湖北省襄陽市宜城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖北省襄陽市宜城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．82、（4分）用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，則應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個角是銳角 B．最多有一個角是鈍角或直角C．所有角都是銳角 D．最多有四個角是銳角3、（4分）將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定4、（4分）一次函數(shù)y=3x+m－2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<25、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長CB至點M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長為（）A．3.5 B． C． D．7、（4分）關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣18、（4分）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點與點關(guān)于原點對稱，則_______________.10、（4分）如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.11、（4分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中，）的圖象經(jīng)過的頂點.函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點，軸，的面積為.則的值為____.12、（4分）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．13、（4分）若,則m=__三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．15、（8分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點，連接CE，AF∥CE且交BC于點F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時，四邊形AECF為矩形．16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．17、（10分）某商店購進(jìn)一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？18、（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)和點B(1)求k的值及一次函數(shù)解析式；(2)點A與點A′關(guān)于y軸對稱,則點A′的坐標(biāo)是___；(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標(biāo)。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．20、（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是．21、（4分）當(dāng)________時，方程無解.22、（4分）以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.23、（4分）已知矩形的長a＝，寬b＝，則這個矩形的面積是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求陰影部分的面積.25、（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？26、（12分）如圖1，菱形紙片，對其進(jìn)行如下操作：把翻折，使得點與點重，折痕為；把翻折，使得點與點重合，折痕為(如圖2)，連結(jié)．設(shè)兩條折痕的延長線交于點．(1)請在圖2中將圖形補(bǔ)充完整，并求的度數(shù)；(2)四邊形是菱形嗎？說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C本題考查了菱形的性質(zhì)，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形，將對角線長度轉(zhuǎn)化為菱形邊長.2、C【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：所有角都是銳角．故選C．此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．4、A【解析】一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．5、B【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．考查了角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行分析．6、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．8、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（?3，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結(jié)合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．11、-1.【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可得到結(jié)果【詳解】解：依題意得：+=解得：K=，∵反比例函數(shù)圖象在第2象限，∴k=-1.故答案為-1.本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義，正確掌握反比例函數(shù)K的幾何意義是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.13、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、且．【解析】

先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,故當(dāng)或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.15、(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可得；（2）根據(jù)ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據(jù)AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據(jù)SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當(dāng)DE=2時，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當(dāng)DE=1時，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據(jù)DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當(dāng)時，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當(dāng)時，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時，，所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．17、第二周每個小家電的銷售價格降了2元【解析】

設(shè)第二周每個小家電的售價降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個的利潤加上第一周的銷量乘以每個的利潤等于4160元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)第二周每個小家電的銷售價格降了x元.根據(jù)題意，得，即.解這個方程，得，（不符合題意，舍去.）答：第二周每個小家電的銷售價格降了2元.本題考查了一元二次方程在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確銷量乘以每個的利潤等于總利潤是列方程解題的關(guān)鍵．18、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點即可得到結(jié)論；（3）作點A關(guān)于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+,反比例函數(shù)解析式為y=?；(2)∵點A(?1,2)與點A′關(guān)于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點A關(guān)于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設(shè)A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達(dá)定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當(dāng)m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當(dāng)m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達(dá)定理并進(jìn)行檢驗是否有實數(shù)根是解題關(guān)鍵.20、24【解析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個．21、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．22、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當(dāng)點E在正方形ABCD外側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、76【解析】

由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面積，最后相減可得陰影部分的面積.【詳解】∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.∴由勾股定理得，=，∴，，∴.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，也考查了正方形和三角形的面積計算，比較基礎(chǔ).25、乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【解析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2