遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

高二考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列中，，則（）A8 B.11 C.18 D.192.一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B. C.5 D.4.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列函數(shù)一定是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A B.C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A14 B.26 C.28 D.327.若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A. B.C. D.8.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知，函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.恒成立D.若，關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)解，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則__________.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為_(kāi)_________.14.以表示數(shù)集中最小的數(shù)，表示數(shù)集中最大的數(shù)，則__________，__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的體積為.（1）求的表達(dá)式；（2）若自變量從變到，求的平均變化率；（3）若，求在處的瞬時(shí)變化率.16.已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng)，是和的等差中項(xiàng).（1）證明：.（2）已知，記數(shù)列是將數(shù)列和中的項(xiàng)從小到大依次排列而成的新數(shù)列，求.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18.已知數(shù)列滿足.（1）記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知函數(shù)（1）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）若證明：在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．高二考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列中，，則（）A.8 B.11 C.18 D.19【答案】D【解析】【分析】利用給定的遞推公式，依次計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D2.一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知瞬時(shí)速度為該時(shí)刻處的導(dǎo)數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為.故選：A3.已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】求出，可得是以2為周期的周期數(shù)列，求得.【詳解】由，可得，所以數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，故.故選：D4.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列函數(shù)一定是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)求導(dǎo)，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，，，無(wú)法判斷單調(diào)性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，無(wú)法判斷單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，恒成立，則義在上是增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，，無(wú)法判斷單調(diào)性，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的意義和斜率的定義得到正確結(jié)果.【詳解】

由導(dǎo)數(shù)的意義可知，和分別表示圖像上點(diǎn)切線的斜率，所以由圖像可知，，而表示過(guò)點(diǎn)直線的斜率，由圖像可知，，故選：D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.14 B.26 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可求得，利用前項(xiàng)和公式可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，則，所以.故選：B.7.若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程得，此方程有兩個(gè)不同的解，利用導(dǎo)數(shù)求b的范圍.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖象如圖：由題意可知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則.故選：B8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用求出數(shù)列的公比，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后利用放縮法和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出的最大值，最后得到結(jié)果．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，則，即，因，所以，解得，所以，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，所以.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式計(jì)算判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以正確；因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確.故選：BD10.已知，函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】分別在、和的情況下，結(jié)合函數(shù)奇偶性和導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定ABC正確；根據(jù)D中圖象可確定，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，為定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立，由對(duì)稱(chēng)性知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，恒成立，又，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立，由對(duì)稱(chēng)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立，又，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，的定義域?yàn)?，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，恒成立；由對(duì)稱(chēng)性知：在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，恒成立，C正確；對(duì)于D，由圖象可知：，即在處有意義，則；又圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，，此時(shí)圖象應(yīng)為B中圖象，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.恒成立D.若，關(guān)于不等式恰有兩個(gè)解，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】知數(shù)列與的關(guān)系式，即可判斷A，構(gòu)造數(shù)列的地推關(guān)系，即可判斷B；首先求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，再判斷單調(diào)性，即可判斷C；并求解數(shù)列的最值，并根據(jù)恰有兩個(gè)解，判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，即.因?yàn)?，所以，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故A正確；由，得，則，所以數(shù)列為常數(shù)列，所以，即，故B錯(cuò)誤；故.當(dāng)時(shí)，，令，可得，令，可得，所以，則當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故C正確；，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恰有兩個(gè)解，所以的取值范圍為，故D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第D選項(xiàng)的判斷的關(guān)鍵是首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，并結(jié)合臨界值比較大小，即可確定的取值范圍.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則__________.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求出，得到的解析式，再令，即可得到.【詳解】由題意得，令，得，則，所以.故答案為：.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】##0.064【解析】【分析】根據(jù)條件求得，，當(dāng)時(shí)，有最小值，計(jì)算求得滿足此不等關(guān)系的項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知且，則，解得，則，所以.易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.故答案為：14.以表示數(shù)集中最小的數(shù)，表示數(shù)集中最大的數(shù)，則__________，__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，即可比較的大小關(guān)系，再結(jié)合作商法比較大小，即可求得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則.，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，而，故，所以.又，，所以，故.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在長(zhǎng)方體中，四邊形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的體積為.（1）求的表達(dá)式；（2）若自變量從變到，求的平均變化率；（3）若，求在處的瞬時(shí)變化率.【答案】（1）（2）22（3）【解析】【分析】（1）由已知可得，利和長(zhǎng)方體的體積公式可求；（2）由平均變化率的定義可得，計(jì)算可得平均變化率；（3）由，可求，進(jìn)而求得可得在處的瞬時(shí)變化率.【小問(wèn)1詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為12，所以，所以，因?yàn)椋裕?【小問(wèn)2詳解】若自變量從變到，則的平均變化率為.【小問(wèn)3詳解】由，得.，則，所以在處的瞬時(shí)變化率為30.16.已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng)，是和的等差中項(xiàng).（1）證明：.（2）已知，記數(shù)列是將數(shù)列和中的項(xiàng)從小到大依次排列而成的新數(shù)列，求.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）185【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再由等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)代入化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）先求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式，分析得，從而得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，是和的等差中項(xiàng)，所以，，所以，解得，得證.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?.為奇數(shù)，為偶數(shù)，故數(shù)列和沒(méi)有相同的項(xiàng).因?yàn)?，，所以的?00項(xiàng)中，含有7個(gè)，所以.17已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，利用導(dǎo)函數(shù)分類(lèi)討論可求單調(diào)區(qū)間；（2）若，求得零點(diǎn)，可判斷不符合題意，由有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合（1）可得，可求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，令，解得或，不符合題意，故，由（1）可知，又有3個(gè)零點(diǎn)，所以，.由，所以，因，所以，可得或或，即的取值范圍為.18.已知數(shù)列滿足.（1）記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給條件推導(dǎo)出，即可求出的通項(xiàng)公式，再分奇、偶討論，求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和與錯(cuò)位相減法求出，最后再分奇、偶討論，求出.【小問(wèn)1詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，記，①則，②①②得，所以，則，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.故.19.已知函數(shù)（1）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）若證明：在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程即可得出答案；（2）對(duì)求導(dǎo)，令證明在上恒成立即可.（3）在上恒成立等價(jià)于，分類(lèi)討論和，令求出的單調(diào)性可得，分離參數(shù)，令求出即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗詣t又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樗詣t令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故．從而在上恒成立，則在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】解：在上恒成立等價(jià)于在上