13.0,1,1,1,2,2,3,4八個(gè)數(shù)字做成的八位數(shù),共可做成____個(gè)。
A2940B3040C3142D3144
這個(gè)題目我在另外一個(gè)排列組合的帖子曾經(jīng)講過!
我們不妨先把這8個(gè)數(shù)字看作互不相同的數(shù)字,0暫時(shí)也不考慮是否能夠放在最高位
那么這組數(shù)字的排列就是P(8,8),但是,事實(shí)上里面有3個(gè)1,和2個(gè)2,我們知道3個(gè)1我們?cè)赑(8,8)
中是把它作為不同的數(shù)字排列的,現(xiàn)在相同了,那我們就必須從P(8,8)中扣除3個(gè)1的全排列P(3,3)
關(guān)鍵這里是怎么扣除呢?記住因?yàn)槿帕惺欠植酵瓿傻?,我們知道在排列組合中,分步相乘,分類相加。
可見必須通過除掉P(3,3)才能去掉這部分重復(fù)的數(shù)字形成的重復(fù)排列。2個(gè)2當(dāng)然也是如此
所以不考慮0作為首位的情況是P88/G33XP22)
現(xiàn)在我們?cè)賮韱为?dú)考慮0作為最高位的情況有多少種:P77/(P33XP22)
最后結(jié)果就是:P88/(P33XP22)-P77/(P33XP22)=2940
14.A、B、C三本書,至少讀過其中一本的有20人,讀過A書的有10人,讀過B書的有12人,讀過C
書的有15人,讀過A、B兩書的有8人,讀過B、C兩書的有9人,讀過A、C兩書的有7人。三本書全讀
過的有多少人?()
A.5B.7C.9D.無法計(jì)算
這個(gè)題目我是借鑒的“天使在唱歌”總結(jié)的公式組來解答。根據(jù)題目的不同可以挑選其中的任意2組或者
3組公式答題。
先來介紹??卜.公式:
首先這里不考慮都不參與的元素
(1)A+B+T=總?cè)藬?shù)
(2)4+28+31=至少包含1種的總?cè)藬?shù)
(3)13+31=至少包含2種的總?cè)藬?shù)
這里介紹一下A、B、T分別是什么
看圖A=x+y+z;B=a+b+c;丁=三種都會(huì)或者都參加的人數(shù)
看這個(gè)題目我們要求的是看三本書全部讀過的是多少人?實(shí)際上是求T
根據(jù)公式:
(1)A+B+T=20
(2)A+2B+3T=10+12+15=37
(3)B+3T=8+9+7=24
(2)-(1)=B+2T=17
結(jié)合(3)
得至|JT=24-17=7人
15.一個(gè)9X11個(gè)小矩形組成的大矩形一共有多少個(gè)矩形?
A.2376B.1188C.2970D.3200
這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單,主要是善于抓住題目的關(guān)鍵。這個(gè)題目我們看問有多少個(gè)矩形。并不是我們認(rèn)為
的就是9X11=99個(gè)。事實(shí)上上上下下,左左右右可以由很多小的矩形組成新的大一點(diǎn)的矩形。所以。
這個(gè)題目看I:去比較棘手。那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜?。矩形是由橫向2條平行線??v向2條平
行線相互垂直構(gòu)成的。
知道這個(gè)我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了,9X11的格子說明是10X12條線。
所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取2條線就能構(gòu)成一個(gè)矩形。
所以答案就是C10取2XC12取2=2970
16.一個(gè)布袋中有35個(gè)大小相同的球,其中白、紅、黃三中顏色的球各10個(gè),另有籃、綠兩種顏色的球
分別是3個(gè)、2個(gè),試問一次至少取出多少個(gè)球才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色?
A、15B、16C、17D,14
這個(gè)題目是抽雇原理題目,我們?cè)诮獯鸪閷显眍}目的時(shí)候耍學(xué)會(huì)先找到什么是抽屜。抽雇有幾個(gè)?然后
還得注意在給抽屜平均分配的時(shí)候,會(huì)不會(huì)出現(xiàn)抽屜個(gè)數(shù)減少等問題。
這個(gè)題目我們先找什么是抽屜。很明顯顏色就是抽屜。共計(jì)5種顏色,我們就確定了5個(gè)抽雇。每種
顏色的抽屜容量是各不相同的,這就導(dǎo)致后面有可能出現(xiàn)抽屜減少的現(xiàn)象。
要求是至少保證取出的球是4個(gè)同一顏色的。
我們最接近的是給每個(gè)抽屜放3個(gè)。3X5=15
但是請(qǐng)注意,綠色的抽屜容量只有2,所以我們只能放15—1=14個(gè)。再放就必然導(dǎo)致前面的3個(gè)抽屜的
某一個(gè)達(dá)到4個(gè)同色了。
此題答案選A
17.22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草,54天可以吃盡,17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草,84天可以吃盡。請(qǐng)問
幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草,24天吃盡?()
A.50B.46C.38D.35
“牛吃草”的問題主要抓住草每天的增長(zhǎng)速度這個(gè)變量。至于其原始草量有多少?不是我們關(guān)心的內(nèi)容,
為什么這么說,因?yàn)樵谖覀冇?jì)算的時(shí)候,實(shí)際上是根據(jù)差值求草長(zhǎng)速度,那么原有的草量在2種情況中都
是一樣,差值的時(shí)候被相減抵消了。有些題目可能面積不一樣,但是每畝地的原始草量確實(shí)一樣的。
再看這個(gè)有面積的題目,其實(shí)道理是樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的,面積不一樣,但是沒公
畝的原有量和每天每畝草長(zhǎng)的量是相同的。
根據(jù)這個(gè)
條件1:(22X54)/33這是每公畝的情況
條件2:(17X84)/28這是每公畝的情況
相減(17X84)/28-(22X54)/33=(84—54)Xaa表示每畝草長(zhǎng)速度
解得a=0.5單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位
最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草
那么挑選上面的一個(gè)情況拿過來做對(duì)比:
(22X54)/33-24x/40=(54-24)X0.5
即可解得x=35頭牛
18.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米,
相遇后二人繼續(xù)前進(jìn),走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回,在距B地3千米處第二次相遇,求兩次相遇地點(diǎn)之間
的距離
A、2B、3C、4D、5
這個(gè)題目是關(guān)于多次相遇問題的類型。我先介紹一下多次相遇問題的模型。
例如:有這樣一個(gè)多次相遇問題的模型圖
S.........M.......N...E
SE這段路程,甲從S出發(fā),乙從E出發(fā),甲乙兩個(gè)人在M處第一次相遇了,相遇的時(shí)候我們知道甲行駛
了SM的長(zhǎng)度。甲乙路程之和是SE一個(gè)完整的路程。
N點(diǎn)是第2次相遇的地點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)從第?次相遇的點(diǎn)M開始到第2次相遇的點(diǎn)N。
甲走了ME+EN,而乙在跟甲相同的時(shí)間下走了MS+SN
我們?cè)俅伟l(fā)現(xiàn):甲乙兩者路程之和是ME+EN+MS+SN=2SE
是2倍的全程。你可以繼續(xù)研究第3次相遇的情況?;蛘吒啻巍N覀儼l(fā)現(xiàn):
第一次相遇時(shí),甲的路程或者乙的路程是1份的話。第2次相遇時(shí)甲或者乙又行駛了2倍的第一次的路
程。
看上述題目:我們發(fā)現(xiàn)第一次相遇距離A點(diǎn)4千米。那么我們知道從A出發(fā)的甲是走了4千米,相遇
后2人繼續(xù)行駛,在距離B點(diǎn)3千米處相遇。說明甲又走了2X4=8千米
畫個(gè)圖:
A?。。。O。O4.0OOOO3.0O。。oB
我們發(fā)現(xiàn)甲從開始到最后的總路程就是AB+3
也就是3倍的第一次的距離。
所以AB=3X4-3=9千米
那么兩個(gè)相遇點(diǎn)之間的距離就是9一4一3=2千米。選A
19.在一條馬路上,小明騎車與小光同向而行,小明騎車速度是小光速度的3倍,每隔10分有一輛公共
汽車超過小光,每隔20分有一輛公共汽車超過小明,如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛
車,那么相鄰兩車間隔多少分鐘?
A.45B50C.60D.80
我們知道間隔一頂?shù)臅r(shí)間就有?輛公交車超過小光或者小明。說明他們之間構(gòu)成了追擊問題。追擊問題
就是時(shí)間=路程差/速度差。
再看,當(dāng)汽車追上小光或者小明的時(shí)候,卜.一輛公交車在哪里呢就是公交車發(fā)車間隔時(shí)間的汽車距離。即
發(fā)車間隔時(shí)間X汽車的速度。這就是汽車跟小光或者小明的路程差。
所以我們發(fā)現(xiàn)
小光被超過是10分鐘,說明V車一V小光=1/10
(1)小明被超過是20分鐘;說明V車一V小明=1/20
(2)我們要求間隔發(fā)車時(shí)間,只要知道汽車的速度就可以知道間隔發(fā)車時(shí)間了因?yàn)槲覀冞@里的汽車發(fā)車
間隔距離都是單位1.上面得到了(1),(2)兩個(gè)推斷。同時(shí)我們知道小明的速度是小光的3倍
那么(1)X3-(2)=2倍的汽車速度了
則汽車速度就是(3/10-1/20)/2=1/8
則答案是1/(1/8)=8分鐘。
20.一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí),回來時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米,因此后2小
時(shí)比前2小時(shí)多行18千米。那么甲乙兩個(gè)碼頭距離是多少千米?
A、36B、45C,54D、60
前2小時(shí)是逆水,后2小時(shí)是部分逆水+順?biāo)?/p>
如圖:
0.。。。。。。。。。。。。。。。。zlco。。。。。。。。。。。。。。。2(d、H寸)
2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。順?biāo)?,卜H'j)
我們知道后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米
我們看,把部分逆水的跟前2個(gè)小時(shí)相互抵消,其實(shí)后2個(gè)小時(shí)就是順?biāo)糠直饶嫠喑鰜淼?8,我
們知道順?biāo)俣让啃r(shí)比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小時(shí)?
所以18/12=1.5小時(shí)就是順?biāo)畷r(shí)間。即X到4小時(shí)之間的時(shí)間間隔。從而知道逆水時(shí)間是2.5小時(shí)。時(shí)
間比是3:5可見速度比是5:3差2個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)12千米則順?biāo)俣仁?2/2X5=30;答案是30
X1.5=45
21.某團(tuán)體從甲地到乙地,甲、乙兩地相距100千米,團(tuán)體中一部分人乘車先行,余下的人步行,先坐車
的人到途中某處下車步行,汽車返回接先步行的那部分人,全部人員同時(shí)到達(dá)。已知步行速度為8千米/
小時(shí),汽車速度為40千米/小時(shí)。問使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間?
A、5.5小時(shí)B、5小時(shí)C,蟲5小時(shí)D、4小時(shí)
這個(gè)題目已經(jīng)成為典型的形成模型問題了,這個(gè)團(tuán)的人分2部分步行,耍得同時(shí)到達(dá)那么必然是步行的
路程都相同,乘車的路程也相同。抓住這個(gè)我們就好辦了!
根據(jù)題目條件,我先給大家畫個(gè)圖
甲..............P...........................................................Q...............................乙
圖中:P是汽車回來接先步行的人的地點(diǎn)
Q是汽車把先乘車的人放卜.的地點(diǎn)。
那么我們可以看出,甲?P是先步行的人步行的舉例。Q?乙是先乘車的人步行的舉例
甲?p=Q?乙
在根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)路程之比=速度比=40:8=5:1
假設(shè)先步行的人步行的舉例為1份,
那么汽車的行駛距離就是5份,我們發(fā)現(xiàn)汽車走得路程是甲?Q?P這段距離是5份,
已知,甲?p=l份,Q?乙=甲?P=1份
那么全程就是甲乙路程=(5+1+2)/2=4份
則總路程分成4個(gè)單位
每個(gè)單位是100/4=25
則以先乘車的人為例計(jì)算時(shí)間是75/40+25/8=5小時(shí)
【總結(jié)】這類汽車接送的問題主要是抓住速度之比轉(zhuǎn)換成路程之比,進(jìn)而將問題大大簡(jiǎn)化。
卜一面提供3道練習(xí)題目!
例一:100名學(xué)生要到離校33千米處的少年宮活動(dòng).只有一輛能載25人的汽車,為了使全體學(xué)生盡快地
到達(dá)目的地,他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法.已知學(xué)生步行速度為每小時(shí)5千米,汽車速度為每
小時(shí)55千米.要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地,所需時(shí)間最少是?
例二:有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng),但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí),
第二班學(xué)生開始步行;車到途中某處,讓第一班學(xué)生下車步行,車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往
少年宮,最終兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮。已知學(xué)生步行速度為每小時(shí).4公里,載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)4
0公里,空車是50公里/小時(shí),問第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾?
A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5
例三:甲乙兩班同時(shí)從學(xué)校去公園,甲步行每小時(shí)4千米,乙步行每小時(shí)3千米,學(xué)校有一輛汽車,它的
速度是每小時(shí)48千米,這輛汽車恰好只能做一個(gè)班的學(xué)生,為了使這兩個(gè)班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá),
那么甲與乙學(xué)生需要步行的距離之比是()。
A、15;11B,17:22C、19:24D、21:27
22.從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有()個(gè)?
A.25B.23C.17D.7
這個(gè)題目我?般都是從問題提到的對(duì)象入手,自然數(shù)的約數(shù)?我們知道,求自然數(shù)約數(shù)無非就是將這個(gè)自
然數(shù)分解因式然后看構(gòu)成的數(shù)字形成多少個(gè)不同的乘積。
那么這個(gè)自然數(shù)就可以表示為自然數(shù)=代乂13
A和B都是這個(gè)自然數(shù)的因數(shù),也就是約數(shù)。
很明顯一般情況下自然數(shù)的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的,如12=2X6,12=3X4,12=1X12,2和6是一對(duì),
3和4是一對(duì),1和12是一對(duì)。既然是成對(duì)出現(xiàn),那么這個(gè)自然數(shù)理論上說它的約數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)個(gè)才對(duì)。
現(xiàn)在是奇數(shù)個(gè)。什么樣的情況會(huì)導(dǎo)致它是奇數(shù)個(gè)約數(shù)呢?
我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)這個(gè)自然數(shù)種一對(duì)約數(shù)相等的時(shí)候,就會(huì)少了1個(gè)約數(shù),即八=15,那么我們就看出這個(gè)
自然數(shù)是一個(gè)平方數(shù)!
360~630之間的平方數(shù)可以這樣確定,我們知道19的平方是361,25的平方是625,那么這樣的自然
數(shù)就是19?25共計(jì)7個(gè)自然數(shù)的平方值。
23.王師傅加工一批零件,每天加工20個(gè),可以提前1天完成。工作4天后,由于技術(shù)改進(jìn),每天可多
加工5個(gè),結(jié)果提前3天完成,問,:這批零件有多少個(gè)?
A300B280C360D270
這個(gè)題目我們可以通過比例法來解決。我們知道當(dāng)A=mXn的時(shí)候
當(dāng)A固定,m和n就是成反比,
當(dāng)m固定A和n就是成正比,
當(dāng)n固定,A和m也成正比
看這個(gè)題目,注意比較前后2種情況,
情況(D:每天加工20個(gè)提前1天
情況(2):先工作4天(每天20個(gè)),以后每天是加工25個(gè),可以前3天
我們發(fā)現(xiàn)兩種情況對(duì)比
實(shí)際上情況(2)比情況(1)提前了3—1=2天
這2天是怎么節(jié)約出來的呢?很明顯是因?yàn)楹竺嬗胁糠止ぷ髅咳展ぷ餍侍岣吡?,所以那部分所用時(shí)間
縮短了
根據(jù)4天后剩下的總工作量固定。時(shí)間之比=每日效率的反比=20:25=4:5
5—4=1個(gè)比例點(diǎn)。即所提前的時(shí)間2天,1個(gè)比例點(diǎn)是2天。說明每日工作20個(gè)所需時(shí)間是對(duì)應(yīng)的5
個(gè)比例點(diǎn)就是2X5=10天,意思就很清楚了,當(dāng)工作4天后,如果不提高效率,還是每天20個(gè),那么
需要10天時(shí)間
所以這個(gè)題目的總工作量是20X(10+4)=280個(gè)
此題描述比較煩瑣,但是比例法確實(shí)是一種快速解答問題的方法,希望大家能夠花點(diǎn)時(shí)間去研究一下。
24.某工作組有12名外國人,其中6人會(huì)說英語,5人會(huì)說法語,5人會(huì)說西班牙語;有3人即會(huì)說英又會(huì)說
法,有2人既會(huì)說法又會(huì)說西;有2人既會(huì)說西又會(huì)說英;有1人這三種語言都會(huì)說.則只會(huì)說一種語言的人
比一種語言都不會(huì)說的人多:
AlB2C3D5
在前面的有道題目種我們總結(jié)了幾個(gè)公式:
(1)A+B+T=總?cè)藬?shù)
(2)人+28+31=至少包含1種的總?cè)藬?shù)
(3)8+3丁=至少包含2種的總?cè)藬?shù)
(4)T是三者都會(huì)的
這里介紹一下A、B、T分別是什么
看圖A=只會(huì)1種的總?cè)藬?shù);B=只會(huì)2種的總?cè)藬?shù);T=三種都會(huì)或者都參加的人數(shù)
根據(jù)題目我們得到如下計(jì)算:
(1)A+B+T+P=12
(P表示一種都不會(huì)說的)
(2)A+2B+3T=6+5+5=16
(3)B+3T=3+2+2=7
(4)T=1
我們可以很輕松的得到B=4,A=5
T=1
那么P=2
答案就是A-P=5-2=3
25.為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn),全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保,植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩
個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹,現(xiàn)運(yùn)回?批樹苗.,已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍
還多6000米,若每隔4米栽一棵,則少2754棵:若每隔5米栽一棵,則多396棵,則共有樹苗:()
A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵
這個(gè)題目是2006年的一道國考試題,題目看上去非常的煩瑣復(fù)雜,還加上了植樹問題。其實(shí)這就考驗(yàn)我
們?nèi)绾文軌蚧睘楹?jiǎn)的能力,甚至有些數(shù)字更本可以不用。
我們先對(duì)題目進(jìn)行分析。他提供給我們2種情況:
情況(D:每隔4米栽1棵,則少2754棵
情況(2):每隔5米栽1棵,則多396棵
我們知道這2條馬路的總長(zhǎng)度是固定不變的,我們可以通過這2種情況先求出總長(zhǎng)度。
4和5的最小公倍數(shù)是20米也就是說每20米情況(1)就要比情況(2)多栽1棵樹。
那么這2種情況相差多少顆樹
就說明有多少個(gè)20米。
據(jù)題意得:情況(1)跟情況(2)相差2754+396=3150棵樹
說明總距離是3150X20=63000米
我們?cè)诨仡^拿出其中一種情況來分析,就選情況(2)
每隔5米栽1棵,還多出396棵,不考慮植樹問題,我們先理論的計(jì)算一下。
63000/5+396=12996棵
這個(gè)時(shí)候還需要小心我們必須注意2條馬路是4個(gè)邊,根據(jù)植樹原理,每個(gè)邊耍多出1棵所以答案應(yīng)該
是12996+4=13000棵
26.一輛車從甲地開往乙地,如果提速20%,可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)。如果以原速走120千米
后,再將速度提高25%,則可提前40分鐘到。那么甲、乙兩地相距多少千米?
A、240B、270C,250D、300
這個(gè)題目依然可以采用比例法來計(jì)算:
從第一句話我們看到
提速之后的速度比是
5:6
那么時(shí)間比就是6:5
差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是1小時(shí)。
所以可見原速度行駛的話就是1X6=6個(gè)小時(shí)了
再看原速度走了120千米。剩下的路程速度提高25%,那么提高后的速度比是4:5,
那么剩下部分路程所需時(shí)間之比是5:4差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是40分鐘(2/3小時(shí))
那么可以得到如果是原始速度行駛所需時(shí)間就是5X2/3=10/3小時(shí)、
前面我們知道原始速度行駛需要6小時(shí)。后面部分需要10/3小時(shí)則120千米需要6-10/3=8/3小時(shí)
這個(gè)時(shí)候我們?cè)倏矗?/3走120千米,6小時(shí)走多少千米呢
8/3:120=6:xx=270千米。
27.有一個(gè)四位數(shù),它的4個(gè)數(shù)字相乘的積是質(zhì)數(shù),這樣的四位數(shù)有多少個(gè)?
A4個(gè),B8個(gè)C16個(gè)D32個(gè)
這個(gè)題目主要是抓住數(shù)字的特殊性質(zhì)
結(jié)合其概念來作出有利于解答的判斷。
我們發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)字之和是質(zhì)數(shù),從質(zhì)數(shù)的概念除法,質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身
由此我們可以肯定這四個(gè)數(shù)字中只出現(xiàn)2個(gè)不同的數(shù)字就是1和一個(gè)質(zhì)數(shù)。就是乘積。
可見這四個(gè)數(shù)字中有3個(gè)1,另外一個(gè)是質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)是質(zhì)數(shù)的有,2,3,5,7這四個(gè)。
根據(jù)排列組合從四個(gè)質(zhì)數(shù)里面選出1個(gè),放入四位數(shù)種的任意一個(gè)位置。
可見答案是C4,1XC4,1=16個(gè)
28.一隊(duì)法國旅客乘坐汽車去旅游中國長(zhǎng)城,要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等.起初每輛汽車乘了22人,
結(jié)果剩卜1人未上車;如果有一輛汽車空著開走,那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上.已知每輛
汽車最多只能容納32人,求起初有()名旅客
A,507B、497人C、529人D、485人
這個(gè)題目我覺得就是一個(gè)數(shù)字游戲,還是考察的質(zhì)數(shù)概念問題。
還是看情況
情況(1):每輛車子22人,多出1人
情況(2):開出1輛車子,剛好平均。
我們看如果開出1輛車子我們還是按照每輛車子22人,那么就多出22+1=23人
注意:23人是質(zhì)數(shù)
不能分解因式,所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的車子上,說明每輛車子只能再添1人。不能
添23人因?yàn)檐囎拥淖畲笕萘渴?2人如果再添23人那就是45人超出容量了。
好,分析到這里我們就知道開走1輛車子還剩下23輛剛好每輛1人。所以原來是24輛車子。那么
總?cè)藬?shù)就是22X24+1=529人
29.如果2斤油可換5斤肉,7斤肉可換12斤魚,10斤魚可換21斤豆,那么27斤豆可換()油。
A.3斤B.4斤C.5斤D.6斤
這個(gè)題目看L去很好玩,就好像古代尚未有錢幣的時(shí)候商品的流通就是通過這樣的等價(jià)交換。
我們發(fā)現(xiàn)起始的油換肉。最重又回來了豆換油。形成了一個(gè)循環(huán)。
我們可以將兌換左邊的物品放在一起,兌換右邊的物品放在一起就構(gòu)成了一個(gè)等式關(guān)系。
如:2X7X10X27=5X12X21XA,這樣很容易解答出A=3
答案就是A了
30.若干名家長(zhǎng)(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,已知家長(zhǎng)和
老師共有22人,家長(zhǎng)比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有1名男老師,那么在這22
人中,爸爸有多少人?
A.3B.4C.5D.6
這個(gè)題目除了總?cè)藬?shù)沒有一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值,而問題確實(shí)要求一個(gè)確切的數(shù)值,由此我們可以肯定這是一個(gè)
完全符合極限法的題目,所以的數(shù)值只能有一個(gè)數(shù)值滿足。
那么我們就開始按照極限法來假設(shè)。
總?cè)藬?shù)22,
(1)家長(zhǎng)比老師多,那么家長(zhǎng)至少12人老師最多10人
(2)媽媽比爸爸多,那么說明媽媽至少7人,爸爸最多5人
(3)女老師比媽媽多2人那么女老師至少7+2=9人,因?yàn)槔蠋熥疃?0人。說明男老師最多就是1
人,
(4)至少有1名男老師。跟(3)得出的結(jié)論形成交集就是男老師就是1名。
以I:情況完全符合假設(shè)推斷。所以爸爸就是5人
31.某路公共汽車,包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車站,有一輛車除終點(diǎn)外,每一站上車的乘客中,恰好有一位
乘客到以后的每一站下車,為了使每位乘客都有座位,問這輛公共汽車最少要有多少各座位?
A53B54C55D56
這個(gè)題目實(shí)際上是尋找何時(shí)是峰值,我們按照題目的要求,所有的條件都是選擇最小數(shù)字完成,那么就符
合題目的要最少需要安排多少個(gè)座位。
題目要求:汽車駛出起始站在后面的每站都有人下車,一直到最后一直站。那說明起始站上車的最少人
數(shù)應(yīng)該是14人(確保每站都有?個(gè)人5車)
同理要的前面上車的人后面每站都有1人下車,說明第1站上車的人至少是13人。以此類推。第2站
是需要12人,第3站需要11人。。。。
我們看車子上面什么時(shí)候人數(shù)最多。當(dāng)上車人數(shù)〉=下車人數(shù)的時(shí)候車子上的人一直在增加。知道相等
達(dá)到飽和。
我們看到上車的人數(shù)從起始站開始,下車的人數(shù)也是從起始站開始。列舉一下
起始站(上車):14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
起始站(下車):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)上車人數(shù)=7的時(shí)候卜.車人數(shù)也是7
達(dá)到最大值
所以答案是
14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56人
32.自然數(shù)乘1999,末尾6位數(shù)都是9,是哪個(gè)數(shù)?()
A.2001B.2011C.2111D.20001
此題看上去貌似很復(fù)雜,其實(shí)還是我們常見的考察知識(shí)點(diǎn)
我們知道這個(gè)數(shù)末尾6個(gè)數(shù)字全是9,如果這個(gè)數(shù)字+1,那么末尾6個(gè)數(shù)字應(yīng)該都是0了
我們根據(jù)平方差公示這個(gè)數(shù)的開方應(yīng)該是3個(gè)0
A*2-1=(A+1)*(A-1)
因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)字是1999
只能是AT=1999
A=2000
那么另外一個(gè)數(shù)字就是A+l=2001
選A
33.參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手,有人統(tǒng)計(jì)共握手36次,到會(huì)共有()人。
A.9B.10C.11D.12
每個(gè)人握手的次數(shù)是N—1次,N人就握手了NX(N-1)次但是每2個(gè)人之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了
一次。所以要除以2,即公式是NX(N—D+2=36這樣N=9
如果不理解。我們還可以這樣考慮
假設(shè)這些人排成一排。第一個(gè)人依次向排尾走去。一個(gè)一個(gè)的握手。第2個(gè)人跟著第一個(gè)人也是這樣。
第一個(gè)人是N-1次。第2個(gè)人是N—2次第3個(gè)人是N-3次
...........最后第2人是1次,最后一個(gè)人不動(dòng),所以他主動(dòng)握手的次數(shù)是0次。
這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個(gè)線段法則規(guī)則我在我的45題練習(xí)里面解析了關(guān)于線段法則的
運(yùn)用情況
即總握手次數(shù)就是1+2+3+4+5+.......................+N-1計(jì)算公式就是(首項(xiàng)+尾項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2
當(dāng)然如果是這樣的題目你還可以通過排列組合計(jì)算這么多人中任意挑出2人即多少種就有多少次握
手:Cn取2=36也就是NX(N-1)+2!=36解得N=9這個(gè)只適用于比較簡(jiǎn)單的握手游戲取
2如果C取值大于2則就不要用排列組合了,
例如這樣一道例題:
某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲,大家圍成一個(gè)圈,每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手,整個(gè)游戲一共握手
152次,清問這個(gè)班的同學(xué)有()人
A、16B、17C、18D、19
【天使在唱歌解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題,但是卻是使用的對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列
組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3=152但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來分析該題目。以某個(gè)
人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x—3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了xX(x-3)次手。但是沒2個(gè)
人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是xX(x-3)+2=152計(jì)算的x=19人
34.商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自下而上行駛,兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行駛的扶梯上,男孩每秒向上
行走2個(gè)階梯,女孩每2秒向上走3個(gè)階梯。如果男孩用40秒到達(dá),女孩用50秒到達(dá),則當(dāng)電梯停止時(shí),
可看到的扶梯級(jí)有:
A80B100C120D140
關(guān)于電梯問題實(shí)際上也是一種行程問題,而不是我們所理解的“牛吃草”問題:但跟行程問題卻又很大的
不同!卜面就來說說其不同之處!
行程問題里面我們常見的有2種
一種是相遇問題:同時(shí)想向而行!何時(shí)相遇的行程問題。
一種是追擊問題:是一個(gè)人在另外一個(gè)人的前面,兩個(gè)人同方向走。后面的人速度快,前面人速度慢,什
么時(shí)候能追上的問題。
我們先分析2種模型:
(1):人的方向跟電梯方向同向
,當(dāng)人在扶梯的底端開始往上走。而扶梯也是自動(dòng)往上走,方向相同,我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相同,但是扶梯
是幫助人往同一個(gè)方向走的。并且共同走過了扶梯的總級(jí)數(shù),
說明(人的速度+扶梯的速度)X時(shí)間=扶梯級(jí)數(shù),這就好比行程問題里面的相遇問題。這不過這里的方
向是同向。
(2):人的方向跟電梯方向反向,人本來是向上走的,但是扶梯的速度是向下的。行程了反向,人走的
路程往往被扶梯同時(shí)間內(nèi)出來的級(jí)數(shù)抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到達(dá)頂部。當(dāng)
到達(dá)頂部的時(shí)候,我們不難發(fā)現(xiàn)。其實(shí)就是(人的速度一扶梯的速度)X時(shí)間=扶梯級(jí)數(shù)。這就好比行
程問題里面的追擊問題,只不過這里的方向是相反!
我們?cè)賮矸治隼}:首先確定是同向。確定為相遇問題
速度和X時(shí)間=電梯級(jí)數(shù)
對(duì)于男生:(2+V電梯)X40
對(duì)于女生:(L5+V電梯)X50
建立等式關(guān)系:(2+V電梯)X40=(1.5+V電梯)X50
解得V電梯=0.5則電梯級(jí)數(shù)=2.5X40=100或者2X50=100
例如我們?cè)谂e例一個(gè)反向的例子:
【例題練習(xí)】:商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自上而下行駛,兩個(gè)孩子從卜.往上走,于是在行駛的扶梯上,男孩每
秒向上行走2個(gè)階梯,女孩每2秒向上走3個(gè)階梯。如果男孩用50秒到達(dá),女孩用40秒到達(dá),則當(dāng)電梯
停止時(shí),可看到的扶梯級(jí)有:
A80B100C120D140
35.有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水,甲杯鹽水重120克,乙杯鹽水重80克.現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽
水,分別交換倒入兩杯中.這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同.從每杯中倒出的鹽水是多少克?
A24B48C32D16
公式:mn/(m+n)=120*80/(120+80)=48
公式的由來是通過2個(gè)十字交叉法得到的
你假設(shè)交換的部分是a克鹽水
假設(shè)120克的鹽水濃度是P1,80克的鹽水濃度是P2,
交換混合后相同的濃度是P
那么對(duì)于120克的鹽水來講建立十字交叉法
120-a(Pl)P-P2
P
a(P2)Pl-P
我們得到(120-a):a=(P-P2):(Pl-P)
那么對(duì)于80克的鹽水來講建立十字交叉法
80-a(P2)Pl-P
P
a(Pl)P-P2
我們得到
(80-a):a=(Pl-P):(P-P2)
根據(jù)這2個(gè)比例的右邊部分我們可以得到
(120—a):a=a:(80—a)
化簡(jiǎn)得到a=120X80/(120+80)說明跟各自的濃度無關(guān)!
補(bǔ)充方法:
因?yàn)?種溶液的混合濃度相等。其實(shí)可以看作是先將2種溶液直接混合,在按照比例分開成2部分。所
以我們假設(shè)交換了a克
a克相對(duì)于120克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例
跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。即
(120-a)/a=120/80a=48克
或者(80-a)/a=80/120a=48克
36.甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿
90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?
A.14B.16C.112D.124
這種類型的題目我們首先求出其速度!
甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次知道甲乙頻率之比=5:4
而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程則可以得到每漿得距離之比是甲:乙=7:9
所以,我們來看相同時(shí)間內(nèi)甲乙得速度之比,5X7:4X9=35:36
說明,乙比甲多出1個(gè)比例單位
現(xiàn)在甲先劃槳4次,每漿距離是7個(gè)單位,乙每漿就是9個(gè)單位,所以甲領(lǐng)先乙是4X7=28個(gè)單位
而事實(shí)上乙每4漿才能追上36—35=1個(gè)單位,說明28個(gè)單位需要28X4=112漿次追上!選C
37.一個(gè)游泳者逆流游泳,在A橋遺失一只空水壺,水壺浮在水面,隨水漂流.游泳者繼續(xù)逆游了1小時(shí)
到達(dá)D橋,發(fā)覺水壺遺失,休息了12分鐘再游回去找尋水壺,又游了1.05小時(shí)后,在B橋找到了水
壺.求A,D兩橋的距離是A,
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