15解直角三角形（B卷能力拓展）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

1.5解直角三角形學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．已知，如圖，梯形中，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．（2021·日照市九年級(jí)一模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝3：2，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，BE、CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．3．（2021·杭州市九年級(jí)二模）如圖，已知中，，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作的平行線與的角平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則的正弦值為（）A． B． C． D．4．（2021·常熟市九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，線段長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·陜西西安市九年級(jí)二模）如圖，的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_____．6．（2021·山東蓬萊九年級(jí)一模）如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，……，Rt△OA2020A2021，若點(diǎn)A0（－1，0），則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________________．7．（2021·陜西西安市九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形紙片中，，將菱形紙片的一角翻折，使點(diǎn)A落在的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)N，M分別在邊上，則________．三、解答題8．（2021·河南省淮濱縣九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，①的長(zhǎng)為_(kāi)_______；②求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，如圖，此時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)_______；________；（3）當(dāng)時(shí)，求的正弦值．9．（2021·重慶實(shí)外九年級(jí)三模）如圖，已知在直角中，，為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)作，交邊于點(diǎn)，（1）如圖1，若，，，求；（2）如圖2，作的角平分線交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（1）的條件下，為邊的中點(diǎn)，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，連接，以為斜邊向右作等腰直角三角形，連接，求的最小值．圖1