期中考試試題

秘密★啟用前閬中中學(xué)校2024年春高2022級(jí)期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)考生須知：1.本卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.2.答題時(shí)須在答題卡上填涂所選答案（選擇題）,或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書寫答案與步驟（非選擇題）.答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，且，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.5.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，若在該圓錐內(nèi)部有一個(gè)與該圓錐共軸的圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值為（）A. B. C. D.7.兩個(gè)等差數(shù)列和，其前項(xiàng)和分別為，且，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.）9.定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題正確的是（）A.函數(shù)的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)C.是函數(shù)的極值點(diǎn)D.曲線在附近比在附近上升得更緩慢已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.是數(shù)列中的最大項(xiàng)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值為.14.已知函數(shù)，若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.17.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程的根的個(gè)數(shù).①在微積分中，求極限有一種重要的數(shù)學(xué)工具——洛必達(dá)法則，法則中有結(jié)論：若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，則.②設(shè)，k是大于1的正整數(shù)，若函數(shù)滿足