天津市部分學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津市部分學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線y＝lnx在點(diǎn)M處的切線過(guò)原點(diǎn)，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.2．某家庭準(zhǔn)備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個(gè)網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評(píng)率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評(píng)率，他們應(yīng)選擇（）網(wǎng)站①評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站①好評(píng)率網(wǎng)站②評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站②好評(píng)率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁3．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.4．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.5．世界上最早在理論上計(jì)算出“十二平均律”的是我國(guó)明代杰出的律學(xué)家朱載堉，他當(dāng)時(shí)稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都相等，且最后一個(gè)單音是第一個(gè)單音頻率的2倍.已知第十個(gè)單音的頻率，則與第四個(gè)單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2206．一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題是“甲同學(xué)解出試題”，命題是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少一位同學(xué)解出試題”可表示為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．在下列四條拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.11．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（）A. B.C. D.12．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點(diǎn)為P，右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的頂點(diǎn)與的中心O重合.若與相交于點(diǎn)A，B，且四邊形為菱形，則的離心率為_(kāi)__________.14．將數(shù)列{n}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個(gè)數(shù)是_________15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________16．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)部分以為軸進(jìn)行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知橢圓，點(diǎn)在上，，且（1）求出直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（不需要證明）（2）過(guò)A點(diǎn)作的垂線，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.19．（12分）某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫(xiě)出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.20．（12分）已知（1）若函數(shù)在上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，（1）設(shè)，，，用向量表示，并求出的長(zhǎng)度；（2）求異面直線與所成角的余弦值22．（10分）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別在線段上，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，，，連接交線段于點(diǎn).（1）求證平面；（2）求異面直線所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點(diǎn)坐標(biāo)并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，故在點(diǎn)的切線的斜率為，所以，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為.故選：D2、D【解析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評(píng)率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評(píng)率為：，餐館乙的總好評(píng)率為：，餐館丙的好評(píng)率為：，餐館丁的好評(píng)率為：，顯然，所以餐館丁的總好評(píng)率最高.故選：D3、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B4、C【解析】根據(jù)，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】考查求雙曲線的焦距，基礎(chǔ)題.5、C【解析】依題意，每一個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，由，算出公比，結(jié)合，即可求出.【詳解】設(shè)第一個(gè)單音的頻率為，則最后一個(gè)單音的頻率為，由題意知，且每一個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，解得：又，則與第四個(gè)單音的頻率最接近的是311,故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分析題意將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學(xué)解出試題”的意思是“甲同學(xué)解出試題，或乙同學(xué)解出試題”.故選：D.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時(shí)的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可以只考慮點(diǎn)在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨考慮點(diǎn)在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時(shí)，在中，設(shè)，有，，即，，所以；當(dāng)時(shí)，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點(diǎn)向右上方移動(dòng)，此時(shí)，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.8、D【解析】原不等式等價(jià)于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.9、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D10、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榱?，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.11、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，不符；B.當(dāng)時(shí)，，不符；C.當(dāng)時(shí)，，不符；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合.故選：D.12、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)拋物線的方程為得到，把代入橢圓的方程化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)拋物線的方程為.由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.14、【解析】由已知，第組中最后一個(gè)數(shù)即為前組數(shù)的個(gè)數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個(gè)數(shù)，從而就可得第22組的第一個(gè)數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個(gè)數(shù)為，所以第22組的第1個(gè)數(shù)為.故答案為：15、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：16、-2【解析】根據(jù)，則，根據(jù)條件求得向量夾角即可求得結(jié)果.【詳解】由題知，，取的中點(diǎn)O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，再由得出通項(xiàng)公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項(xiàng)相消求和法求和即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，所以數(shù)列是公差的等差數(shù)列又，所以，故小問(wèn)2詳解】，則故18、（1）（2）存在，【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理列出方程，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）結(jié)合第一問(wèn)的定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形斜邊中線得到存在點(diǎn)，使得為定值，求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，若直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，因?yàn)?，所以，即，根?jù)，代入整理可得：，所以，整理化簡(jiǎn)得:，因?yàn)椴辉谥本€上，所以，故，于是的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn)直線過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】由（1）可知因?yàn)椋≈悬c(diǎn)，則此時(shí)，【點(diǎn)睛】直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般處理思路是分斜率存在和斜率不存在兩種情況，特別是斜率存在時(shí)，設(shè)出直線為，聯(lián)立后用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，結(jié)合題干條件得到等量關(guān)系，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到定點(diǎn)坐標(biāo).19、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槟衬翀?chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，所以，且.【小問(wèn)2詳解】解：將化成，因?yàn)樗员容^的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值，列不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)，把證明，轉(zhuǎn)化為只需證明，用分析法證明即可.【小問(wèn)1詳解】，定義域?yàn)椋?令，解得：；令，解得：所以在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值.要使函數(shù)在上有極值，只需，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】記函數(shù).則函數(shù)有兩個(gè)不等實(shí)根.因?yàn)?，，兩式相減得，，兩式相加得，.因?yàn)?，所以要證，只需證明，只需證明，只需證明，.證.設(shè)，只需證明.記，則，所以在上2單增，所以，所以，即，所以.即證.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題；(4)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式21、（1）；