課件邏輯學北大

ACourseinLogic主講人：何向東--進入--邏輯學教程第六章歸納邏輯第一節(jié)歸納邏輯概述26十月20243歸納推理由下列數(shù)學式：1=12=1+13=1+1+14=45=4+16=4+1+17=4+1+1+18=4+49=910=9+1可概括出一個結論：對任何一個正整數(shù)，或者本身是平方數(shù)，或者總是兩個、三個或四個平方數(shù)之和。歸納推理：由個別性（或特殊性）知識為前提推出一般性知識的推理。例如：26十月20244不完全歸納推理的性質和作用不完全歸納推理的性質：

結論的知識超出了前提所提供的知識范圍，是一種或然性的推理，它的結論不是必然的。如：上例得到的結論只是一種猜測。不完全歸納推理的作用：1、歸納是人們獲得知識的基礎。2、歸納推理結論所斷定的范圍大于前提中所斷定的范圍，它屬于一種擴展性推理。3、在科學研究中，歸納推理還是一種重要的發(fā)現(xiàn)方法。26十月20245歸納和演繹的聯(lián)系1、演繹推理前提蘊涵結論，為人們證明真理、確立科學理論提供了充分可靠的方法；歸納推理結論較前提提供了更多的信息和概括內容，因而它就為人們發(fā)現(xiàn)真理、構建科學理論提供了必要的有益的手段。2、演繹推理的大前提是由歸納推理提供的，因而演繹推理離不開歸納推理；而歸納推理作為前提的個別性知識，需以一定的理論作為指導，通過觀察、試驗等方法獲得的，因此，歸納推理也離不開演繹推理。歸納和演繹不可分離地相互滲透，相互聯(lián)系。第六章歸納推理第二節(jié)傳統(tǒng)歸納推理26十月20247完全歸納推理氮是惰性氣體，氖是惰性氣體，氬是惰性氣體，氪是惰性氣體，氙是惰性氣體，氡是惰性氣體。氮、氖、氬、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。---------------------------------------------------

所以，零族所有元素都是惰性氣體。完全歸納推理是根據(jù)某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出該類事物全部對象都具有該屬性的推理。例如：26十月20248完全歸納推理完全歸納推理的公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S類中的全部對象。----------------------------------------------------

所以，所有S都是P。S1，S2，S3，…，Sn分別代表某一對象，S代表某類對象，P代表對象的屬性。完全歸納推理的性質：完全歸納推理的前提蘊涵結論，實際上是一種演繹推理。完全歸納推理只適用于前提考察的對象是有限的。26十月20249簡單枚舉歸納推理簡單枚舉歸納推理就是前提考察了一類事物的部分對象，發(fā)現(xiàn)它們都具有某種屬性，并且沒有遇到與之不同或相反的情況，從而推出該類對象都具有某種屬性的歸納推理。例如：4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+7……4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶數(shù)。---------------------------------------

所以，所有大于等于4的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。26十月202410簡單枚舉歸納推理簡單枚舉歸納推理公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S類的部分對象，并且沒有遇到相反的情況。---------------------------------------------------------所以，所有S都是P簡單枚舉歸納推理的性質：其結論是或然的，即當前提為真時，結論可真可假。提高簡單枚舉法結論可靠性的要求：一、盡量增加被考察對象的數(shù)量；二、盡可能擴大被考察對象的范圍；三、正確對待反例。26十月202411類比推理類比推理的類型：正類比推理、負類比推理、正負類比推理。類比推理的性質：類比推理的結論是或然的，即當前提為真時，結論可真可假。類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象在一系列屬性上是相同或相似，從而推出它們在其他屬性上也有相同或相似的推理。26十月202412正類比推理公式：A對象具有屬性a、b、c、d，B對象具有屬性a、b、c，所以，B對象也具有屬性d實例：

17世紀荷蘭物理學家惠更斯通過把光和聲相比較，發(fā)現(xiàn)兩者在一系列屬性上都相似，例如，兩者都具有直線傳播、反射、折射等屬性，而已知聲在本質上呈現(xiàn)一種波動。因此，他推出光也是一種波動。定義：根據(jù)兩個（或類）對象若干屬性相同或相似，又已知其中一個（或類）對象還有某種屬性，從而推出另一個（或類）對象也具有該屬性的推理。26十月202413負類比推理公式：A對象不具有屬性a、b、c、d，

B對象不具有屬性a、b、c，所以，B對象也不具有屬性d實例:

三國時吳國人張舉在任章縣縣令時，有一婦人殺死了丈夫，然后縱火燒毀房舍，聲言“火燒夫死”。夫家對此產生懷疑，跑到縣里告狀，說是婦人殺害了丈夫，婦人不服。于是張舉要來兩頭豬，一頭當場殺死，另一頭用繩索捆綁起來，同時把這兩頭豬放進干柴里，點火燃燒，結果發(fā)現(xiàn)：活豬的嘴里有灰，死豬嘴里無灰。然后檢驗男人的尸體，發(fā)現(xiàn)死者口中無灰。因此，張舉斷定是婦人殺害了丈夫。定義：根據(jù)兩個（或類）對象都不具有某些屬性，又已知其中一個（或類）對象還不具有某種屬性，從而推出另一個（或類）對象也不具有該屬性的推理。26十月202414正負類比推理公式：A對象有屬性a、b、c、d，無屬性a′、b′、c′、d′，B對象具有屬性a、b、c，無屬性a′、b′、c′，--------------------------------------------------所以，B對象有屬性d，無屬性d′。定義：根據(jù)兩個（或類）對象都具有某些屬性，從而推出它們也都具有另一種屬性；又根據(jù)它們都不具有某些屬性，從而推出它們也都不具有另一屬性。26十月202415模擬類比推理模擬類比推理有兩種：1、由原型推向模型的模擬類比。即根據(jù)自然原形，研制設計出模型，使得模型在一系列屬性、功能、結構等方面與自然原形相同或相似。其公式可表示為：A對象（原型）中a、b、c與d有R關系，B對象（原型）經(jīng)設計有a、b、c，--------------------------------所以，B對象a、b、c與d也有R關系。如：科學家通過模仿青蛙眼睛的結構，制造出一種機器，使得其也像青蛙眼睛一樣具有自動跟蹤搜捕對象的功能。定義：通過模型實驗將一個對象的屬性、關系推廣到另一個對象的推理。26十月202416模擬類比推理2、由模型推向原型的模擬類比。即從根據(jù)自然原形設計研制的模型具有某種屬性、結構或功能，從而推出其原型或模型適用的對象也具有該屬性、結構或功能。其公式可表示為：A對象（原型）中有a、b、c，B對象（原型）中有a、b、c,且試驗表明a、b、c與d有R關系---------------------------------------------------所以，A對象a、b、c與d也有R關系。如：1953年生化學家詹姆斯·華生和英國生物學家弗蘭西斯·克里為揭開生命之謎，共同設計了著名的雙螺旋模型，這一模型解開了遺傳之謎，確定了遺傳的物質基礎——DNA（脫氧核糖核酸）的獨特分子結構。26十月202417穆勒“五法”

穆勒“五法”（求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法）是尋求因果聯(lián)系的邏輯方法，是英國邏輯學家穆勒在《邏輯體系》一書中系統(tǒng)討論過的實驗探究的五種方法。26十月202418穆勒“五法”一、求同法1、內容：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，僅有一個共同的情況，那么這個共同的情況是該被研究現(xiàn)象的原因（或結果）。2、實例：有一天，皮爾·居里的一位同事將裝有鐳試劑的小玻璃管放在內衣口里數(shù)小時。幾天后，他發(fā)現(xiàn)挨著內衣口袋的皮膚發(fā)紅，其形狀和裝鐳樣品的玻璃管一樣。又過了幾天，皮膚開始破裂，成為潰瘍。皮爾·居里也在自己身上作了一系列的實驗，用鐳射線對手上的皮膚作用數(shù)小時，幾天后就出現(xiàn)同樣的后果，發(fā)紅、發(fā)炎?？梢娖つw的損傷是由鐳射線引起的。26十月202419穆勒“五法”一、求同法3、公式：場合先行（或后行）情況被研究現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）A、D、Ea（3）A、F、Ga

…

…

…----------------------------------------所以，A是a的原因（或結果）4、特點：異中求同。26十月202420穆勒“五法”二、求異法1、內容：如果在被研究對象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個場合中，僅有一個情況不同且僅出現(xiàn)在被研究現(xiàn)象存在的場合，那么，這個唯一不同的情況是該被研究現(xiàn)象的原因（或結果）。2、公式：場合先行（或后行）情況被研究的現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）—、B、C—---------------------------------------------------------所以，A是a的原因（或結果）。26十月202421穆勒“五法”二、求異法3、特點：同中求異。4、實例：加拿大洛文教授為了弄清候鳥遷徙之謎，曾將秋天捕捉的幾只候鳥，在入冬后，一部分置于白晝一天短于一天的自然環(huán)境里，另外的置于日光燈照射之下的仿照白晝一天天延長的人工環(huán)境里。到12月間，將兩種環(huán)境里的候鳥全都放飛，結果發(fā)現(xiàn)日光燈照射的候鳥像春天的候鳥一樣而向北飛去，而未受日光燈照射的候鳥卻留在原地。據(jù)此，洛文教授認為：候鳥遷徙的原因不是氣溫的升降，而是晝夜的長短。26十月202422三、求同求異并用法1、內容：如果僅有某一情況在被研究現(xiàn)象存在的若干場合中出現(xiàn)，而在被研究現(xiàn)象不存在的若干場合中不出現(xiàn)，那么這一個情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結果）。2、公式穆勒“五法”場合先進（或后行）情況被研究現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）A、D、Ea（3）A、F、Ga………（1ˊ）—、B、D—（2ˊ）—、C、G—（3ˊ）—、D、F—………---------------------------------------------------------------------------情況A是a現(xiàn)象的原因（或結果）。正事例組負事例組26十月202423三、求同求異并用法3、特點：兩次求同，一次求異。4、實例：

戶外植物的葉子一般是綠色的。但把馬鈴薯、白薯、蔥頭、蘿卜等放在地窖里，它們發(fā)芽長出的葉子都沒有綠色。田里的韭菜、蒜都是綠葉，但在暗室里培養(yǎng)出來的韭菜、蒜都是黃色的。把一株在戶外生長的有綠葉的植物移入暗室，它的綠色漸漸退去；若再把它移至戶外，則綠色逐漸恢復。由此可見，陽光照射是植物葉子長成綠色的原因。穆勒“五法”26十月202424穆勒“五法”四、共變法1、內容：在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的若干場合中，唯有一個情況也發(fā)生變化，那么這個唯一變化的情況便是被研究現(xiàn)象的原因（或結果）。2、公式：場合先行（或后行）情況被研究的現(xiàn)象（1） A1、B、C a1（2） A2、B、C a2（3） A3、B、Ca3… … …--------------------------------------------------------------情況A是a的原因（或結果）。26十月202425穆勒“五法”四、共變法3、特點：同中求變。4、實例：

1917年，美國的生理學家雅克洛布等人發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變而氣溫正常變化的情況下，氣溫每降低8℃，果蠅的壽命可延長一倍。例如，果蠅在26℃的環(huán)境下活35～50天，在18℃的環(huán)境下大約活100天，在10℃的環(huán)境下可活200天。由此可斷定，果蠅的壽命與氣溫有關。26十月202426穆勒“五法”五、剩余法1、內容：如果已知某一復合的被研究現(xiàn)象中的部分是某情況作用的結果，那么這個復合現(xiàn)象的剩余部分就是其他情況作用的結果。2、公式：復合的被研究現(xiàn)象a、b、c是其他復合情況現(xiàn)象A、B、C作用的結果；b是B作用的結果；c是C作用的結果；-----------------------a是A作用的結果。26十月202427穆勒“五法”五、剩余法3、特點：由余果求余因。4、實例：

1855年，德國夫頓堡礦業(yè)學院的礦物學教授威斯巴克發(fā)現(xiàn)了一種新礦石。他首先請當時著名化學家李希特對礦石作定性分析，發(fā)現(xiàn)其中含有銀、硫和微量的汞等。后來，他又請文克勒做一次精確的定量分析，一方面證明李希特對礦物成分的分析是正確的，但另一方面又發(fā)現(xiàn)，把各種化驗出來的已知按百分比加起來，始終只得到93%，還有7%的含量找不到下落。文克勒認為，既然己知成分之和只得93%，那么剩余的7%必定是由礦物中含有的某種未知元素所構成。于是，他對礦石進行分離和提純，終于得到新元素。第六章歸納推理第三節(jié)現(xiàn)代歸納邏輯26十月202429概率的古典定義隨機事件：在某種條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們稱之為隨機事件或偶然事件。如：我今年考上大學的機會不太大。隨機事件的概率：通過試驗,對隨機事件出現(xiàn)的可能性大小可給出一個定量的度量,用以計算隨機事件出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)就是事件的概率。事件A的概率通常表示為P（A）。隨機事件的特點：

1、每次試驗結果的個數(shù)是有限的,且這些結果彼此相斥；2、出現(xiàn)各種結果的可能性相等。概率的古典定義：假設在一次試驗中總有n個兩兩互斥的等可能結果，使事件A成功的結果有m個，則A成功的概率是：P（A）=m/n。例如：擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相等的，則它出現(xiàn)正面的概率就是，可表示為：P（正面）=26十月202430概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義：隨著試驗次數(shù)n的增大，事件A出現(xiàn)的頻率總在某個常數(shù)p附近擺動，則稱p為事件A的概率，記為：P(A)=p隨機事件的頻率:設隨機事件A在n次試驗中出現(xiàn)了r次，則稱比值為這次試驗中事件A出現(xiàn)的頻率，記為:W(A)=其中：0≤W(A)≤126十月2024311、擲一粒骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)或大于3的概率。令A為“骰子點數(shù)為奇數(shù)”；B為“骰子點數(shù)大于3”；由A、B不是互斥的，有：2、甲、乙二人各自同時向同一目標射擊，“甲擊中目標的概率為”，“乙擊中目標的概率為”，則“目標被同時擊中”的概率為：概率的基本運算概率的加法定理：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）P（A+B）=P（A）+P（B）（事件A、B互斥）P（A+A）=1概率的乘法定理：

P（AB）=P（A）+P（B）（事件A、B互相獨立）

P（AA）=026十月202432概率歸納推理概率歸納推理：根據(jù)某類事物已觀察到的部分對象具有某種屬性的頻率，來推出所有該類對象(或某個對象)也具有這種屬性的概率的推理。概率歸納推理的兩種類型：

1、由部分推向整體；

2、由部分推向個體。26十月202433統(tǒng)計歸納推理統(tǒng)計：關于數(shù)量信息的收集、整理和分析的一種方法。統(tǒng)計歸納推理：前提或結論包含有關某一確定事物類的某屬性分布頻率的統(tǒng)計陳述的歸納推理。統(tǒng)計歸納推理的性質：前提和結論之間具有或然性聯(lián)系。其結論的正確程度，概括的概率精確的提高都依靠抽樣及樣本的適當性。統(tǒng)計歸納推理的種類：

1、從總體推向樣本；2、從樣本推向樣本；3、從樣本推向總體。26十月202434統(tǒng)計歸納推理選取樣本要遵守三個原則：第一、有關量的原則，即盡可能地加大所取樣本的量。第二、通常所謂的隨機原則，即要求選樣不能是預定的。第三，若總體中對象差異較大，則應用分層抽樣的方法，即根據(jù)所研究的問題有關的性質，把總體分成許多層（即多個小類），再從各層中選取樣本。

如只注意樣本數(shù)量的增加，而忽略樣本有代表性原則，那么會出現(xiàn)統(tǒng)計上所謂“斜線統(tǒng)計”的錯誤。26十月202435統(tǒng)計歸納推理“斜線統(tǒng)計”的實例

1936年羅斯福與蘭登競