指向培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)錯(cuò)題反思研究

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生在做題時(shí)會(huì)出現(xiàn)屢做屢錯(cuò)的情況。這種情況出現(xiàn)的原因是學(xué)生缺乏對錯(cuò)題的反思，又或是思考得不夠深刻，即思考淺薄。文章從錯(cuò)題反思的現(xiàn)狀出發(fā)，探討引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題展開深入反思的策略，旨在提高學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力等關(guān)鍵能力?！娟P(guān)鍵詞】錯(cuò)題；反思；思維能力美國著名教育家、心理學(xué)家杜威認(rèn)為，反思是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種特殊方式，是一個(gè)能動(dòng)、積極、持久和審慎的認(rèn)知過程。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的環(huán)節(jié)，學(xué)生做錯(cuò)題是很常見的事情。然而，有的學(xué)生卻屢做屢錯(cuò)，出現(xiàn)這種情況的原因是什么呢？—學(xué)生做題后缺乏反思，或反思得不夠深刻。該如何避免做一次錯(cuò)一次，提高解題效率？教師應(yīng)利用好錯(cuò)題這一資源，引導(dǎo)并促使學(xué)生進(jìn)行反思，從錯(cuò)題中吸取教訓(xùn)，加深對相關(guān)知識(shí)的理解，提高解題的正確率。一、錯(cuò)題反思的現(xiàn)狀對錯(cuò)題的反思不夠深刻、徹底，意味著學(xué)生沒有理解錯(cuò)題所考查的知識(shí)點(diǎn)，沒有掌握解題的思路與方法。所以，當(dāng)學(xué)生再次拿到類似的題目時(shí)，同樣無法正確解題。（一）學(xué)生錯(cuò)題反思淺薄的現(xiàn)狀大數(shù)據(jù)研究表明，大部分學(xué)生都能夠意識(shí)到反思錯(cuò)題對自己的學(xué)習(xí)有很大的幫助。但教師在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的反思都很淺薄。1.淺嘗輒止—缺乏反思行動(dòng)有的學(xué)生既沒有反思意識(shí)，也沒有反思行動(dòng)。有的學(xué)生知易行難—有反思意識(shí)，卻沒有反思行動(dòng)。（1）不管不問。有的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)題之后，不管不問，沒有糾正，更沒有進(jìn)行錯(cuò)題反思。教師要求訂正錯(cuò)題，學(xué)生也僅僅是把答案改過來，沒有反思的意識(shí)，沒有進(jìn)一步思考為什么做錯(cuò)。（2）少管少問。有的學(xué)生在做錯(cuò)題之后，想了、思考了，但淺嘗輒止，反思得不夠深入，沒有完全掌握錯(cuò)題所考查的知識(shí)點(diǎn)。2.一曝十寒—無法持之以恒教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在做錯(cuò)題之后能夠進(jìn)行錯(cuò)題反思，分析錯(cuò)誤原因，但一曝十寒—一時(shí)勤奮，一時(shí)懶散，缺乏恒心，沒有養(yǎng)成錯(cuò)題反思的習(xí)慣，或反思的毅力不強(qiáng)。（1）沒有持之以恒。有的學(xué)生能夠進(jìn)行錯(cuò)題整理和歸類，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行深刻的反思。但若沒有教師的引導(dǎo)和督促，學(xué)生就不能持之以恒地對錯(cuò)題進(jìn)行反思和整理，最終一曝十寒，收效甚微。（2）沒有舉一反三。在缺乏教師的帶領(lǐng)后，學(xué)生沒有對錯(cuò)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題方法、題設(shè)陷阱、解題規(guī)律等進(jìn)行進(jìn)一步的分析和總結(jié)，沒有拓展到類似的題目上，沒有能夠舉一反三，以后遇到類似的題目還是會(huì)出錯(cuò)。（二）教師錯(cuò)題反思淺薄的現(xiàn)狀在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成受教師的影響非常大。身正為范，如果教師沒有就錯(cuò)題對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)，那么學(xué)生很難靠自主意識(shí)養(yǎng)成反思錯(cuò)題的習(xí)慣。此外，還有一部分教師沒有徹底轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，仍然采取“滿堂灌”，沒有授之以漁，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。1.就題論題—指導(dǎo)意識(shí)不足有的教師缺乏指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行反思的意識(shí)，在講解錯(cuò)題時(shí)就題論題，沒有進(jìn)一步拓展，也沒有舉一反三，更沒有對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)。2.點(diǎn)到為止—監(jiān)督行為缺失有的教師認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)題反思對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性，偶爾“心血來潮”指導(dǎo)學(xué)生開展錯(cuò)題反思，但點(diǎn)到為止，不能持之以恒，不能很好地督促學(xué)生堅(jiān)持錯(cuò)題反思，導(dǎo)致學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的錯(cuò)題反思習(xí)慣。二、錯(cuò)題反思的意義孔子說過，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”?？梢姡瑳]有思考就沒有真正的學(xué)習(xí)。反思不僅可以讓學(xué)生識(shí)別題目陷阱、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、提高解題能力，還能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、探究能力和解題能力。（一）識(shí)別陷阱做錯(cuò)題很正常，關(guān)鍵在于能否從失敗中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。俗話說，“失敗乃成功之母”。學(xué)生養(yǎng)成從錯(cuò)題中吸取教訓(xùn)的習(xí)慣，并及時(shí)對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)，才能識(shí)別類似的“陷阱”，提高解題的正確率。（二）訓(xùn)練思維通過錯(cuò)題反思，學(xué)生才能掌握自身錯(cuò)誤的原因，學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，提高思維的靈活性；才能在探索中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律性，對自身的錯(cuò)誤思維進(jìn)行反思和糾正，從而優(yōu)化思維過程，提高知識(shí)遷移應(yīng)用能力，建構(gòu)正確的認(rèn)知。三、加強(qiáng)重構(gòu)：攻堅(jiān)錯(cuò)題反思薄弱的戰(zhàn)略在平時(shí)的教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生總結(jié)做錯(cuò)題的原因，引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行梳理，系統(tǒng)化地進(jìn)行知識(shí)重構(gòu)。一步一步地引導(dǎo)學(xué)生深入思考是進(jìn)行錯(cuò)題反思的關(guān)鍵。（一）培養(yǎng)錯(cuò)題反思意識(shí)思想是行動(dòng)的先導(dǎo)。在培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題反思習(xí)慣之前，教師應(yīng)該先培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題反思意識(shí)。1.激發(fā)錯(cuò)題反思的意識(shí)在課堂上進(jìn)行錯(cuò)題講解之前，教師可以先讓學(xué)生相互討論，使學(xué)生的各種思維、想法相互碰撞，擦出火花。解此類題，關(guān)鍵是要挖出題目的隱含條件。本題隱含的條件是分母不為零。教師可先讓學(xué)生思考和討論，再一步步引導(dǎo)學(xué)生找到題目的隱含條件，找到解題的關(guān)鍵所在。2.預(yù)留錯(cuò)題反思的時(shí)間課堂上，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)或做錯(cuò)題目時(shí)，教師不要急著拋出答案，而要留給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主反思、自我審查。比如，在每次做完練習(xí)題之后，教師可讓做錯(cuò)的學(xué)生反思：“為什么做錯(cuò)了呢？還有哪些知識(shí)點(diǎn)沒有考慮到呢？”適當(dāng)?shù)牧舭祝勺寣W(xué)生進(jìn)一步了解自己知識(shí)的薄弱點(diǎn)、思維的漏洞等，進(jìn)一步完善自己的思維和方法。（二）深度引導(dǎo)錯(cuò)題反思在學(xué)生不知如何行動(dòng)、如何反思的時(shí)候，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生找到反思的方向。1.設(shè)計(jì)促進(jìn)反思的問題教師可以以設(shè)置問題的方式促進(jìn)學(xué)生反思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，尋找錯(cuò)點(diǎn)，分析錯(cuò)因，提出解決措施。對于難度較大的錯(cuò)題，教師還可以設(shè)計(jì)分層次的小問題，以實(shí)現(xiàn)“知識(shí)問題化，問題層次化”。案例2：判斷f（x）=x|x|＋2x2的奇偶性，并說明理由。本題容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤的解題思路：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x2，它是偶函數(shù)；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，它是偶函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2，它是偶函數(shù)；綜上所述，f（x）=x|x|＋2x2是偶函數(shù)。本題錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生對定義中f（-x）=f（x）與f（-x）=-f（x）中x的任意性理解不透。因此，教師可設(shè)計(jì)問題“對于x，f（x）=？”引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行分段判斷，將原來的函數(shù)寫成下面分段函數(shù)的形式，由此順利解題。這樣，學(xué)生以后再遇到判斷函數(shù)奇偶性的題目時(shí)，就可應(yīng)對自如。2.拓展錯(cuò)題反思的深度學(xué)生做錯(cuò)題的主要原因之一是沒有建構(gòu)完整、系統(tǒng)的知識(shí)體系，對知識(shí)的理解浮于表面，對深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律、算理等理解不透徹。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生深度思考，探究深層次的知識(shí)。案例3：若直線l1∶y=kx＋k＋2與直線l2∶y=-2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。本題可作如下深度重構(gòu)：（1）根據(jù)“交點(diǎn)在第一象限”，能否將交點(diǎn)坐標(biāo)解出來？上述三個(gè)問題，直擊解析幾何中的兩個(gè)重要問題，體現(xiàn)了代數(shù)方法蘊(yùn)含的解析思想，涵蓋代數(shù)運(yùn)算能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，從根本上理解該知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)完整的認(rèn)知，從而提高解題的效率和正確率。3.拓展錯(cuò)題反思的廣度同一道數(shù)學(xué)題往往有多種不同的解法。教師可訓(xùn)練學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行錯(cuò)題反思，拓寬解題的思路。（1）一題多解。在引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題時(shí)，教師要多問一句“還有沒有不同的解法”，以訓(xùn)練學(xué)生的一題多解能力，讓學(xué)生探索多種解題方法，比較多種解題方法和思路，找出解題的最優(yōu)方法，以提高學(xué)生的解題能力和反思能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。（2）一題多變。教師可提供多種題型，改變題中的個(gè)別條件，引導(dǎo)學(xué)生變換思路，進(jìn)一步反思、總結(jié)類似題型的解題思路、方法、規(guī)律，從而有效避免“做一題錯(cuò)一題”的現(xiàn)象，提高解題能力。（三）整理交流錯(cuò)題反思的成果1.整理錯(cuò)題反思成果“好記性不如爛筆頭”，再好的記憶也耐不住時(shí)間的沖刷，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理反思的成果。學(xué)生要對錯(cuò)題的題型、知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)因、矯正對策進(jìn)行分析、整理和分類，形成錯(cuò)題本，以便后期有針對性地展開復(fù)習(xí)。不僅學(xué)生要整理，教師也要進(jìn)行錯(cuò)題的整理，記錄、分析學(xué)生存在的共性問題、知識(shí)點(diǎn)的薄弱之處、常錯(cuò)的題型等，再有針對性地訓(xùn)練學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況設(shè)計(jì)分層作業(yè)。這樣做，既有助于提高學(xué)生的反思能力，還有助于幫助教師明確教學(xué)方向，促使師生共同發(fā)展，教學(xué)相長。2.交流錯(cuò)題反思成果若一個(gè)人有一種觀點(diǎn)、思路，相互交換就有兩種甚至更多種觀點(diǎn)、思路。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生相互交流反思的成果，集思廣益，分享彼此的經(jīng)驗(yàn)和收獲，從別人的反思中取長補(bǔ)短，從而促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。結(jié)語解題并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，而是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能的一種手段。做錯(cuò)題是