數系的擴充和復數的概念說課文字稿 高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

各位評委老師好，我今天說課的題目是《數系的擴充和復數的概念》。我將從教材分析，目標分析，學情分析，重難點分析，教法學法，教學過程，板書設計七個方面來展開我的說課。首先是教材分析。本節(jié)課選自人教A版必修第二冊第七章第一節(jié)數系的擴充和復數的概念。本節(jié)課的學習可以讓學生回顧數集擴充的過程，體會虛數引入的必要性和合理性，進而讓學生理解復數的有關概念。本節(jié)課是該章的基礎課，起始課，具有承前啟后的作用。新課標把復數內容從選修變?yōu)楸匦?，強調了該部分知識的重要性。新課標中對復數的代數表示式的要求提高，由了解變?yōu)槔斫?。第二，學情分析。高一的學生在義務教育階段已經經歷了從自然數集到實數集的擴充過程，對數系的擴充有了一定的認識。這就為本節(jié)課類比有理數集擴充到實數集的過程和方法，將實數集擴充到復數集提供了可能，但是由于在現實生活中沒有任何事物支持虛數，加之學生對于數系擴充的一般規(guī)則不熟悉，所以對虛數單位的引入以及虛數單位和實數進行運算的理解會出現一定困難。第三，目標分析。1.學生通過本節(jié)課的學習需要了解數系的擴充過程，理解復數的概念，復數的代數表示式，復數相等的充要條件。2.感受數系擴充過程中人類理性思維的作用，提升數學抽象邏輯推理素養(yǎng)。3.提高學生學習數學的興趣，拓寬數學視野，認識數學的科學應用與文化價值，增強探索精神。依據以上學情分析以及教學目標，我確定了如下教學重難點。首先教學重點是數集的擴充過程以及復數的概念，復數的分類，復數相等的充要條件，而教學難點在于復數及擴充過程中的數學基本思想，以及復數的代數表示式。根據以上重難點，我提出如下應對策略。首先我會適當介紹數系擴充簡史，增強學生學習的生動性。接著通過解方程問題進行引導，借助已有的數擴充經驗，從特殊到一般，幫助學生梳理出數系擴充過程中出現的規(guī)則，感受引入負數的必要性與合理性。第五教法學法分析?？茖W合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧統(tǒng)一，我將通過運用數學史材料激發(fā)學生的求知欲，設置問題串，采用問題驅動式教學，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則。幫助學生合乎情理的建立新的認知結構。因此我將采用引導探究法，講授法，發(fā)現法等多種教學方法融合，學生主要進行的是探究學習與合作學習。第六，教學過程。教學過程我分為創(chuàng)設情境，方程求解，擴充數集，例題講解，小結提升，布置作業(yè)六個模塊。首先創(chuàng)設情境，我將提出第一個問題：請同學們求解一元二次方程，你能得出怎樣的兩個根？在此學生會嘗試解答，并發(fā)現該方程無實數根。而用一元二次方程求根公式得出來的兩個根出現了負實數開平方的情況。我在此繼續(xù)追問：無實根的方程有很多，我們能否將類似的方程最終簡化為最簡單的方程是否有解的問題？帶學生簡化得出方程之后，我將向學生介紹數系發(fā)展的簡史：像這樣負實數開平方的情況早在1545年，卡爾丹在解方程的過程中就已經遇到了；后來笛卡爾用imaginarynumber來形容這樣虛無縹緲的數，叫做虛數；歐拉選擇了首字母i作為他的符號，進而將實數集進行了擴充。創(chuàng)設情境時，我用兩個問題來引出矛盾，融入簡單的數學史上負實數開平方的歷程，讓學生感受數學新概念的產生是曲折的，我們要學習數學家不屈不撓，精益求精的精神，并由此引出需要擴充數系。學生對于數系的擴充有了初步的了解，但仍不清楚擴充的規(guī)則，于是于是我提出第二個問題：請學生在給定數集當中求出方程的解，并聯(lián)系生活實際談一談。在這個問題當中學生對這些方程是比較熟悉的，能夠快速的得出方程的解，但這些解并不在給定數集當中，進而需要不斷擴充數系，部分學生也能講出方程的一些實際意義，但不完整。學生討論得出部分結果之后，我做出補充，一同梳理出從自然數集到實數集的擴充過程及其實際意義，同時板書這些數集之間的關系。在這個問題當中，通過求方程的解來梳理數的發(fā)展歷史，使學生了解數的產生以及數系的不斷擴充是基于兩個方面的需求：社會生產實踐的需要和數學自身發(fā)展的需要。引入新數就要引入新的運算，而加法和乘法運算是上述數系當中最基本的運算。由此提出第三個問題：數系的每一次擴充加法和乘法運算所滿足的性質是否有一致性？由此你能梳理數系擴充遵循的規(guī)則嗎？學生小組討論，教師引導分析并做出總結，原數集當中規(guī)定的加法和乘法運算在新的數集當中仍然成立，比如有理數與無理數的加法運算，乘法運算等等表示出實數，在此總結數系擴充的一般規(guī)則，為后續(xù)實數系的進一步擴充提供方法，進而突破本節(jié)課的難點。梳理出規(guī)則之后回歸第一個問題：類比從有理數集到實數集的擴充過程，你能設想一種方法使得方程有解嗎？經過前面的鋪墊，學生能夠回答出：給這個方程引入一個新的數，并學著歐拉用字母i來表示，所以歸納出虛數單位的概念：我們引入一個數i，使得，這樣它就是方程的解。在這個問題當中幫助學生認識到數學中的復雜問題可以轉換為基本問題來解決，培養(yǎng)學生運用類比方法解決問題。問題5：引入新數之后，實數能否與新數i進行加法、乘法運算？請同學們寫出運算的組合類比前面有理數與無理數進行的加法乘法運算，學生能夠寫出類似于，，，等這樣具體的數。接著我會繼續(xù)追問，你能寫出一個形式把大家所說的數都包含在內，并說明理由嗎？引導學生用實數a，b與虛數單位i進行加法乘法運算，而，當時只能表示出一個虛數i，在時只能表示出一個實數0，所以這兩個形式都無法表示出所有的新數。于是引導學生提出用來表示這個新的數。由此引出復數的概念：把形如，這樣的數叫做復數，其中i叫做虛數單位，我將在黑板上板書出概念和表示式，并標出實部和虛部。通過以上問題導學由特殊到一般抽象概括出復數的代數形式和復數集，讓學生體會數系擴充過程中理性思維的作用。得出概念之后，讓學生快速口頭回答以下復數的實部虛部分別是什么？通過這幾個簡單實部虛部的辨別，學生會發(fā)現這些例子當中有一些特殊情況，有的實部為零，有的虛部為零，進而引出復數的分類，再次讓學生自行思考理解，強化學生對于新數系擴充之后的理解，掌握新舊數系數集之間的關系。有了基本概念之后，讓學生自行閱讀教科書。說出兩個復數和相等的含義。接著教師做總結，一個復數由虛部和實部唯一確定，與有序數對一一對應，所以兩個復數相等的充要條件就是他們的實部和虛部分別相等。這里是從保證集合中元素的互異性出發(fā)，研究兩個新數相等的含義。并由復數相等的定義出發(fā)得到復數實際上是一個有序實數對，為研究復數的幾何意義奠定基礎。問題七，復數集，實數集，虛數集，純虛數集之間存在著怎樣的關系？在此引導學生用Veen圖表示出這些數集之間的關系，深化學生對復數集是實數集的擴充以及對復數的理解。通過以上問題串的引導，學生已經基本能夠理解復數的概念。得到復數表示式，清楚復數相等的充分必要條件。接著我會通過以下例一，例二，例三，幫助學生進行當堂的鞏固理解。在此通過例題鞏固復數的概念和分類標準，以及復數相等的含義，使學生在問題解決的過程中內化復數相等概念，提升學生解決問題的能力。課堂的最后進行本節(jié)課的小結，讓學生自主思考本節(jié)課有哪些收獲？使學生對本節(jié)課的學習有一個全面系統(tǒng)的認識。本節(jié)課的作業(yè)，我布置教材的練習題作為必做題，提供選做題：類比數的幾何意義分析復數有沒有幾何意義？考慮到學生的認知差異，基于作業(yè)內容的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，分層布置作業(yè)，設計必做題和選做題。必做題是針對本節(jié)課學習內容的檢驗和反饋，選擇題是為下節(jié)課的學習做鋪墊。以上是我本節(jié)課的板書設計。教學評估，本節(jié)課的教學，我主要是采用問題驅動式教學模式，從概念產生的背景到概念的建立辨析，再到概念的應用，層層深入，最后通過評價來檢測教學目標的達