105用二元一次方程組解決問(wèn)題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂幫幫幫（蘇科版）

用二元一次方程組解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系1. 和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2. 產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3. 工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量.4. 利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，；5. 行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度水流速度.6． 存貸款問(wèn)題利息=本金×利率×期數(shù).本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.7. 數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫(xiě)出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．8． 方案問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1. 列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫(xiě)出答案．注：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.鞏固練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)與寬的差是1cm，那么長(zhǎng)與寬分別為（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm C．6cm，4cm D．10cm，6cm【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)“該長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)與寬的差是1cm”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：2(x+y)=16x-y=1解得：x=4.5y=3.5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．小明到文具店購(gòu)買文具，他發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買4支鋼筆、2支鉛筆、1支水彩筆需要50元，若購(gòu)買1支鋼筆、3支鉛筆、4支水彩筆也正好需要50元，則購(gòu)買1支鋼筆、1支鉛筆、1支水彩筆需要（）A．10元 B．20元 C．30元 D．不能確定【分析】設(shè)購(gòu)買1支鋼筆、1支鉛筆、1支水彩筆分別需要x、y、z元，根據(jù)題意得：4x+2y+z=50①x+3y+4z=50②，①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝【解答】解：設(shè)購(gòu)買1支鋼筆、1支鉛筆、1支水彩筆分別需要x、y、z元，根據(jù)題意得：4x+2y+z=50①①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝20，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了三元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)方程組中三個(gè)未知量的關(guān)系并巧妙的求得x+y+z的值，難度不大．3．為了更好地開(kāi)展陽(yáng)光大課間活動(dòng)，某班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一個(gè)跳繩8元，一個(gè)呼啦圈12元．準(zhǔn)備用120元錢全部用于購(gòu)買這兩種體育用品（兩種都買），該班級(jí)的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)購(gòu)買x個(gè)跳繩，y個(gè)呼啦圈，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的數(shù)量．【解答】解：設(shè)購(gòu)買x個(gè)跳繩，y個(gè)呼啦圈，依題意得：8x+12y＝120，∴y＝10-23∵x，y均為正整數(shù)，∴x為3的倍數(shù)，∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4∴該班級(jí)共有4種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．某核心素養(yǎng)測(cè)試由20道題組成，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)一題扣4分．今有一考生雖然做了全部的20道題，但所得總分為零，他答對(duì)的題有（）A．12道 B．10道 C．8道 D．6道【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)該考生做了20道題但所得總分為零，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：x+y=206x-4y=0解得：x=8y=12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：時(shí)刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為7十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相比12：00時(shí)看到的剛好顛倒比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）A．16 B．25 C．34 D．52【分析】設(shè)12：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)十位與個(gè)位數(shù)字之和為7且車行駛的速度不變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)12：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：x+y=710y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x)解得：x=1y=6∴10x+y＝16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．產(chǎn)品的價(jià)格是由市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的，而每種產(chǎn)品價(jià)格在當(dāng)天是固定的．某采購(gòu)商欲購(gòu)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品，甲供應(yīng)商捆綁銷售2件A產(chǎn)品和3件B產(chǎn)品，報(bào)價(jià)在400元～500元之間，乙供應(yīng)商也捆綁銷售3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品，報(bào)價(jià)在500元～600元之間，采購(gòu)商打算從甲、乙供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品80件，B產(chǎn)品100件，所要準(zhǔn)備的資金為（）A．12600元～15200元之間 B．15200元～18800元之間 C．18800元～21600元之間 D．21600元～33000元之間【分析】設(shè)采購(gòu)商需從甲供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)x套，從乙供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)y套，根據(jù)“采購(gòu)商打算從甲、乙供應(yīng)商購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品80件，B產(chǎn)品100件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合兩供應(yīng)商的報(bào)價(jià)區(qū)間，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)采購(gòu)商需從甲供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)x套，從乙供應(yīng)商處購(gòu)進(jìn)y套，依題意得：2x+3y=803x+2y=100解得：x=28y=8又∵甲供應(yīng)商一套的報(bào)價(jià)在400元～500元之間，乙供應(yīng)商一套的報(bào)價(jià)在500元～600元之間，∴所要準(zhǔn)備的資金在（400×28+500×8）元～（500×28+600×8）元之間，即在15200元～18800元之間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．現(xiàn)有兩種禮包，甲種禮包里面含有4個(gè)毛絨玩具和1套文具，乙種禮包里面含有3個(gè)毛絨玩具和2套文具，現(xiàn)在需要37個(gè)毛絨玩具，18套文具，則需要采購(gòu)甲種禮包的數(shù)量為（）A．2件 B．3件 C．4件 D．5件【分析】設(shè)需要采購(gòu)甲種禮包x個(gè)，乙種禮包y個(gè)，根據(jù)“現(xiàn)在需要37個(gè)毛絨玩具，18套文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)需要采購(gòu)甲種禮包x個(gè)，乙種禮包y個(gè)，依題意得：4x+3y=37x+2y=18解得：x=4y=7故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．有三種文具，每種價(jià)格分別是3元、7元和4元，現(xiàn)在有27元錢，三種文具都要買，恰好使錢用完的買法數(shù)有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)每種文具的數(shù)量分別為x個(gè)，y個(gè)，z個(gè)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)每種文具的數(shù)量分別為x個(gè)，y個(gè)，z個(gè)，根據(jù)題意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，z＝1，符合題意；當(dāng)x＝4，y＝1時(shí)，z＝2，符合題意，則三種文具都要買，恰好使錢用完的買法數(shù)有2種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．9．在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品（兩種都要買），A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，購(gòu)買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品，其中A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【解答】解：設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡(jiǎn)整理得：3x+5y＝40，得y＝8-35∵x，y為正整數(shù)，∴x=5y=5，x=10∴有2種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；方案2：購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x，y的值．10．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出其解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意得：a+x-兩式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．11．小明騎著自行車以每分鐘120m的速度勻速行駛在環(huán)城公路上，每隔5min就和一輛公交車迎面相遇，每隔15min就被同向行駛的一輛公交車追上，如果公交車是勻速行駛的，并且每相鄰的兩輛公交車從起點(diǎn)車站發(fā)出的間隔時(shí)間相等，則公交車的速度是（）A．180m/min B．200m/min C．240m/min D．250m/min【分析】可設(shè)公交車的速度是v2m/min，相鄰兩輛公交車的距離是S米，根據(jù)每隔5min就和一輛公交車迎面相遇，求出公交車相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于S和v2的方程，根據(jù)每隔15min就被同向行駛的一輛公交車追上，求出公交車相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于S和v2的方程，聯(lián)立方程組求解．【解答】解：設(shè)公交車的速度是v2m/min，相鄰兩輛公交車的距離是S米，每隔5min就和一輛公交車迎面相遇，公交車相對(duì)于人的速度v＝120+v2，則S＝vt1＝（120+v2）t1＝5（120+v2），依題意有S=5(120+v則5（120+v2）＝15（v2﹣120），解得v2＝240．故公交車的速度是240m/min．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系（相鄰兩輛公交車的距離相等），列出方程組再求解．12．我們知道自行車一般是由后輪驅(qū)動(dòng)，因此，后輪胎的磨損要超過(guò)前輪胎，假設(shè)前輪行駛5000千米報(bào)廢，后輪行駛3000千米報(bào)廢，如果在自行車行駛?cè)舾汕缀螅瑢⑶昂筝嗊M(jìn)行對(duì)換，那么這對(duì)輪胎最多可以行駛（）A．4000千米 B．3750千米 C．4250千米 D．3250千米【分析】設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k，一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為k5000，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為k又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，kx5000兩式相加，得k(x+y)5000則x+y＝3750（千米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）13．某校七年級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有30道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣4分，學(xué)生小王有5題未答，最后得71分，那么他答對(duì)了19道題．【分析】設(shè)小王答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“小王有5題未答，最后得71分”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小王答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：x+y=30-解得：x=19y=6故答案為：19道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资?0歲．【分析】設(shè)小民爺爺是x歲，小民是y歲，根據(jù)爺爺及小民年齡之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小民爺爺是x歲，小民是y歲，依題意得：x-解得：x=70y=15故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．寒假期間，愛(ài)學(xué)習(xí)的小明決定將部分壓歲錢用于購(gòu)買A、B兩種文具，2月10日，A文具的單價(jià)比B文具的單價(jià)少2元，小明購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具共3件；2月20日，A文具的單價(jià)翻倍，B文具的單價(jià)不變，小明購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具共4件．若A、B文具的單價(jià)和數(shù)量均為正整數(shù)且小明第二次購(gòu)買文具比第一次購(gòu)買文具多花費(fèi)5元，則小明兩次購(gòu)買文具共花費(fèi)15元．【分析】設(shè)B文具的單價(jià)為x元/件，第一次購(gòu)買文具共花費(fèi)y元，由第一次購(gòu)買文具的數(shù)量及總價(jià)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組（6個(gè)），解之結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)可得出符號(hào)題意的值，再將其代入y+y+5中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B文具的單價(jià)為x元/件，第一次購(gòu)買文具共花費(fèi)y元，依題意，得：x-2+2x=y2(x-2)+3x=y+5，x-2+2x=y2×2(x-2)+2x=y+5，x-解得：x=72y=172，x=113y=9，∵x，y均為正整數(shù)，∴x＝3，y＝5，∴y+y+5＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總質(zhì)量為460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總質(zhì)量為240克，則1號(hào)電池每節(jié)重為90克，5號(hào)電池每節(jié)重為20克．【分析】設(shè)1號(hào)電池和5號(hào)電池分別重x克，y克．根據(jù)第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460g，得方程4x+5y＝460；根據(jù)第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240g，得方程2x+3y＝240，聯(lián)立解方程組即可．【解答】解：設(shè)1號(hào)電池每節(jié)重xg，5號(hào)電池每節(jié)重yg，列方程組得4x+5y=4602x+3y=240解得x=90y=20答：1號(hào)電池每節(jié)的質(zhì)量為90g，5號(hào)電池每節(jié)的質(zhì)量為20g．故答案為：90，20．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：第一天收集電池總質(zhì)量為460g，第二天收集電池總質(zhì)量為240g．列出方程組，再求解．17．一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為6，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18，則原來(lái)的兩位數(shù)是24．【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)“十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為6，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：x+y=610y+x-(10x+y)=18解得：x=2y=4∴10x+y＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小都相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是44cm2，若平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中剩余的陰影部分面積是否改變？不變（填“變”或“不變”）．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，利用長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用圖中陰影部分面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：x+y=2y+6x+3y=14解得：x=8y=2∴圖中陰影部分面積為14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．無(wú)論怎么平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積均為14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．故答案為：44cm2；不變．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及生活中的平移現(xiàn)象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．如圖3個(gè)平衡的天平左盤(pán)中“〇”、“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量為11．【分析】設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，根據(jù)前兩個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，依題意得：x+y=7x+2y=10解得：x=4y=3∴2x+y＝2×4+3＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出3.2萬(wàn)元利息．已知甲種貸款每年的利率為4.5%，乙種貸款每年的利率為5%，則該公司申請(qǐng)的甲種貸款的數(shù)額為40萬(wàn)元．【分析】設(shè)該公司申請(qǐng)的甲種貸款的數(shù)額為x萬(wàn)元，申請(qǐng)的乙種貸款的數(shù)額為y萬(wàn)元，根據(jù)該公司申請(qǐng)的甲、乙兩種貸款共68萬(wàn)元且每年需付出3.2萬(wàn)元利息，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該公司申請(qǐng)的甲種貸款的數(shù)額為x萬(wàn)元，申請(qǐng)的乙種貸款的數(shù)額為y萬(wàn)元，依題意得：x+y=684.5%x+5%y=3.2解得：x=40y=28故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯從低朝上走到頂只用了10s，那么此人不走動(dòng)，乘該扶梯從低到頂所需的時(shí)間是1607s【分析】可設(shè)總長(zhǎng)是s，人的速度是v1，電梯的速度是v2，根據(jù)路程＝速度和（或差）×?xí)r間，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【解答】解：設(shè)總長(zhǎng)是s，人的速度是v1，電梯的速度是v2，則s=80(v得：v1那么人不走，時(shí)間是：sv故答案為：1607【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是求得電梯的速度和人的速度之間的關(guān)系．22．把1﹣9這九個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則x﹣y的值為﹣8．【分析】由題意列出方程組，解方程組得x=1y=9【解答】解：x+y+5=8+2+5x+8=2+7解得：x=1y=9∴x﹣y＝1﹣9＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．23．有甲，乙，丙三種筆，已知買甲種筆2支和乙種1支，丙種3支共12.5元，買甲種1支，乙4支，丙種5支，共18.5元，那么買甲種1支，乙種2支，丙種3支，共需11.5元．【分析】首先設(shè)買1支甲，乙，丙三種筆各a，b，c元．根據(jù)買甲種筆2支和乙種1支，丙種3支共12.5元，列出方程2a+3c+b＝12.5；根據(jù)買甲種1支，乙4支，丙種5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c＝18.5．通過(guò)加減消元法求得b+c，a+c的值．題目所求買甲種1支，乙種2支，丙種3支，共需a+2b+3c＝（a+c）+2（b+c），因而將b+c、a+c的值直接代入即求得本題的解．【解答】解：設(shè)買1支甲，乙，丙三種筆各a，b，c元．由題意得2a+3c+b=12.5①由②×2﹣①得：b+c＝3.5③，由③代入①得：a+c＝4.5④，由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．故答案為：11.5．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，通過(guò)加減消元法，得到b+c、a+c的值，再將其做為一個(gè)整體，代入求解．24．五羊公共汽車公司的555路車在A，B兩個(gè)總站間往返行駛，來(lái)回均為每隔x分鐘發(fā)車一次．小宏在大街上騎自行車前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛555路車，而每隔3分鐘則迎面開(kāi)來(lái)一輛555路車．假設(shè)公共汽車與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費(fèi)時(shí)間，則x＝4分鐘．【分析】可設(shè)路車和小宏的速度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：6×（路車的速度﹣小宏的速度）＝x×路車的速度；3×（路車的速度+小宏的速度）＝x×路車的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的關(guān)系式，代入任意一個(gè)等式可得x的值．【解答】解：設(shè)路車的速度為a，小宏的速度為b．6(a-解得a＝3b，代入第2個(gè)方程得x＝4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】考查3元一次方程組的應(yīng)用；消元是解決本題的難點(diǎn)；得到相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）25．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的空氣加濕器進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)4臺(tái)甲型號(hào)空氣加濕器和6臺(tái)乙型號(hào)空氣加濕器共用1820元，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)甲型號(hào)空氣加濕器比購(gòu)進(jìn)4臺(tái)乙型號(hào)空氣加濕器多用520元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)．（2）超市根據(jù)市場(chǎng)需求，決定購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的空氣加濕器共60臺(tái)進(jìn)行銷售，甲種型號(hào)每臺(tái)售價(jià)260元，乙種型號(hào)每臺(tái)售價(jià)190元，若超市購(gòu)進(jìn)的這兩種空氣加濕器全部售出后，共獲利2800元，則該超市本次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的空氣加濕器各多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)4臺(tái)甲型號(hào)空氣加濕器和6臺(tái)乙型號(hào)空氣加濕器共用1820元，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)甲型號(hào)空氣加濕器比購(gòu)進(jìn)4臺(tái)乙型號(hào)空氣加濕器多用520元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該超市本次購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的空氣加濕器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的空氣加濕器（60﹣m）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)＝每臺(tái)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：4x+6y=18206x-4y=520解得：x=200y=170答：甲種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為200元，乙種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為170元．（2）設(shè)該超市本次購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的空氣加濕器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的空氣加濕器（60﹣m）臺(tái)，依題意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，解得：m＝40，∴60﹣m＝20（臺(tái)）．答：該超市本次購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的空氣加濕器40臺(tái)，乙種型號(hào)的空氣加濕器20臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．26．某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）現(xiàn)有三種施工方案：①單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；②單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；③請(qǐng)甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【分析】（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工8天，需付兩組費(fèi)用共3520元；甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲組每天完成的工作量為m，乙組每天完成的工作量為n，根據(jù)“請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，進(jìn)而可求出甲、乙兩個(gè)裝修組單獨(dú)施工所需時(shí)間，利用總費(fèi)用＝（每天需付裝修費(fèi)+200）×裝修時(shí)間，可求出三個(gè)方案所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元．（2）設(shè)甲組每天完成的工作量為m，乙組每天完成的工作量為n，依題意得：8m+8n=16m+12n=1解得：m=1∴甲組單獨(dú)完成裝修所需時(shí)間為1÷112乙組單獨(dú)完成裝修所需時(shí)間為1÷124施工方案①所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（300+200）×12＝6000（元）；施工方案②所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（140+200）×24＝8160（元）；施工方案③所需裝修費(fèi)用及耽誤營(yíng)業(yè)損失的費(fèi)用之和為（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴方案③請(qǐng)甲，乙兩組合做最有利于商店經(jīng)營(yíng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．27．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了260元．求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？【分析】設(shè)每次購(gòu)買酒精x瓶，消毒液y瓶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩次購(gòu)買所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每次購(gòu)買酒精x瓶，消毒液y瓶，依題意得：10x+5y=35010×(1-30%)x+5×(1-20%)y=260解得：x=20y=30答：每次購(gòu)買酒精20瓶，消毒液30瓶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．28．某水果專賣店在批發(fā)市場(chǎng)用740元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行零售，已知甲種水果購(gòu)進(jìn)單價(jià)為5元，乙種水果購(gòu)進(jìn)單價(jià)為8元．該水果店購(gòu)買了甲、乙兩種水果各多少千克？【分析】設(shè)水果店購(gòu)買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)該水果店用740元共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果100千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)水果店購(gòu)買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，依題意得：x+y=1005x+8y=740解得：x=20y=80答：水果店購(gòu)買了甲種水果20千克，乙種水果80千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．29．（列二元一次方程組求解）小明家離學(xué)校2km，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．他從家跑步去學(xué)校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？【分析】設(shè)小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，根據(jù)小明家離學(xué)校2km且從家跑步去學(xué)校共用了16min，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，依題意得：x+y=164.8×解得：x=10y=6答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵30．學(xué)校準(zhǔn)備組織同學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)，需要租用客車，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位．（1）求參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)．（2）已知租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元．公司經(jīng)理問(wèn)：“你們準(zhǔn)備怎樣租車？”甲同學(xué)說(shuō)：“我的方案是只租用45座的客車，這樣沒(méi)有空座位，不會(huì)浪費(fèi)”；乙同學(xué)說(shuō)：“我的方案是只租用60座的客車，因?yàn)?0座的客車每個(gè)座位單價(jià)少，雖然有空位，但總體可以更省錢”，如果是