浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)

嘉興市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.80B.40C.10D.403.已知是兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則兩變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為7C.由樣本點(diǎn)得到回歸直線(xiàn)，則這些樣本點(diǎn)都在該回歸直線(xiàn)上D.若，則事件與事件相互獨(dú)立5.已知非零向量與滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.6.由甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)的學(xué)生參加的某項(xiàng)競(jìng)賽，已知這三個(gè)地區(qū)參加競(jìng)賽人數(shù)的比為5：3：2，且甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)分別有的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀.若小嘉同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他來(lái)自下列哪個(gè)地區(qū)的可能性最大（）A.甲地區(qū)B.乙地區(qū)C.丙地區(qū)D.不能確定7.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.1B.C.D.48.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A.的虛部為B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).若，則10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若均為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.11.2024年6月嘉興市普通高中期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)試卷采用新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；②部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）.若每道多選題有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)等可能，在完成某道多選題時(shí)，甲同學(xué)在選定了一個(gè)正確選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)，乙同學(xué)在排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)，甲?乙兩位同學(xué)的得分分別記為和，則（）A.B.C.D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則__________.13.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?政治?英語(yǔ)?體育?藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課不排在下午，體育課不排在上午第1節(jié)，則不同的排法總數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）14.已知為球的球面上四個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，平面，則球的表面積的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.16.（15分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.17.（15分）如圖，和都垂直于平面，且.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)平面與平面的夾角為時(shí)，求幾何體的體積.18.（17分）為了了解某市市民平均每天體育鍛煉的時(shí)間，在該市隨機(jī)調(diào)查了位市民，將這位市民每天體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）分為五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值并估計(jì)該市市民每天體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（2）假設(shè)每天的體育鍛煉時(shí)間達(dá)到60分鐘及以上為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.若從樣本中隨機(jī)抽取一位市民，設(shè)事件“抽到的市民是運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，“抽到的市民是男性”，且.（i）求和；（ii）假設(shè)有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)，求這次至少調(diào)查了多少位市民？附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間有唯一的極值點(diǎn)；（3）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.嘉興市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案（2024.6）一?單選題（40分）18CDACAABB二?多選題（18分）9.BCD10.ACD11.AD三?填空題（15分）12.13.40814.8.解析：，即，構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，此時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值為.綜上，答案為B.11.解析：的分布列為046由此可得.的分布列為046由此可得，.綜上，答案為AD.14.解析：如圖，以為底，為高補(bǔ)成直三棱柱分別為，的外心，易知球心即為中點(diǎn)，設(shè)球心半徑為外接圓半徑為，則，由正弦定理可知：，當(dāng)時(shí)取等到..四?解答題（77分）15.解：（1）因?yàn)椋?所以切線(xiàn)方程為，即.（2）令，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以.16.解：（1）因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)椋?（2）解法1：，所以，所以.所以，因?yàn)?，所以，所?解法2：因?yàn)?，所以①，因?yàn)椋寓?，又因?yàn)棰?，由①②③解?所以.17.（1）證明：取中點(diǎn)中點(diǎn)，連，則且.又平面平面，又且且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，是中點(diǎn)，，平面，且，平面，又平面，平面平面.（2）解法1：（幾何法）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連，易知.由（1）可知，平面.平面，由三垂線(xiàn)定理可知，即為平面與平面所成角..為中點(diǎn)，由三角形三線(xiàn)合一可知：.為正三角形.過(guò)作于點(diǎn)，易知平面.此時(shí)，.解法2：（坐標(biāo)法）由（1）可得平面.故如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，設(shè)平面法向量為，則，取.易知平面法向量，.解得.此時(shí)，.18.解：（1），解得.所以每天體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為.（2）（i）解法1：（概率性質(zhì)）由頻率分布直方圖可知：，，，解得.（i）解法2：（古典概型）由頻率直方圖可知：，由列聯(lián)表：合計(jì)合計(jì)可知：，解得.（3）由（2）可得如下列聯(lián)表：（其中）合計(jì)合計(jì)，解得取最小值15.所以該樣本至少有人.19.解：（1）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.又，存在唯一實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，區(qū)間有唯一極小值點(diǎn).得證.（3）解法1：（分類(lèi)討論）由（2）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且.1當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，解得，故無(wú)解；2當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以恒成立，故；3.當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所