湖北省武漢市六校聯(lián)考2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省武漢市六校聯(lián)考2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．焦點坐標為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域為，命題的值域為.若為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則符合題意的直線的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條4．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（）A. B.C. D.5．中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長為2，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.7．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.10．設(shè)是等比數(shù)列，則“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．為調(diào)查學生的課外閱讀情況，學校從高二年級四個班的182人中隨機抽取30人了解情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機剔除的個數(shù)分別為（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，212．設(shè)F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項=________.14．雙曲線的漸近線方程為______15．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是______.16．橢圓的左、右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標分別為，，則的面積________，的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）當為何值時，最大，并求的最大值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為的中點（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角大小20．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.21．（12分）已知動圓過點且動圓內(nèi)切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若與相交于A、兩點，設(shè)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點位置得出橢圓方程【詳解】因為，所以，而焦點在軸上，所以橢圓方程為故選：B2、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.3、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點為.①直線與雙曲線只有一個公共點；②過點平行于漸近線時，直線與雙曲線只有一個公共點；③設(shè)過的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.4、D【解析】先根據(jù)中點弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設(shè)，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為的中點為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達定理得：，，則故選：D5、D【解析】根據(jù)條件，求出，的值，結(jié)合雙曲線的方程進行求解即可【詳解】解：設(shè)雙曲線的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：故選：D6、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.7、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬元故選：8、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先化簡函數(shù)表達式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A10、C【解析】根據(jù)嚴格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數(shù)列，顯然，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”必要條件；對任意的正整數(shù)n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”充分條件故選：C11、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法即可求解.【詳解】從人中抽取人，除以,商余，故抽樣的間隔為，需要隨機剔除人.故選：A.12、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設(shè)雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.5②.【解析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當時，，，解得，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為，所以，即，所以，當時，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：；.14、【解析】將雙曲線方程化成標準方程，得到且，利用雙曲線漸近線方程，可得結(jié)果【詳解】把雙曲線化成標準方程為，且，雙曲線的漸近線方程為，即故答案為【點睛】本題主要考查利用雙曲線的方程求漸近線方程，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．若雙曲線方程為，則漸近線方程為；若雙曲線方程為，則漸近線方程為.15、【解析】設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，所以所以抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是故答案為：16、①.6②.3【解析】由題意得，由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，根據(jù)焦點三角形面積公式可得第一空答案，結(jié)合面積公式和等面積法建立等式化簡即可.【詳解】解：由得由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，設(shè)其內(nèi)切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內(nèi)切圓半徑)；（4）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：18、（1）（2）n為6或7；126【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為.所以，解得，所以；【小問2詳解】，當或7時，最大，的最大值是126.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，連結(jié)，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解；（2）以為原點，以方面為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立坐標系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解【小問1詳解】取中點，連結(jié)，由，，則，又由平面，平面，所以平面.【小問2詳解】以為原點，以方面為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立坐標系，可得，，，，，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.20、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因為，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切，以及圓過定點列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標公式可知，，再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因為，則點是的重心，易得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點睛】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根